電路全套課程課件一五

第六章一階電路2.一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)求解；重點(diǎn)4.一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)。3.穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量求解；1.動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；含有電容和電感這樣的動(dòng)態(tài)元件的電路稱動(dòng)態(tài)電路。特點(diǎn)：1.動(dòng)態(tài)電路6.1動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要經(jīng)歷一個(gè)變化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過(guò)程稱為電路的過(guò)渡過(guò)程。例+-usR1R2（t=0）i0ti過(guò)渡期為零電阻電路K未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uC=0i=0,uC=UsK+–uCUsRCi(t=0)K接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)+–uCUsRCi(t→)初始狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1USuct0?i有一過(guò)渡期電容電路K未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uL=0uL=0,i=Us/RK接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路初始狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1US/Rit0?UL有一過(guò)渡期K+–uLUsRLi(t=0)+–uLUsRLi(t→)電感電路過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件

L、C，電路在換路時(shí)能量發(fā)生變化，而能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來(lái)完成。電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化換路支路接入或斷開(kāi)電路參數(shù)變化2.動(dòng)態(tài)電路的方程+–uCUsRCi(t>0)應(yīng)用KVL和元件的VCA得：+–uLUsRLi(t>0)有源電阻電路一個(gè)動(dòng)態(tài)元件一階電路+–uLUSRLi(t>0)CuC＋－＋－二階電路一階電路描述電路的方程是一階微分方程。一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件。穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)換路發(fā)生很長(zhǎng)時(shí)間后狀態(tài)微分方程的特解恒定或周期性激勵(lì)換路發(fā)生后的整個(gè)過(guò)程微分方程的一般解任意激勵(lì)（1）描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程；結(jié)論：（2）動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)等于電路中動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)；復(fù)頻域分析法時(shí)域分析法動(dòng)態(tài)電路的分析方法建立微分方程：經(jīng)典法狀態(tài)變量法數(shù)值法卷積積分拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法付氏變換本章采用(1)t=0＋與t=0－的概念認(rèn)為換路在

t=0時(shí)刻進(jìn)行0－

換路前一瞬間0＋

換路后一瞬間3.電路的初始條件初始條件為t=0＋時(shí)u，i

及其各階導(dǎo)數(shù)的值0－0＋0tf(t)圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓Uo,求開(kāi)關(guān)閉合后電容電壓隨時(shí)間的變化。例R－+CiuC(t=0)解特征根方程：得通解：代入初始條件得：說(shuō)明在動(dòng)態(tài)電路的分析中，初始條件是得到確定解答的必需條件。t=0+時(shí)刻當(dāng)i()為有限值時(shí)iucC+-q

(0+)=q

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。(2)電容的初始條件0q

=CuC電荷守恒結(jié)論當(dāng)u為有限值時(shí)L

(0＋)=L

(0－)iL(0＋)=iL(0－)iuL+-L(3)電感的初始條件t=0+時(shí)刻0磁鏈?zhǔn)睾銚Q路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。結(jié)論L

(0+)=L

(0－)iL(0+)=iL(0－)qc(0+)=qc

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)（4）換路定律（1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件注意:換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。（2）換路定律反映了能量不能躍變。5.電路初始值的確定(2)由換路定律uC

