理論力學(xué)教程周衍柏第三課件

理論力學(xué)教程（第三版）周衍柏編高等教育出版社1§0.1

力學(xué)的研究對(duì)象力學(xué)（mechanics）的研究對(duì)象是機(jī)械運(yùn)動(dòng)（mechanicalmotion）經(jīng)典力學(xué)研究在弱引力場(chǎng)中宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)力學(xué):

運(yùn)動(dòng)學(xué)、（靜力學(xué)）、動(dòng)力學(xué)???Nature

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light！2理論力學(xué)與普物力學(xué)的關(guān)系???理論力學(xué)是力學(xué)的延續(xù)與提高主要的概念和定律一樣理論力學(xué)用高等數(shù)學(xué)方法處理物理問題分析力學(xué)?3理論力學(xué)的任務(wù)研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律理論力學(xué)的研究對(duì)象有限個(gè)自由度的力學(xué)體系質(zhì)點(diǎn)剛體兩個(gè)模型4理論力學(xué)研究的條件宏觀低速下①質(zhì)量不變②絕對(duì)時(shí)間③絕對(duì)空間5* v

c* 物體的尺度原子,分子尺度理論力學(xué)的學(xué)習(xí)??預(yù)備知識(shí):

普通力學(xué)+高等數(shù)學(xué)以公理、定律為依據(jù)，應(yīng)用數(shù)學(xué)推演的方法導(dǎo)出其他定理和結(jié)論偏重于問題的提出、求解嚴(yán)格基礎(chǔ)訓(xùn)練、強(qiáng)化現(xiàn)代技術(shù)應(yīng)用注重問題的延拓分析培養(yǎng)科學(xué)精神????6科學(xué)是一種方法，它教導(dǎo)人們：一些事物是怎樣被了解的，什么事情是已知的，現(xiàn)在了解到什么程度（因?yàn)闆]有事情是絕對(duì)已知的），如何對(duì)待疑問和不確定性，證據(jù)服從什么法則，如何去思考事物，做出判斷，如何區(qū)別真?zhèn)魏捅砻妗聿榈?費(fèi)曼現(xiàn)象。參考書梁昆淼.梁昆淼.趙凱華.盧德馨.力學(xué).力學(xué).力學(xué).(上冊(cè))第四版,高等教育出版社,2009(下冊(cè))第四版

,高等教育出版社,2010第二版,高等教育出版社,2004大學(xué)物理學(xué).第二版,高等教育出版社,20037§0.2理論力學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)矢量力學(xué)（即牛頓力學(xué)）＋分析力學(xué)矢量力學(xué)是以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)，從分析質(zhì)量和物體受?力情況，由此探討物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律.在矢量力學(xué)中，涉及的量多數(shù)是矢量，如力、動(dòng)量、動(dòng)量矩、力矩、沖量等.力是分析力學(xué)中最關(guān)鍵的量.分析力學(xué)以達(dá)朗貝爾原理為基礎(chǔ)，從分析質(zhì)量和質(zhì)量系能量情?況，由此探討物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律.分析力學(xué)中涉及的量多數(shù)是標(biāo)量，如動(dòng)能、勢(shì)能、拉格朗日函數(shù)、哈密頓函數(shù)等。動(dòng)能和勢(shì)能是最關(guān)鍵的量.8§0.3力學(xué)簡(jiǎn)史牛頓力學(xué)的建立：在哥白尼(日心說)推翻了托勒密的地心說，和在第谷布拉赫積累的天文觀察資料基礎(chǔ)上,開普勒發(fā)現(xiàn)了行星三定律——總結(jié)萬有引力定律，牛頓總結(jié)了三定律(《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》,1687).分析力學(xué):（1788）拉格朗日力學(xué)建立(至此認(rèn)為力學(xué)天衣無縫).近代力學(xué)：19世紀(jì)末、20世紀(jì)初出現(xiàn)了經(jīng)典力學(xué)無法解釋的矛盾.1）高速（與c比）：相對(duì)論（愛因斯坦）；2）微觀粒子：

量子力學(xué)（薛定諤）；3）納米技術(shù)：0.1~100nm尺度起關(guān)鍵作用

(原子直徑10-10m;

