上海市延安初級(jí)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列x的值中，是不等式x+1＞5的解的是()A．﹣2 B．0 C．4 D．62．在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，如圖所示依次作正方形、正方形、、正方形，使得點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在軸正半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．，) B．，C．， D．，3．甲車行駛40km與乙車行使30km所用的時(shí)間相同，已知甲車比乙車每小時(shí)多行駛15km．設(shè)甲車的速度為xkm/h，依題意，下列所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝4．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC．若CD=3,BC+AB=16,則△ABC的面積為()A．16 B．18 C．24 D．325．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是A． B． C． D．或6．如圖，已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的一點(diǎn)，DE∥BC，△ADE與四邊形DBCE的面積之比為1：3，則AD：AB為（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：57．若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則一次函數(shù)y=-bx+k的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如果點(diǎn)P(m，1-2m)在第四象限，那么A．0<m<12 B．-129．一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)?nèi)藬?shù)232341則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為A．、 B．、 C．、 D．、二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)．若DE=2，則BC=．12．計(jì)算：－＝________．13．如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD與點(diǎn)E，AB=2，BC=3，則CE=_____.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且.連結(jié)，并以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心把逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°后得線段.若點(diǎn)、恰好都在同一反比例函數(shù)的圖象上，則的值等于________.15．若分式的值為0，則x＝_____．16．函數(shù)的定義域是__________．17．若二次根式有意義，則的取值范圍是______．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸上，邊在軸上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是____.三、解答題(共66分)19．（10分）黃巖島是我國(guó)南沙群島的一個(gè)小島．一天某漁船離開(kāi)港口前往該海域捕魚(yú)．捕撈一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)一艘外國(guó)艦艇進(jìn)入我國(guó)水域向黃巖島駛來(lái)，漁船向漁政部門報(bào)告，并立即返航．漁政船接到報(bào)告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島．如圖是漁政船及漁船與港口的距離s（海里）和漁船離開(kāi)港口的時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)圖象．（假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行）（1）直接寫出漁船離開(kāi)港口的距離s和漁船離開(kāi)港口的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知兩船相距不超過(guò)30海里時(shí)，可以用對(duì)講機(jī)通話，在漁政船駛往黃巖島的過(guò)程中，求兩船可以用對(duì)講機(jī)通話的時(shí)間長(zhǎng)？20．（6分）某學(xué)習(xí)興趣小組參加一次單元測(cè)驗(yàn)，成績(jī)統(tǒng)計(jì)情況如下表．分?jǐn)?shù)7374757677787982838486889092人數(shù)11543231112312（1）該興趣小組有多少人？（2）興趣小組本次單元測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？（3）老師打算為興趣小組下單元考試設(shè)定一個(gè)新目標(biāo)，學(xué)生達(dá)到或超過(guò)目標(biāo)給予獎(jiǎng)勵(lì)，并希望小組三分之一左右的優(yōu)秀學(xué)生得到獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)你幫老師從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)比較恰當(dāng)?shù)哪繕?biāo)數(shù)；如果計(jì)劃讓一半左右的人都得到獎(jiǎng)勵(lì)，確定哪個(gè)數(shù)作為目標(biāo)恰當(dāng)些？21．（6分）解不等式組：,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).22．（8分）如圖，在梯形,,過(guò)點(diǎn)，垂足為，并延長(zhǎng)，使，聯(lián)結(jié).（1）求證：四邊形是平行四邊形。（2）聯(lián)結(jié)，如果23．（8分）某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名.已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個(gè)或乙種產(chǎn)品10個(gè),且每生產(chǎn)一個(gè)甲種產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)100元,每生產(chǎn)一個(gè)乙種產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)180元.在這10名工人中,車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品,其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品．（1）請(qǐng)寫出此車間每天獲取利潤(rùn)y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使此車間每天獲取利潤(rùn)為14400元,要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品？（3）若要使此車間每天獲取利潤(rùn)不低于15600元,你認(rèn)為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適？24．（8分）如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F都在AD邊上，且AE＝FD，分別連接BE、FC，對(duì)角線BD交FC于點(diǎn)P，連接AP，交BE于點(diǎn)G；（1）試判斷AP與BE的位置關(guān)系；（2）如圖②，再過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AP，交BC于點(diǎn)H，連接AH，分別交BE、BD于點(diǎn)N，M，請(qǐng)直接寫出圖②中有哪些等腰三角形．25．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）求△AOB的面積．26．（10分）如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，DB＝2，AC＝4，求菱形的周長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)不等式解集的定義即可得出結(jié)論．【詳解】∵不等式x+1＞5的解集是所有大于4的數(shù)，∴6是不等式的解．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出A、A、A、A的坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可得知點(diǎn)B是線段CA的中點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】觀察,發(fā)現(xiàn)：A(1,0),A(2,1),A(4,3),A(8,7)，…，∴A(2,2?1)(n為正整數(shù)).觀察圖形可知：點(diǎn)B是線段CA的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2?1).∴點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,2?1).故答案為：，【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律3、A【解析】