(0+)=uC

(0－)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效電路(1)由0－電路求uC(0－)或iL(0－)+-10V+uC-10k40kuC(0－)=8V(3)由0+等效電路求iC(0+)iC(0－-)=0iC(0+)例1求iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k電容開(kāi)路電容用電壓源替代iL(0+)=iL(0－)=2A例2t=0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)k,求uL(0+)iL+uL-L10VK14+uL-10V140+電路2A先求由換路定律:電感用電流源替代10V14解電感短路求初始值的步驟:1.由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0－)和iL(0－)；2.由換路定律得uC(0+)和iL(0+)。3.畫(huà)0+等效電路。4.由0+電路求所需各變量的0+值。b.電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a.換路后的電路（取0+時(shí)刻值，方向同原假定的電容電壓、電感電流方向）。iL(0+)=iL(0－)=ISuC(0+)=uC(0－)=RISuL(0+)=-RIS求iC(0+),uL(0+)例3K(t=0)+–uLiLC+–uCLRISiC解0+電路uL+–iCRISRIS+–0－電路RIS由0－電路得：由0＋電路得：例3iL+uL-LK2+-48V32C求K閉合瞬間各支路電流和電感電壓解由0－電路得：12A24V+-48V32+-iiC+-uL由0+電路得：iL2+-48V32+－uC例4求K閉合瞬間流過(guò)它的電流值。iL+200V-LK100+uC100100C－解（1）確定0－值（2）給出0＋等效電路1A+200V-100+100V100100－+uL－iC6.2一階電路的零輸入響應(yīng)換路后外加激勵(lì)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電壓和電流。1.

RC電路的零輸入響應(yīng)已知uC

(0－)=U0iK(t=0)+–uRC+–uCR特征根特征方程RCp+1=0則uR=Ri零輸入響應(yīng)代入三初始三值uC(0+)=uC(0－)=U0A=U0tU0uC0I0ti0令=RC,稱為一三階電三路的三時(shí)間三常數(shù)（1）電三壓、三電流三是隨三時(shí)間三按同三一指三數(shù)規(guī)三律衰三減的三函數(shù)三；從以三上各三式可三以得三出：連續(xù)三函數(shù)躍變（2）響三應(yīng)與三初始三狀態(tài)三成線三性關(guān)三系，三其衰三減快三慢與RC有關(guān)三；時(shí)間三常數(shù)的大三小反三映了三電路三過(guò)渡三過(guò)程三時(shí)間三的長(zhǎng)三短=R三C大→過(guò)渡三過(guò)程三時(shí)間三長(zhǎng)小→過(guò)渡三過(guò)程三時(shí)間三短電壓三初值三一定三：R大（C一定三）i=三u/三R放電三電流三小放電時(shí)間長(zhǎng)U0tuc0小大C大（R一定三）W=Cu2/2儲(chǔ)能三大物理三含義工程三上認(rèn)三為,經(jīng)過(guò)3－5,過(guò)渡三過(guò)程三結(jié)束三。：電三容電三壓衰三減到三原來(lái)三電壓36三.8三%所需三的時(shí)三間。＝t2－t1

t1時(shí)刻三曲線三的斜三率等三于I0tuc0t1t2U00.三36三8U00.三13三5U00.三05U00.三00三7U0t02

3

5U0U0e-1U0e-2U0e-3U0e-5次切三距的三長(zhǎng)度（3）能三量關(guān)三系電容不斷三釋放三能量三被電三阻吸三收,直到三全部三消耗三完畢.設(shè)uC(0+)=U0電容三放出三能量三：電阻三吸收三（消三耗）三能量三：uCR+－C例已知三圖示三電路三中的三電容三原本三充有24三V電壓三，求K閉合三后，三電容三電壓三和各三支路三電流三隨時(shí)三間變?nèi)娜?guī)律三。解這是三一個(gè)三求一三階RC零輸三入響三應(yīng)問(wèn)三題，三有：i3K3+uC265F－i2i1+uC45F－i1t>0等效電路分流三得：2.RL電路三的零三輸入三響應(yīng)特征三方程Lp三+R=0特征根代入三初始三值i(0+)=I0A=i(0+)=I0iK(t=0)USL+–uLRR1t>0iL+–uLR-RI0uLttI0iL0從以三上式三子可三以得三出：連續(xù)三函數(shù)躍變（1）電三壓、三電流三是隨三時(shí)間三按同三一指三數(shù)規(guī)三律衰三減的三函數(shù)三；（2）響三應(yīng)與三初始三狀態(tài)三成線三性關(guān)三系，三其衰三減快三慢與L/R有關(guān)三；令=L/R,稱為三一階RL電路三時(shí)間三常數(shù)L大W=三Li2/2起始三能量三大R小P=三Ri2放電三過(guò)程三消耗三能量三小放電慢大大→過(guò)渡三過(guò)程三時(shí)間三長(zhǎng)小→過(guò)渡三過(guò)程三時(shí)間三短物理三含義時(shí)間三常數(shù)的大三小反三映了三電路三過(guò)渡三過(guò)程三時(shí)間三的長(zhǎng)三短=L/三R電流三初值i(0三)一定三：（3）能三量關(guān)三系電感不斷三釋放三能量三被電三阻吸三收,直到三全部三消耗三完畢.設(shè)iL(0+)=I0電感三放出三能量三：電阻三吸收三（消三耗）三能量三：iL+–uLRiL(0+)三=iL(0－)三=三1三AuV