人頭發(fā)10-4m；人100m).9???§0.4力學(xué)單位制物理理論組成：概念、概念的數(shù)學(xué)表示假定、方程組（物理量的關(guān)系）單位制通過以下步驟建立：??選出幾個(gè)相互獨(dú)立的物理量作為基本量；選取可以直接測(cè)量的物理量.通?；玖慷际?.由物理規(guī)律或定義推出用基本量表示的其他量（導(dǎo)出量）的關(guān)系式（稱為導(dǎo)出關(guān)系式）.確定出基本量的單位（基本單位）；力學(xué)常用基本量為長(zhǎng)度：

米（m）、質(zhì)量：千克（kg）

、時(shí)間：秒（s）102.3.由導(dǎo)出關(guān)系式確定出導(dǎo)出量的單位（導(dǎo)出單位）；基本量的量綱為其本身，并規(guī)定用基本量的符號(hào)的正體大寫字母作為基本量的量綱的符號(hào).導(dǎo)出量的量綱通過導(dǎo)出關(guān)系式用基本量的量綱表示.單位制：按照上述方法制定的一套單位.常用單位制:

MKS、

CGS、自然單位制.單位制制訂要考慮不易變化以及測(cè)量的方便程度.4.5.6.???1112時(shí)間(time)的計(jì)量以前定義: 1秒為地球繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)一周(1天)的1/86400.目前時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)：1秒的長(zhǎng)度等于與銫133原子基態(tài)兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷相對(duì)應(yīng)的輻射周期的9192631770倍.未來定義: 原子氫微波激射器？因?yàn)樗蠕C原子鐘穩(wěn)定度高100倍.???13時(shí)鐘的改進(jìn)14長(zhǎng)度(length)的計(jì)量空間反映物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的廣延量,在三維空間里位置可由三個(gè)相互獨(dú)立的坐標(biāo)來確定.空間中兩點(diǎn)間的距離為長(zhǎng)度.1889年，

第一屆國(guó)際計(jì)量大會(huì): 法國(guó)國(guó)際計(jì)量局鉑銥合金棒在0oC時(shí)兩條刻線間的距離定義為1米.1960年，第十一屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)：采用氪86原子橙黃光波長(zhǎng)的1650763.73倍定義為1米,實(shí)現(xiàn)了自然基準(zhǔn).1983年，第十七屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)：1米定義為光在真空中傳播(1/299792458)秒的時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)路程的長(zhǎng)度.????15質(zhì)量(mass)的計(jì)量物體所含物質(zhì)的多少.慣性質(zhì)量引力質(zhì)量1889年，第一屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)：1千克質(zhì)量的實(shí)物基準(zhǔn)是保存在法國(guó)巴黎國(guó)際計(jì)量局中的一個(gè)特制的、直徑和高均為39mm的鉑釔合金圓柱體，稱為國(guó)際千克原器.未來標(biāo)準(zhǔn):

是否采用自然基準(zhǔn)??????16物質(zhì)世界的層次和數(shù)量級(jí)17物質(zhì)世界的層次和數(shù)量級(jí)micronsecond,usnanosecond,ns18目前已知質(zhì)量范圍已知宇宙銀河系地球人灰塵煙草花葉病毒質(zhì)子電子1053kg2.21041kg6.01024kg6.0101kg10-10kg10-13kg10-27kg10-31kg6.72.31.79.119力學(xué)量的單位20力學(xué)量MKS制CGS制工程制長(zhǎng)度質(zhì)量時(shí)間速度加速度力動(dòng)量沖量功,能m(米)kg(千克)s(秒)m/s

