河南省新鄉(xiāng)市第九中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市第九中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A是曲線的左頂點，雙曲線C的一條漸近線與直線交于點P，，且，則雙曲線C的離心率為（

）A．3

B．

C.2

D．參考答案：C2.如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯誤的是（）x3456y2.5t44.5A．線性回歸直線一定過點（4.5，3.5）B．產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)C．t的取值必定是3.15D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸參考答案：C【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線的性質(zhì)分別進行判斷即可．【解答】解：=（3+4+5+6）==4.5，則=0.7×4.5+0.35=3.5，即線性回歸直線一定過點（4.5，3.5），故A正確，∵0.7＞0，∴產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)，故B正確，∵=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C錯誤，A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸，故D正確故選：C【點評】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)回歸直線的性質(zhì)分別進行判斷是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．3.設(shè)集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={1，2，3}，那么A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2，3}B．{﹣1，0，3}C．{1，2，3}D．{1，2}參考答案：D考點：交集及其運算．

專題：集合．分析：先求出不等式x2﹣x﹣2≤0的解集A，由交集的運算求出A∩B．解答：解：由x2﹣x﹣2≤0得，﹣1≤x≤2，則A={x|﹣1≤x≤2}，又B={1，2，3}，則A∩B={1，2}，故選：D．點評：本題考查交集及其運算，以及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．4.三棱錐的四個頂點均在半徑為2的球面上,且，平面平面，則三棱錐的體積的最大值為（

）

A．4

B．3

C．

D．參考答案：B考點：球的內(nèi)接幾何體.5.函數(shù)在上的圖象是參考答案：A略6.已知向量，，，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在平行四邊形ABCD中，，，連接CE、DF相交于點M，若，則實數(shù)λ與μ的乘積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知為區(qū)域內(nèi)的任意一點，當該區(qū)域的面積為4時，的最大值是（）A．6

B．0

C.2

D．參考答案：A由作出可行域，如圖，由圖可得，，，由，得，∴，化目標函數(shù)為，∴當過A點時，z最大，.

9.某校學(xué)生會為研究該校學(xué)生的性別與語文、數(shù)學(xué)、英語成績這3個變量之間的關(guān)系，隨機抽查了100名學(xué)生，得到某次期末考試的成績數(shù)據(jù)如表1至表3，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知該校學(xué)生語文、數(shù)學(xué)、英語這三門學(xué)科中（

）A.語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小B.數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小C.英語成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小D.英語成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小參考答案：C【分析】根據(jù)題目所給的列聯(lián)表，計算的觀測值，得出統(tǒng)計結(jié)論?！驹斀狻恳驗?，所以英語成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小.故選C。【點睛】本題主要考查獨立性檢驗的基本思想及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和處理能力。10.在復(fù)平面內(nèi)，若所對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x,y滿足xy=1,則+的最小值為______________.參考答案：

12.若等比數(shù)列滿足，，則公比

；前項和

。參考答案：13.定義運算：＝a1a4－a2a3，則函數(shù)f(x)＝的最大值是

．參考答案：14.若實數(shù)x，y滿足條件，則z=3x﹣4y的最大值是．參考答案：﹣1【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，求出最大值．【解答】解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x﹣4y得y=，平移直線y=，則由圖象可知當直線y=，當經(jīng)過點A時，直線的截距最小，此時z最大．由，解得，即A（1，1），此時最大值z=3×1﹣4×1=﹣1，故答案為：﹣115.下圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A.i>100

B.i<＝100C.i>50

D.i<＝50參考答案：B略16.在平面上,設(shè)是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內(nèi)任一點,P到相應(yīng)三邊的距離分別為,我們可以得到結(jié)論:

