電工基礎教程九

第二章電路的分析方法第二章電路的分析方法

§2.1基本分析方法2.1.1支路電流法2.1.2節(jié)點電位法§2.2基本定理2.2.1迭加定理2.2.2等效電源定理§2.3受控源電路的分析§2.4非線性電阻電路的分析對于簡單電路，通過串、并聯(lián)關系即可求解。如：E+-２RE+-R２RRR２R２R２R對于復雜電路（如下圖）僅通過串、并聯(lián)無法求解，必須經(jīng)過一定的解題方法，才能算出結(jié)果。E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_如：未知數(shù)：各支路電流解題思路：根據(jù)克氏定律，列節(jié)點電流和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解。支路電流法2.1.1§2.1基本分析方法解題步驟：1.對每一支路假設一未知電流（I1--I6）4.解聯(lián)立方程組對每個節(jié)點有2.列電流方程對每個回路有3.列電壓方程節(jié)點數(shù)N=4支路數(shù)B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_例1節(jié)點a：列電流方程節(jié)點c：節(jié)點b：節(jié)點d：bacd（取其中三個方程）節(jié)點數(shù)N=4支路數(shù)B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_列電壓方程電壓、電流方程聯(lián)立求得：bacdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_是否能少列一個方程?N=4B=6R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux例2電流方程支路電流未知數(shù)少一個：支路中含有恒流源的情況N=4B=6電壓方程：結(jié)果：5個電流未知數(shù)+一個電壓未知數(shù)=6個未知數(shù)由6個方程求解。dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxaI3s支路電流法小結(jié)解題步驟結(jié)論與引申12對每一支路假設一未知電流1.假設未知數(shù)時，正方向可任意選擇。對每個節(jié)點有1.未知數(shù)=B，4解聯(lián)立方程組對每個回路有#1#2#3根據(jù)未知數(shù)的正負決定電流的實際方向。3列電流方程：列電壓方程：2.原則上，有B個支路就設B個未知數(shù)。（恒流源支路除外）例外？若電路有N個節(jié)點，則可以列出？個獨立方程。(N-1)I1I2I32.獨立回路的選擇：已有(N-1)個節(jié)點方程，需補足B

-（N

-1）個方程。

一般按網(wǎng)孔選擇支路電流法的優(yōu)缺點優(yōu)點：支路電流法是電路分析中最基本的方法之一。只要根據(jù)克氏定律、歐姆定律列方程，就能得出結(jié)果。缺點：電路中支路數(shù)多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。支路數(shù)B=4須列4個方程式ab節(jié)點電位的概念：Va=5V

a點電位：ab15Aab15AVb=-5V

b點電位：在電路中任選一節(jié)點，設其電位為零（用此點稱為參考點。其它各節(jié)點對參考點的電壓，便是該節(jié)點的電位。記為：“VX”（注意：電位為單下標）。標記），2.1.2節(jié)點電位法電位值是相對的,參考點選得不同，電路中其它各點的電位也將隨之改變；電路中兩點間的電壓值是固定的，不會因參考點的不同而改變。注意：電位和電壓的區(qū)別電位在電路中的表示法E1+_E2+_R1R2R3R1R2R3+E1-E2R1R2+15V-15V參考電位在哪里？R1R215V+-15V+-節(jié)點電位法適用于支路數(shù)多，節(jié)點少的電路。如：共a、b兩個節(jié)點，b設為參考點后，僅剩一個未知數(shù)（a點電位Va）。abVa節(jié)點電位法中的未知數(shù)：節(jié)點電位“VX”。節(jié)點電位法解題思路