設(shè)甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為（x-15）km/h，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合甲車行駛40km與乙車行使30km所用的時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】設(shè)甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為（x﹣15）km/h，根據(jù)題意得：＝．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再根據(jù)S△ABC=S△BCD+S△ABD列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=3，∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=BC?CD+AB?DE=(BC+AB)×3∵BC+AB=16，∴△ABC的面積=×16×3=24.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理，作輔助線是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式中的系數(shù)推知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，結(jié)合函數(shù)圖象求得當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍．【詳解】解：反比例函數(shù)的大致圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍是或．故選：．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)，要注意自變量的取值范圍有兩部分組成．6、C【解析】

先根據(jù)已知條件求出△ADE∽△ABC，再根據(jù)面積的比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵S△ADE：S四邊形DBCE＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比是1：1，∴AD：AB＝1：1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出△ADE∽△ABC7、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定k，b的取值范圍，再根據(jù)k，b的取值范圍確定一次函數(shù)y=-bx+k圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b過(guò)一、二、四象限，則函數(shù)值y隨x的增大而減小，因而k＜1；圖象與y軸的正半軸相交則b＞1，因而一次函數(shù)y=-bx+k的一次項(xiàng)系數(shù)-b＜1，y隨x的增大而減小，經(jīng)過(guò)二四象限，常數(shù)項(xiàng)k＜1，則函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交，因而一定經(jīng)過(guò)二三四象限，因而函數(shù)不經(jīng)過(guò)第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1；

一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b＜1，一次函數(shù)y=kx+b圖象過(guò)原點(diǎn)?b=1．8、D【解析】

橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，在第四象限．【詳解】解：∵點(diǎn)p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞12，故選D【點(diǎn)睛】坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)象限，每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)各有特點(diǎn)，該知識(shí)點(diǎn)是中考的?？键c(diǎn)，常與不等式、方程結(jié)合起來(lái)求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．9、C【解析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數(shù)又經(jīng)過(guò)第一象限，∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，故選C．10、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行求解．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65，1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80眾數(shù)為：1.75；中位數(shù)為：1.1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查1.中位數(shù)；2.眾數(shù)，理解概念是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，再由三角形的中位線定理進(jìn)行解答即可．試題解析：∵△ABC中，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，DE=2∴DE是△ABC的中位線，∴BC=2DE=2×2=1．考點(diǎn)：三角形中位線定理．12、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義，分別求出各項(xiàng)的值，再相加即可．【詳解】解：因?yàn)?，所?故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根和立方根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記算術(shù)平方根和立方根定義，仔細(xì)求出算術(shù)平方根和立方根．13、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠AEB=∠EBC，由BE是∠ABC的角平分線可得∠ABE=∠EBC，即可證明∠ABE=∠AEB，進(jìn)而可得AE=AB，即可求出DE的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出CE的長(zhǎng).【詳解】∵ABCD是矩形，∴AD//BC，CD=AB=2，AD=BC=3，∴∠AEB=∠EBC，∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=2，∴DE=AD-AE=1，在Rt△CDE中，CE==，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．14、【解析】分析:過(guò)A作AE⊥x軸,過(guò)B作BD⊥AE,利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等,再由一對(duì)角相等,且AE=BD=b,OE=AD=a,進(jìn)而表示出ED和OE+BD的長(zhǎng),即可表示出B坐標(biāo),由A與B都在反比例函數(shù)圖象上,得到A與B橫縱坐標(biāo)乘積相等,列出關(guān)系式,變形后即可求出的值.詳解:過(guò)A作AE⊥x軸,過(guò)B作BD⊥AE,