(米/秒)m/s2(米/秒2)N(牛頓)kg

m

/

sN

sN

mcm(厘米)g(克)s(秒)cm/s

(厘米/秒)cm/s2(厘米/秒2)dyn(達(dá)因)dyn

sdyn

s

erg(爾格)m(米)kgf/(ms2)s(秒)m/s

(米/秒)m/s2(米/秒2)kgf(千克力)kgf

s

kgf

s

kgf

mg

cm

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s§0三.5量綱(d三im三en三si三on三)在不三考慮三數(shù)字三因子三時(shí)，三表示三一個(gè)三物理三量是三由哪三些基三本量導(dǎo)三出的三以及三如何三導(dǎo)出三的式三子，三稱為三這個(gè)三物理三量的三量綱.在力三學(xué)中CG三S和MKS單位三制的三基本三量是三長(zhǎng)度三、質(zhì)三量和時(shí)間,它們?nèi)牧咳V分三別為L(zhǎng)、M和T.??任何三力學(xué)量Q的量三綱為[Q]=LαMβTγ，式三中,為量三綱指數(shù).,?21量綱三分析——定理設(shè)我三們?cè)谌x定三單位三制中三的基三本量三數(shù)目三為m，它三們的三量綱為X1，X2，…，Xm.用[P]代表三導(dǎo)出量P的量綱,則XamXa1Xa2[P]12m上式三取對(duì)三數(shù)ln[P]a1lnX1a2lnX2amlnXm把lnX1,三ln三X2,三…,三ln三Xm看做m維空三間的“正交三基矢”，則（a1,a2,…,am）相三當(dāng)于“矢量”l三n[P]在基三矢上三的投影.22定理P1,P2,,Pn設(shè)某三物理三問題三內(nèi)涉及n個(gè)物三理量(包括三物理三常量),而我三們所三選的三單位三制中三有m個(gè)基三本量(n>m),則由三此可三以組成n-m個(gè)無三量綱三的量函數(shù)三關(guān)系三式.在物三理量之間三存在三的P,P,,PΠ1,Π2,,Πnm12nf(P1,P2,,Pn)0可表三達(dá)成三相應(yīng)三的無三量綱三形式F(Π1,Π2,,Πnm)0Π1ΦΠ2,,Πnm或者三從上三式把Π1解出三來：n=m的情三況下三，有三兩種三可能.若P1,P2,,Pm的量三綱彼三此獨(dú)三立，三則不能由三它們?nèi)M成三無量三綱的三量；三如不三獨(dú)立三，則三還可三能組三成無三量綱三的量.23例1雖然三單個(gè)三微粒三撞擊三墻壁三的力三是局三部而三短暫三的脈三沖,但大三量粒三子撞三擊的三平均效三果就三是均三勻而三持久三的壓力.如設(shè)三粒子三流中三每個(gè)三粒子三的速三度都三垂直三于墻壁,并大三小一三樣,皆為v.粒子三質(zhì)量為m,單位三體積三內(nèi)的三粒子三數(shù)為n.試導(dǎo)三出墻三壁受三到的壓三強(qiáng)與三上述三三個(gè)三物理三量之三間的三關(guān)系.這是三一個(gè)三力學(xué)三問題,有三三個(gè)基三本量,質(zhì)量三、長(zhǎng)三度和三時(shí)間,即m=3三.本題三涉及三的物理量:n,m,v,P(m=4)的量三綱分三別為:解:ln[n]0ln三M(3)ln三L0ln三T0ln三Tln[m]1ln三Mln三[v]0ln三M0ln三L1ln三L(1)ln三T(1三)ln[P]1ln三M(1)ln三L(2)ln三T由于三只有3個(gè)基三本量,相當(dāng)三于3維基三矢空間,所以三上述4個(gè)量三只有3個(gè)是三線性無三關(guān)的.設(shè)前3個(gè)是三無關(guān)量,則有24ln[P]x1ln[n]x2ln[m]x3ln[v]將(1)式代入,則有1lnM(1)lnL(2)lnTx1[0lnM(3)lnL0lnT]0lnT]x2[1lnMx3[0lnM0lnL1lnL(1)lnT]由于ln三M,三ln三L,三ln三T是正三交基矢,在上三式中三它們?nèi)南等龜?shù)應(yīng)三分別三相等,0x11x2(3)x10x20x10x201x31x31(1)x32x11,x21,x32求解三上述三方程組,得到25于是三我們?nèi)玫絣n[P]1ln[n]1ln[m]2ln三[v]從而三得到Pkn三mv2k是一三個(gè)無三量綱三的數(shù)三學(xué)常三數(shù),根據(jù)三具體三情況三不同,k可能三變化,而壓三強(qiáng)與三這三個(gè)三物理三量的三關(guān)系三是不三變的.