假設一個參考點，令其電位為零，

求其它各節(jié)點電位，求各支路的電流或電壓。

節(jié)點電位方程的推導過程（以下圖為例）I1ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C則：各支路電流分別為：設：節(jié)點電流方程：A點：B點：將各支路電流代入A、B兩節(jié)點電流方程，然后整理得：其中未知數(shù)僅有：VA、VB兩個。節(jié)點電位法列方程的規(guī)律以A節(jié)點為例：方程左邊：未知節(jié)點的電位乘上聚集在該節(jié)點上所有支路電導的總和（稱自電導）減去相鄰節(jié)點的電位乘以與未知節(jié)點共有支路上的電導（稱互電導）。R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB節(jié)點三電位三法列三方程三的規(guī)三律以A節(jié)點三為例三：方程三右邊：與該三節(jié)點三相聯(lián)三系的三各有三源支三路中三的電三動勢三與本三支路三電導三乘積三的代三數(shù)和三：當三電動三勢方三向朝三向該三節(jié)點三時，三符號三為正三，否三則為三負。ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C按以三上規(guī)三律列三寫B(tài)節(jié)點三方程三：R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB節(jié)點三電位三法應用三舉例（1）I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB電路三中只三含兩三個節(jié)點三時，三僅剩三一個三未知三數(shù)。VB=0V設:則：I1I4求設：節(jié)點三電位三法應用三舉例（2）電路三中含三恒流三源的三情況則：BR1I2I1E1IsR2ARS?R1I2I1E1IsR2ABRS對于三含恒三流源三支路三的電三路，三列節(jié)三點電三位方三程三時應三按以三下規(guī)三則：方程左邊：按原方法編寫，但不考慮恒流源支路的電阻。

方程右邊：寫上恒流源的電流。其符號為：電流朝向未知節(jié)點時取正號，反之取負號?；救ɡ怼?三.22.三2.三2等效三電源三定理(一)戴維三南定三理(二)諾頓三定理2.三2.三1迭加三定理2.三2.三1迭加三定理在多三個電三源同三時作三用的線性三電路(電路三參數(shù)三不隨三電壓三、電三流的三變化三而改三變)中，三任何三支路三的電三流或三任意三兩點三間的三電壓三，都三是各三個電三源單三獨作三用時三所得三結(jié)果三的代三數(shù)和三。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原電路I2''R1I1''R2ABE2I3''R3+_E2單獨作用概念:+_AE1BI2'R1I1'R2I3'R3E1單獨作用證明：BR1E1R2AE2I3R3+_+_（以I3為例）I2'I1'AI2''I1''+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_E1+B_R1R2I3'R3R1R2ABE2I3''R3+_令：I3'I3''令：ABR1E1R2E2I3R3+_+_其中:例+-10I4A20V1010迭加三原理三用求三：I=三?I'=2AI"=三-1AI三=三I'三+三I"三=1A+10I′4A1010+-10I"20V1010解：應用三迭加三定理三要注三意的三問題1.迭加三定理三只適三用于三線性三電路三（電三路參三數(shù)不三隨電三壓、電流三的變?nèi)淖內(nèi)?.迭加時只將電源分別考慮，電路的結(jié)構和參數(shù)不變。暫時不予考慮的恒壓源應予以短路，即令E=0；暫時不予考慮的恒流源應予以開路，即令Is=0。3.解題時要標明各支路電流、電壓的正方向。原電路中各電壓、電流的最后結(jié)果是各分電壓、分電流的代數(shù)和。=+4.迭加三原理三只能三用于三電壓三或電三流的三計算三，不三能用三來求功三率。三如：5.運用迭加定理時也可以把電源分組求解，每個分電路的電源個數(shù)可能不止一個。設：則：I3R3=+補充說明齊性定理只有一個電源作用的線性電路中，各支路的電壓或電流和電源成正比。如：R2+-E1R3I2I3R1I1若E1

增加n倍，各電流也會增加n倍。顯而易見：例US=1V、IS=1A時，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A時，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時，Uo=?US線性無源網(wǎng)絡UOIS設解：（1）和（2）聯(lián)立求解得：當US=1V、IS=1A時，當US

=10v、IS=0A時，名詞三解釋：無源三二端三網(wǎng)絡：二端三網(wǎng)絡三中沒三有電三源有源三二端三網(wǎng)絡：二端三網(wǎng)絡三中含三有電三源2.三2.三2等效三電源三定理二端網(wǎng)絡：若一個電路只通過兩個輸出端與外電路相聯(lián)，則該電路稱為“二端網(wǎng)絡”。 （Two-terminals=Oneport）ABAB等效三電源三定理三的概三念有源三二端三網(wǎng)絡三用電三源模三型替三代，三便為三等效電源三定理三。有源二端網(wǎng)絡用電壓源模型替代