(0+)=－10000V造成V損壞。例1t=0時(shí),打開(kāi)三開(kāi)關(guān)K，求uv?，F(xiàn)象三：三電壓三表壞三了電壓三表量三程：50三V解iLLR10ViLK(t=0)+–uVL=4HR=10VRV10k10V例2t=0時(shí),開(kāi)關(guān)K由1→2，求電感三電壓三和電三流及三開(kāi)關(guān)三兩端三電壓u12。解iLK(t=0)+–24V6H3446+－uL212t>0iL+–uLR小結(jié)4.一階三電路三的零三輸入三響應(yīng)三和初三始值三成正三比，三稱為三零輸三入線三性。一階三電路三的零三輸入三響應(yīng)三是由三儲(chǔ)能三元件三的初三值引三起的響應(yīng),都是三由初三始值三衰減三為零三的指三數(shù)衰三減函三數(shù)。2.衰減三快慢三取決三于時(shí)三間常三數(shù)RC電路=RC,RL電路=L/RR為與三動(dòng)態(tài)三元件三相連三的一三端口三電路三的等三效電三阻。3.同一三電路三中所三有響三應(yīng)具三有相三同的三時(shí)間三常數(shù)三。iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)RC電路RL電路動(dòng)態(tài)三元件三初始三能量三為零三，由t>0電路三中外加三輸入三激勵(lì)三作用三所產(chǎn)三生的三響應(yīng)三。列方三程：iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=06.三3一階三電路三的零三狀態(tài)三響應(yīng)非齊三次線三性常三微分三方程解答三形式三為：1.RC電路三的零三狀態(tài)三響應(yīng)零狀三態(tài)響三應(yīng)齊次三方程三通解非齊三次方三程特三解與輸三入激三勵(lì)的三變化三規(guī)律三有關(guān)三，為三電路三的穩(wěn)三態(tài)解變化三規(guī)律三由電三路參三數(shù)和三結(jié)構(gòu)三決定全解uC(0+)=三A+US=三0A=－US由起三始條三件uC(0+)=三0定積三分常三數(shù)A的通解通解（自由分量，暫態(tài)分量）特解（強(qiáng)制分量，穩(wěn)態(tài)分量）的特解-USuC‘uC“USti0tuc0（1）電三壓、三電流三是隨三時(shí)間三按同三一指三數(shù)規(guī)三律變?nèi)娜瘮?shù)三；電容三電壓三由兩三部分三構(gòu)成三：從以三上式三子可三以得三出：連續(xù)三函數(shù)躍變穩(wěn)態(tài)三分量三（強(qiáng)三制分三量）暫態(tài)三分量三（自三由分三量）+（2）響三應(yīng)變?nèi)娜炻?，由三時(shí)間三常數(shù)＝RC決定三；大三，充三電慢，三小三充電三就快三。（3）響三應(yīng)與三外加三激勵(lì)三成線三性關(guān)三系；（4）能三量關(guān)三系電容儲(chǔ)存：電源提供能量：電阻消耗RC+-US電源三提供三的能三量一三半消三耗在三電阻三上，三一半三轉(zhuǎn)換三成電三場(chǎng)能三量?jī)?chǔ)三存在三電容三中。例t=0時(shí),開(kāi)關(guān)K閉合三，已三知uC（0－）=0，求（1）電三容電三壓和三電流三，（2）uC＝80三V時(shí)的三充電三時(shí)間t。解50010F+-100VK+－uCi(1三)這是三一個(gè)RC電路三零狀三態(tài)響三應(yīng)問(wèn)三題，三有：（2）設(shè)三經(jīng)過(guò)t1秒，uC＝80三V2.RL電路三的零三狀態(tài)三響應(yīng)iLK(t=0)US+–uRL+–uLR已知iL(0－)=三0，電路三方程三為：tuLUStiL00例1t=0時(shí),開(kāi)關(guān)K打開(kāi)三，求t>三0后iL、uL的變?nèi)?guī)三律。解這是三一個(gè)RL電路三零狀三態(tài)響三應(yīng)問(wèn)三題，三先化三簡(jiǎn)電三路，三有：iLK+–uL2HR8010A200300iL+–uL2H10AReqt>0例2t=0時(shí),開(kāi)關(guān)K打開(kāi)三，求t>三0后iL、uL的及三電流三源的三端電三壓。解這是三一個(gè)RL電路三零狀三態(tài)響三應(yīng)問(wèn)三題，三先化三簡(jiǎn)電三路，三有：iLK+–uL2H102A105+–ut>0iL+–uL2HUSReq+－6.三4一階三電路三的全三響應(yīng)電路三的初三始狀三態(tài)不三為零三，同三時(shí)又三有外三加激三勵(lì)源三作用三時(shí)電三路中三產(chǎn)生三的響三應(yīng)。iK(t=0)US+–uRC+–uCR解答三為uC(t)三=uC'+uC"uC(0－)=U0以RC電路三為例三，非三齊次三方程=RC1.全響三應(yīng)全響三應(yīng)穩(wěn)態(tài)解uC'=US暫態(tài)解uC(0+)=A+三US=U0A=三U0-三US由起三始值三定A2.全響三應(yīng)的三兩種三分解三方式強(qiáng)制三分量(穩(wěn)態(tài)三解)自由三分量(暫態(tài)三解)uC"-USU0暫態(tài)解uC'US穩(wěn)態(tài)解U0uc全解tuc0全響三應(yīng)=強(qiáng)制三分量(穩(wěn)態(tài)三解)+自由三分量(暫態(tài)三解)（1）三著眼三于電三路的三兩種三工作三狀態(tài)物理三概念三清晰iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=U0iK(t=0)US+–uRC+–uCR=uC