總結(jié):利用三量綱三分析三,雖三然不三能完三全定三量的三給出三物理三問題的答三案,三但是三能夠三對(duì)物三理問三題提三供一三個(gè)簡(jiǎn)三便的三分析三思三路,三甚至三不需三要知三道定三律和三物理三機(jī)制三的細(xì)三節(jié).26例2解:用量三綱分三析法三證明三勾股三定理直角三三角三形的三面積A可由三它的三一邊(例如三斜邊c)和一三個(gè)銳角(如)所決定.是無三量綱三的,所以Ac2Φ()如圖,作c邊的三垂線三將三三角形三分成三兩個(gè)三與原三來相三似的三小直三角三三角形,它們?nèi)饔幸蝗齻€(gè)同三樣的三銳角,故它三們的三面積三應(yīng)分三別為Aa2Φ(),Ab2Φ()1由A=A1+A2得2cac2Φ()a2Φ()b2Φ()c2a2b2消去(),即得b這樣三我們?nèi)屠昧咳V分三析定三量的三得到三了勾三股定三理.27§0三.6微積三分預(yù)三備知三識(shí)常見三函數(shù)三的導(dǎo)三數(shù)1ndydxxnynxn1y'dxdydxds三inxysi三nxy'co三sxdxdydxdc三osxyco三sxy'si三nxdxdxdlnxdxdydx1xylnxy'xdydeexyexy'dxdx28導(dǎo)數(shù)三運(yùn)算三定理2ddudvu(x)v(x)dxddxdxdudvu(x)v(x)v(x)u(x)dxdxdxdudvu(x)v(x)du(x)dxdxv(x)2dxv(x)ddudvuv(x)dxdvdx293常見三函數(shù)三的冪三級(jí)數(shù)三展開三式函數(shù)展開三式收斂范三圍x)1/2x)3/2x)5/2x)1/2x)3/2x)5/2x)1x)2x2x2x2x3x3x3x4x4x4(1(1(1(1(1(1(1(1111x111131135111111111xxxxx24312463112468311323xx252453246531246853112424613524682x2x2x2x2x3x3x3x4x4x4111x131357124246246823xx353573579224246246857579579115x2424624682x3x41xxx12x3x24x35x430x31x51si三nxco三sxx1x4171x3!5!x2x61x31x2!4!6!x5x2x7x9ta三nxx1262x31531三528三35exln(1x3x411xx1111x1!2!3!4!x2x3x4111x1x)234xx2x3x4ln(11111x1x)234314基本三不定三積分三公式函數(shù)不定三積分f(x)f(x)dxn1xxn(n1)Cn1co三sxCsi三nxCsi三nxco三s1xln|x|CxexexC325積分三運(yùn)算三定理(i三)如果f(x)(a是常量),則au(x)dx=au(x)f(x)dx(i三i)如果f(x)三=u(x)v(x),則f(x)dxu(x)dxv(x)dxu(v)v′(x),則u(v)v'(x)dx如果f(x)三=(i三ii三)u(v)dvf(x)dx33§0三.7矢量三基本三知識(shí)?標(biāo)量(s三ca三la三r)三:物理三學(xué)中三像質(zhì)三量、三密度三、能三量、三溫度三、壓強(qiáng)三等，三在選三定單三位后三僅需三用一三個(gè)數(shù)三字來三表示三其大三小的物理量.?矢量(v三ec三to三r)三:像位三移、三速度三、加三速度三、動(dòng)三量、三力等,除數(shù)量三大小三外還三有一三定的三方向,并遵三從一三定的三合成三法則三與隨坐三標(biāo)變?nèi)龘Q的三法則三的物三理量.zAAxiAyjAzkAxAcos,cos2cos2AyAco三s,Aco三sAzAcos2k1Axyy342222AAxAyAzjxiAzA1矢量三的加三減法A1,A2,,AnB1,B2,,Bn，則考慮n維矢三量ABA1,A2,,AnB1,B2,,BnA1B1,A2B2,,AnBnBA(交換律)ABBAABCABC矢量三的標(biāo)三積(結(jié)合律)2A和B是兩三個(gè)任三意矢量,它們?nèi)臉?biāo)三積定三義為AxBxAyByAzBzABABcosBAABAB(交換律)(分配律)ABCABAC35矢量三的矢三積3A和B是兩三個(gè)任三意矢三量,它們?nèi)氖溉e定三義為AB(AyBzAzBy)i(AzBxAxBz)j(AxByAyBx)kiAxBxjAyBykAzBzCABsinCABBABBA(反交三換律)AABCABAC36矢量三的三三重積物理三學(xué)中三經(jīng)常三遇到三矢量三的三三重積,常見三的兩三種4ABC(i)三重三標(biāo)積AxAyAzABCBCACABABCBBBxyzCxCyCzABC(i三i)三重三矢積ABCACBABC顯然三這個(gè)三矢積三還是三在矢量B和C平面三內(nèi).37第一三章質(zhì)點(diǎn)三力學(xué)§1三.1三運(yùn)三動(dòng)的三描述三方式§1三.2速度三、加三速度三的分三量形三式§1三.3平動(dòng)三參考三系§1三.4質(zhì)點(diǎn)三運(yùn)動(dòng)三定律§1三.5質(zhì)點(diǎn)三運(yùn)動(dòng)三微分三方程§1三.6三非三慣性三系動(dòng)三力學(xué)三（一三）§1三.7三功三與能§1三.8三質(zhì)三點(diǎn)動(dòng)三力學(xué)三的基三本定三理與三基本三守恒三定律§1三.9三有三心力第一三章部三分作三業(yè)解三答第一三章質(zhì)點(diǎn)三力學(xué)1質(zhì)點(diǎn)三運(yùn)動(dòng)三學(xué)＋三質(zhì)點(diǎn)三動(dòng)力三學(xué)2運(yùn)動(dòng)三學(xué)的三主要三內(nèi)容研究三物體三運(yùn)動(dòng)三的幾三何性三質(zhì)運(yùn)動(dòng)三學(xué)所三涉及三的研三究?jī)?nèi)三容包三括：1.三建立三物體三的運(yùn)三動(dòng)方三程2.三分析三運(yùn)動(dòng)三的速三度、三加速三度、三角速三度、三角加速度三等3.三研究三運(yùn)動(dòng)三的分三解與三合成三規(guī)律3質(zhì)點(diǎn)三運(yùn)動(dòng)三學(xué)導(dǎo)三讀參考三系、三坐標(biāo)三系、三質(zhì)點(diǎn)三位矢運(yùn)動(dòng)三學(xué)方三程、三軌道位移三、速三度、三加速三度自然三坐標(biāo)三系，三切向三、法三向加三速度?????相對(duì)三運(yùn)動(dòng),絕對(duì)(加)速度三、相對(duì)(加)速度、三牽連(加)速度4§1三.1運(yùn)動(dòng)三的描三述本節(jié)三導(dǎo)讀質(zhì)點(diǎn)三、參三考系三、坐三標(biāo)系三、質(zhì)三點(diǎn)位三矢運(yùn)動(dòng)三學(xué)方三程、三軌道位移三、速三度、三加速三度???51質(zhì)點(diǎn)具有三一定三質(zhì)量三的幾三何點(diǎn)自由三質(zhì)點(diǎn)：可以三在空三間自三由運(yùn)三動(dòng)的三質(zhì)點(diǎn)三.確定三一個(gè)自三由質(zhì)三點(diǎn)在三空間三的位三置需三要三三個(gè)獨(dú)三立變?nèi)?2參考三系坐標(biāo)三系參考三系：為描三述物三體的三運(yùn)動(dòng)三而選三取的三參考三物體坐標(biāo)三系：用以三標(biāo)定三物體三的空三間位三置而三設(shè)置三的坐標(biāo)系三統(tǒng)63位置三矢量三與運(yùn)三動(dòng)方三程z位置三矢量三（位三矢）從坐三標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)三，指三向質(zhì)點(diǎn)所三在位置P的一三有向三線段位矢三用坐三標(biāo)值三表示三為P(x,y,z)rOyxrxiyjzk位矢三的大三小為x2y2z2yrxzcos,cos,cos位矢三的方三向rrr7運(yùn)動(dòng)三方程rx(t)iy(t)jz(t)k參數(shù)三形式xy三zx(t)y(t)z(t)軌道三方程F(x,y,z)084位移zABr設(shè)質(zhì)三點(diǎn)作三曲線三運(yùn)動(dòng)rArBt時(shí)刻三位于A點(diǎn)，三位矢rAt+t時(shí)刻三位于B點(diǎn)，三位矢OrByx質(zhì)點(diǎn)三相對(duì)三于某三參考三系運(yùn)三動(dòng)時(shí)三，位三置連三續(xù)變化.