∵∠OAB=90°,∴∠OAE+∠BAD=90°,

∵∠AOE+∠OAE=90°,

∴∠BAD=∠AOE,

在△AOE和△BAD中,∠AOE=∠BAD,∠AEO=∠BDA=90°AO=BA∴△AOE≌△BAD（AAS）,∴AE=BD=b,OE=AD=a,∴DE=AE-AD=b-a,OE+BD=a+b,

則B（a+b,b-a）,

∵A與B都在反比例圖象上,得到ab=（a+b）（b-a）,整理得:b2-a2=ab,即,∵△=1+4=5,

∴,∵點(diǎn)A（a,b）為第一象限內(nèi)一點(diǎn),

∴a>0,b>0,

則,

故答案為:.點(diǎn)睛:本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列關(guān)系式.15、1【解析】

直接利用分式的值為零，則分子為零分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x2-1=0，（x+1）（x-3）≠0，解得：x=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，可知：x-1≥0，解得x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：x-1≥0，解得：x≥1．故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件.17、【解析】試題解析：由題意得，6-x≥0，解得，x≤6.18、C（0，-5）【解析】

在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解決問(wèn)題【詳解】解：∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，，∴C（0，-5）．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、（1）答案見(jiàn)解析；（2）0.8小時(shí)．【解析】

（1）由圖象可得出漁船離港口的距離s和它離開(kāi)港口的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，分為三段求函數(shù)關(guān)系式；（2）在漁政船駛往黃巖島的過(guò)程中，8＜t≤13，漁船與漁政船相距30海里，有兩種可能：①s漁﹣s漁政=30，②s漁政﹣s漁=30，將函數(shù)關(guān)系式代入，列方程求t．【詳解】解：（1）當(dāng)0≤t≤5時(shí)，s＝30t，當(dāng)5＜t≤8時(shí)，s＝150，當(dāng)8＜t≤13時(shí)，s＝﹣30t+390；（2）s漁＝﹣30t+390，s漁政＝45t﹣360，分兩種情況：①s漁﹣s漁政＝30，﹣30t+390﹣（45t﹣360）＝30，解得t＝（或9.6）；②s漁政﹣s漁＝30，45t﹣360﹣（﹣30t+390）＝30，解得t＝（或10.4）所以10.4﹣9.6＝0.8（小時(shí)）所以，兩船可以用對(duì)講機(jī)通話的時(shí)間長(zhǎng)為0.8小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)圖象求出漁船的分段函數(shù)的解析式及漁政船行駛的函數(shù)關(guān)系式．20、（1）30；（2）平均數(shù)為80.3；中位數(shù)是78;眾數(shù)是75;（3）如果希望小組三分之一左右的優(yōu)秀學(xué)生得到獎(jiǎng)勵(lì)，老師可以選擇平均數(shù)；如果計(jì)劃讓一半左右的人都得到獎(jiǎng)勵(lì)，確定中位數(shù)作為目標(biāo)恰當(dāng)些.【解析】