-----戴維南定理有源二端網(wǎng)絡用電流源模型替代----諾頓定理(一)戴維三南定三理有源二端網(wǎng)絡REdRd+_R注意三：“等效”是指三對端三口外三等效概念：有源二端網(wǎng)絡用電壓源模型等效。等效三電壓三源的三內(nèi)阻三等于三有源二端三網(wǎng)絡三相應三無源三二端三網(wǎng)絡的輸三入電三阻。三（有三源網(wǎng)三絡變無源三網(wǎng)絡三的原三則是三：電三壓源短路三，電三流源三斷路三）等效三電壓三源的三電動三勢（Ed）等于三有源三二端網(wǎng)絡三的開三端電三壓；有源二端三網(wǎng)絡R有源二端網(wǎng)絡AB相應的無源二端網(wǎng)絡ABABEdRd+_RAB戴維三南定三理應三用舉三例（之三一）已知三：R1=2三0、R2=3三0三R3=3三0三、R4=2三0三E=1三0V求：三當R5=1三0三時，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E等效三電路有源二端網(wǎng)絡第一三步：三求開三端電三壓Ux第二三步：三求輸三入電三阻RdUxR1R3+_R2R4EABCDCRdR1R3R2R4ABD=2030+3020=24+_EdRdR5I5等效電路R5I5R1R3+_R2R4E第三三步：三求未三知電三流I5+_EdRdR5I5Ed

=UX

=2VRd=24時戴維三南定三理應三用舉三例（之三二）求：U=?4450533AB1ARL+_8V_+10三VCDEU第一三步：三求開三端電三壓Ux。_+4450AB+_8V10三VCDEUx1A5此值是所求結(jié)果嗎？第二三步：求輸三入電三阻Rd。Rd44505AB1A+_8V_+10三VCDEUx44505+_EdRd579V33Ｕ等效三電路4450533AB1ARL+_8V+10VCDEU第三三步：三求解三未知三電壓Ｕ。+_EdRd579V33Ｕ戴維三南定三理的三證明有源二端網(wǎng)絡IUxRLE1=+有源二端網(wǎng)絡I'Ux+_RL+E2I"RL無源二端網(wǎng)絡(Rd)__+I_E1E2有源二端網(wǎng)絡Ux+RLE+有源二端網(wǎng)絡I'Ux+_RL+E2I"RL無源二端網(wǎng)絡(Rd)_(二)諾頓三定理有源二端網(wǎng)絡AB概念：有源二端網(wǎng)絡用電流源模型等效。=ABIdRd等效三電流三源Id為有三源二三端網(wǎng)三絡輸三出端三的短路三電流等效電阻仍為相應無源二端網(wǎng)絡的輸入電阻Rd諾頓三定理三應用三舉例R5I5R1R3+_R2R4E等效三電路有源二端網(wǎng)絡R1R3+_R2R4R5EI5已知三：R1=2三0、R2=3三0三R3=3三0三、R4=2三0三E=1三0V求：三當R5=1三0三時，I5=?第一步：三求輸三入電三阻Rd。CRdR1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4ER1=20,

R2=30R3=30,R4=20E=10V已知：第二三步：三求短三路電三流IdVA=VBId=0三?R1//R3R2//R4+-EA、BCD有源三二端三網(wǎng)絡DR1R3+_R2R4EACBR5IdR1=20、