類比到空間中的四面體內(nèi)任一點p,其中為四面體四個面上的高，為p點到四個面的距離，我們可以得到類似結(jié)論為

.參考答案：17.若x,y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：4作出可行域如圖所示：由，解得.目標函數(shù)，即為，平移斜率為-1的直線，經(jīng)過點時，.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，動點M與兩定點A(－1，0)，B(2，0)構(gòu)成△MAB，且∠MBA＝2∠MAB．設(shè)動點M的軌跡為C．（1）求軌跡C的方程；（2）設(shè)直線（其中）與y軸相交于點P，與軌跡C相交于點Q，R，且，求的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)的坐標為，顯然有，且，

當時，點的坐標為，

當時，，由，有，即，

化簡可得，，而點也在曲線，

綜上可知，軌跡的方程為；

（2）由，消去并整理，得，

由題意，方程有兩根且均在內(nèi)．設(shè)f(x)＝x2－4mx＋m2＋3，∴，解得，且，

又∵，∴，

設(shè)，的坐標分別為，，由及方程有，，∴，由，得，

故的取值范圍是．略19.已知數(shù)列的通項公式是，數(shù)列是等差數(shù)列，令集合，，．將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為．（1）若，，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，數(shù)列的前5項成等比數(shù)列，且，，求滿足的正整數(shù)的個數(shù)．參考答案：(1)或或(2)分類討論:數(shù)列若;;;.只有滿足,數(shù)列為1,,.滿足的的值為1,2,3,4,6共5個.略20.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以直角坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線E的方程為.（1）求曲線C的普通方程和曲線E的直角坐標方程；（2）若直線分別交曲線C、曲線E于點A，B，求的面積的最大值.參考答案：（1）曲線，曲線；（2）.【分析】(1)消去參數(shù)可得曲線的普通方程；由可把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程.(2)利用參數(shù)方程求出的坐標，再求的面積及其最大值.【詳解】(1)由消去參數(shù)，可得曲線的普通方程為.由，可得，則，則曲線的直角坐標方程為.（2）設(shè)，，其中，則.要使得面積的最大，則..，.當，即時，的面積取最大值.【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，考查坐標系與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用.21.每年的4月23日為世界讀書日，為調(diào)查某高校學(xué)生（學(xué)生很多）的讀書情況，隨機抽取了男生，女生各20人組成的一個樣本，對他們的年閱讀量（單位：本）進行了統(tǒng)計，分析得到了男生年閱讀量的頻數(shù)分布表和女生年閱讀量的頻率分布直方圖．男生年閱讀量的頻數(shù)分布表（年閱讀量均在區(qū)間內(nèi)）本/年[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）

頻數(shù)318422（Ⅰ）根據(jù)女生年閱讀量的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數(shù)；（Ⅱ）若年不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據(jù)上述樣本研究年閱讀量與性別的關(guān)系，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為閱讀豐富與性別有關(guān)；性別閱讀量豐富不豐富合計男

女

合計

（Ⅲ）在樣本中，從年閱讀量在的學(xué)生中，隨機抽取2人參加全市的征文比賽，記這2人中男生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．附：，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.0250.0100.005k05.0246.6357.879參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出前三組頻率之和，即可根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得出2×2列聯(lián)表，求出K2，即可判斷是否有99%的把握認為月底豐富與性別有關(guān)；（Ⅲ）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）前三組頻率之和為：0.1+0.2+0.25=0.55，∴中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為a，由題可知：，解得a=38．∴該校女生年閱讀量的中位數(shù)約為38．（Ⅱ）性別

閱讀量豐富不豐富合計男41620女91120合計132740≈2.849＜6.635，∴沒有99%的把握認為閱讀豐富與性別有關(guān)．（Ⅲ）年閱讀量在的學(xué)生中，男生2人，女生4人．由題意得ξ的可能取值為0，1，2.，，．所以的分布列為ξ012p．【點評】本題考查頻率分布直方圖，考查概率的計算，考查ξ的分布列和期望，考查獨立性檢驗知識的運用，屬于中檔題．22.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c．已知cosC＝．（1）若，求△ABC的面積；（2）設(shè)向量＝(，)，＝(cosB，)，且∥，b＝，求a的值．

參考答案：

解:（1）由·＝，得abcosC＝．………2