（1）將各分?jǐn)?shù)人數(shù)相加即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)（2）中數(shù)據(jù)即可得出；如果計(jì)劃讓一半左右的人都得到獎(jiǎng)勵(lì)，確定中位數(shù)作為目標(biāo)恰當(dāng)些，因?yàn)橹形粩?shù)以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半左右.【詳解】(1)該興趣小組人數(shù)為：1+1+5+4+3+2+3+1+1+1+2+3+1+2=30；(2)本次單元測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為：(73+74+75×5+76×4+77×3+78×2+79×3+82+83+84+86×2+88×3+90+92×2)=80.3(分)，表格中數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列,一共有30個(gè)數(shù),位于第15、第16的數(shù)都是78,所以中位數(shù)是(78+78)÷2=78(分)，75出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是75分；(3)由(2)可知，平均數(shù)為80.3分，中位數(shù)為78分，眾數(shù)為75分，如果希望小組三分之一左右的優(yōu)秀學(xué)生得到獎(jiǎng)勵(lì)，老師可以選擇平均數(shù)；如果計(jì)劃讓一半左右的人都得到獎(jiǎng)勵(lì)，確定中位數(shù)作為目標(biāo)恰當(dāng)些，因?yàn)橹形粩?shù)以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半左右.【點(diǎn)睛】此題考查眾數(shù)，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.21、-3＜x≤1【解析】

分別解不等式，在數(shù)軸上表示出解集,找出解集的公共部分即可.【詳解】，解不等式①得：，解不等式②得：∴原不等式組的解集為-3＜x≤1解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】考查解一元一次不等式組，比較容易，分別解不等式，找出解集的公共部分即可.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）連接BD,證△ABC≌△DCB，得∠ACB=∠DBC.由中垂線性質(zhì)得BD=BF，∠DBC=∠FBC，再證得AC=BF，∠ACB=∠CBF，由AC,BF平行且相等可證得四邊形是平行四邊形.(2)由BF=DF=BD證得三角形BDF是等邊三角形，可得，再由平行線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)證,可得，由（1）可得【詳解】證明：(1)連結(jié)BD.∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∵△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ACB=∠DBC.又∵DE⊥BC，EF=DE，∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，∴AC=BF，∠ACB=∠CBF，∴AC∥BF，∴四邊形ABFC是平行四邊形；（2）,四邊形ABFC是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：梯形，平行四邊形和矩形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行四邊形和矩形的判定條件.23、（1）y=﹣200x+1（2）2（3）2【解析】

（1）根據(jù)每個(gè)工人每天生產(chǎn)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)以及每個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)，表示出總利潤(rùn)即可．（2）根據(jù)每天獲取利潤(rùn)為14400元，則y=14400，求出即可．（3）根據(jù)每天獲取利潤(rùn)不低于15200元即y≥15200，求出即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣200x+1．（2）當(dāng)y=14400時(shí)，有14400=﹣200x+1，解得：x=2．∴要派2名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品．（3）根據(jù)題意可得，y≥15200，即﹣200x+1≥15200，解得：x≤4，∴10﹣x≥2，∴至少要派2名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適．24、（1）垂直，理由見(jiàn)解析；（2）△ABD，△BCD是等腰△，△APH是等腰△，△PHC是等腰△.【解析】

（1）由題意可證△ADP≌△DPC，△AEB≌△DFC可得∠DAP＝∠DCF＝∠ABE，通過(guò)角的換算可證AP⊥BE．（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得△ABD，△BCD是等腰△，由AP⊥PH，∠ABC＝90°可得A，B，H，P四點(diǎn)共圓，可證△APH，△PHC是等腰△【詳解】（1）垂直，理由是∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠CDA＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，且DP＝DP，∴△ADP≌△CDP，∴∠DCF＝∠DAP，AP＝PC又AE＝DF，∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝CD，∴△ABE≌△DCF，∴∠A