R2=30R3=30、R4=20

E=10V已知：BCIdDR3_R2R4EAR1+I1I2R5I5R1R3+_R2R4EI5ABId240.083AR510Rd等效三電路第三三步：三求解三未知三電流I5。I5ABId240.08三3AR510Rd(三)等效三電源三定理三中等三效電三阻的求解三方法求簡三單二三端網(wǎng)三絡的三等效三內(nèi)阻三時，三用串三、并三聯(lián)的三方法三即可三求出三。如三前例三：CRdR1R3R2R4ABD串/并聯(lián)三方法?不能三用簡三單三串/并聯(lián)方法三求三解，怎么三辦？求某三些二三端網(wǎng)三絡的三等效三內(nèi)阻三時，三用串三、并三聯(lián)的三方法三則不三行。三如下三圖：ARdCR1R3R2R4BDR0方法（1）:求三開端三電壓Ux與短路電流Id開路三、短三路法有源網(wǎng)絡UX有源網(wǎng)絡Id+-ROEId=EROUX=E+-ROE等效內(nèi)阻UXEId=ERO=RO=Rd負載三電阻三法加負三載電三阻RL測負三載電三壓UL方法三（2）:RLUL有源網(wǎng)絡UX有源網(wǎng)絡測開三路電三壓UX加壓三求流三法方法（3）:無源網(wǎng)絡IU有源網(wǎng)絡則：求電流I步驟：有源網(wǎng)絡無源網(wǎng)絡外加電壓UUIR1R2Rd+-R1R2+-E1E2加壓求流加壓三求流三法舉三例RdY-變換方法（4）：123BACDRdACDB123r1r2r3123Y-等效變換R12R23R31123據(jù)此三可推三出兩三者的三關系原則r1r2r3123Y-等效變換R12R23R31123Y-等效變換當r1=r2=r3=r,R12=R23=R31=R時：r=RR12R23R31123r1r2r3123電路三分析三方法三小結(jié)電路三分析三方法三共講三了以三下幾三種：兩種三電源三等效三互換支路三電流三法節(jié)點三電位三法迭加三原理等效三電源三定理戴維三南定三理諾頓三定理

總結(jié)每種方法各有什么特點？適用于什么情況？例++-+-E3E1E2-R1RRRI1I2I3I4I5I6以下電路用什么方法求解最方便？提示：直接用克氏定律比較方便。I4

I5

I1

I6

I2

I3

電源非獨三立源（受三控源三）獨立三源電壓三源電流三源受控三源電三路的三分析§2三.3ibicECB受控三源舉三例ibic=

ibrbe獨立三源和三非獨三立源三的異三同相同三點：兩者三性質(zhì)三都屬三電源三，均三可向三電路提供三電壓三或電三流。不同三點：獨立三電源三的電三動勢三或電三流是三由非三電能量三提供三的，三其大三小、三方向三和電三路中的三電壓三、電三流無三關；受控三源的三電動三勢或三輸出三電流三，受三電路中三某個三電壓三或電三流的三控制三。它三不能獨三立存三在，三其大三小、三方向三由控三制量決三定。受控三源分三類U1壓控電壓源+-+-E壓控電流源U1I2流控電流源I2I1I1+-流控電壓源+-E受控三源電三路的三分析三計算電路的基本定理和各種分析計算方法仍可使用，只是在列方程時必須增加一個受控源關系式。一般原則：例求：I1、I2ED=0.4UAB電路參數(shù)如圖所示則：++-_Es20VR1R3R22A221IsABI1I2ED設VB

=0根據(jù)節(jié)點電位法解：解得：++-_Es20VR1R3R22A221IsABI1I2ED受控三源電三路分三析計三算-要點三（1）在用三迭加三原理三求解三受控三源電三路時三，只三應分三別考三慮獨三立源三的作三用；三而受三控源三僅作三一般三電路三參數(shù)三處理三。ED

=0.4UAB例++-_EsIsEDABR1R3R2Es(1)Es

單獨作用++--R1R2ABED=0.4UABI1'I2'++-_Es20VR1R3R22A221IsABI1I2ED(２)Is

單獨作用+-R1R2ABED=0.4UABI1''I2''Is根據(jù)迭加定理ED=0.三4UAB解得代入數(shù)據(jù)得：Es(1)Es單獨三作用++--R1R2ABED=0.三4UABI1'I2'節(jié)點電位法：(２)Is單獨三作用+-R1R2ABED=0.三4UABI1''I2''Is（3）最三后結(jié)三果：+-R1R2ABIsI2''I1''Es++--R1R2ABED=0三.4UABI1'I2'ED=0三.4UAB受控三源電三路分三析計三算-要點三（2）可以三用兩三種電三源互三換、三等效三電源三定理三等方三法，三簡化三受控三源電三路。但簡三化時三注意三不能三把控三制量三化簡三掉。否則三會留三下一三個沒三有控三制量三的受三控源三電路三，使三電路三無法三求解三。6R3412+_E9VR1R2R5IDI1已知:求:I1兩種三電源三互換6412+_E9VR1R2R5IDI1例64+_ED12+_E9VR1R2I1616+_E9VR1R2ID’I16+_ED12+_E9VR1R2I14ID'6+_E9VR1I166+_E9VR11R2ID'I1+-E9V6R1I1+_6/7ED'ID'6+_