(0－)=0+uC(0－)=U0C+–uCiK(t=0)+–uRR全響三應(yīng)=零狀三態(tài)響三應(yīng)+零輸三入響三應(yīng)零狀三態(tài)響三應(yīng)零輸三入響三應(yīng)(2三).著眼三于因三果關(guān)三系便于三疊加三計(jì)算零狀三態(tài)響三應(yīng)零輸三入響三應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0例1t=0時(shí),開(kāi)關(guān)K打開(kāi)三，求t>三0后的iL、uL解這是三一個(gè)RL電路三全響三應(yīng)問(wèn)三題，三有：iLK(t=0)+–24V0.6H4+－uL8零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：全響應(yīng)：或求三出穩(wěn)三態(tài)分三量：全響應(yīng)：代入初值有：6＝2＋AA=三4例2t=0時(shí),開(kāi)關(guān)K閉合三，求t>三0后的iC、uC及電三流源三兩端三的電三壓。解這是三一個(gè)RC電路三全響三應(yīng)問(wèn)三題，三有：+–10V1A1+－uC1+－u1穩(wěn)態(tài)分量：全響應(yīng)：A=－10+–24V1A1+－uC1+－u13.三要三素法三分析三一階三電路一階三電路三的數(shù)三學(xué)模三型是三一階三微分三方程三：令t=三0+其解三答一三般形三式為三：分析三一階三電路三問(wèn)題三轉(zhuǎn)為三求解三電路三的三三個(gè)要三素的三問(wèn)題用0+等效三