在給定時(shí)三間內(nèi)三，聯(lián)三結(jié)質(zhì)三點(diǎn)初三位置A和末三位置B的直三線，三并從A指向B加上三箭頭三，叫三做質(zhì)三點(diǎn)在三給定三時(shí)間三內(nèi)的位移.9rrBrAAB5速度速度三是反三映質(zhì)三點(diǎn)運(yùn)三動(dòng)的三快慢三和方三向的三物理三量定義：?jiǎn)挝蝗龝r(shí)間三內(nèi)質(zhì)三點(diǎn)所三發(fā)生三的位三移zA(1三)平三均速三度BrrArB(2三)瞬時(shí)三速度Oyrli三mdrms1vtdtt0x速度三的方三向?yàn)槿壍廊腺|(zhì)三點(diǎn)所三在處三的切三線方向.10rvmstvvxivyjvzksB222vvvxvyvzArli三m(3三)速率tdt一般三情況三：因此rsv則rdrdsvv當(dāng)t0時(shí)：11vvsdst0v1z6加速三度加速三度是三反映三速度三變化三的物三理量v2O平均三加速三度y瞬時(shí)三加速三度xkijdvydvxdvdtdvzav1dtdtd2ydtvkijd2xd2zv2dt2dt2dt2222axayaaz12axiayjazkvms2ta運(yùn)動(dòng)三學(xué)的三主要三內(nèi)容研究三物體三運(yùn)動(dòng)三的幾三何性三質(zhì)運(yùn)動(dòng)三學(xué)所三涉及三的研三究?jī)?nèi)三容包三括：1、三建立三物體三的運(yùn)三動(dòng)方三程2、三分析三運(yùn)動(dòng)三的速三度、三加速三度、三角速三度、三角加速三度等3、三研究三運(yùn)動(dòng)三的分三解與三合成三規(guī)律質(zhì)點(diǎn)三運(yùn)動(dòng)三學(xué)導(dǎo)三讀參考三系、三坐標(biāo)三系、三質(zhì)點(diǎn)三位矢運(yùn)動(dòng)三學(xué)方三程、三軌道位移三、速三度、三加速三度自然三坐標(biāo)三系，三切向三、法三向加三速度?????相對(duì)三運(yùn)動(dòng),絕對(duì)(加)速度三、相對(duì)(加)速度、三牽連(加)速度.§1三.2速度三、加三速度三的分三量表三示式本節(jié)三導(dǎo)讀直角三坐標(biāo)三系中三位移三、速三度、三加速三度表三示極坐三標(biāo)系三中位三移、三速度三、加三速度三表示三切三向加三速度三與法三向加三速度???1直角三坐標(biāo)三系位置三矢量rxiyjzk速度三表示dzkxiyjrvdt加速三度表三示dvxiyjzkadt運(yùn)動(dòng)三學(xué)的三兩類三問題（1）已三知運(yùn)三動(dòng)方三程，三求質(zhì)三點(diǎn)任三意時(shí)三刻的三位置三、三速度三以及三加速三度dd2drdvdrdrtvar2dtdtdt（2）已三知運(yùn)三動(dòng)質(zhì)三點(diǎn)的三速度三函數(shù)三（或三加速三度函數(shù)）三以及三初始三條件三求質(zhì)三點(diǎn)的三運(yùn)動(dòng)三方程三、軌三道方三程vtdvadt,vdvtadt00rtdrvdt,rdrtvdt00r2ti192tj2例1已知三質(zhì)點(diǎn)三的運(yùn)三動(dòng)方三程求(三1)三軌道三方程三；(三2)t=2三s時(shí)三質(zhì)點(diǎn)三的位三置、三速度三以及三加速度；三(3三)什三么時(shí)三候位三矢恰三好與三速度三矢垂三直？y192t2解：（1）x2t,1x2y19消去三時(shí)間三參數(shù)222i19222j（2）4i11jm/srt2drv2i8jv2i4tjt2dt882ar三ct三an7558228.25vm/三s22d4jdv2i4tjravdtdta4ms-2方向沿y軸的三負(fù)方三向rv2ti192t2j2i4tj（3）2)24t4t(192t4t(2t18)8t(t3)(t3)0t10(s)t23(s),兩矢三量垂三直例2路燈三距地三面高三度為h，身三高為l的人三以速度v0在路上三勻速三行走三.求三(1三)人三影頭三部的三移動(dòng)三速度三；(三2)三影長(zhǎng)增長(zhǎng)三的速三率.解：(1三)x2x1x2l(hl)x2hhx1兩邊三求導(dǎo)三：(hl)dx2dx1hdtdtdx1dx2hv0其中三：v,vv0dtdthllOx1x2xhbx2x1(2三)令為影長(zhǎng)ldbdtldx2bx2vhhdtdxhv20以代入hldtlv0v得hl設(shè)橢三圓規(guī)尺AB的端三點(diǎn)A三和B三沿直三線導(dǎo)槽Ox及Oy滑例3動(dòng)，而B以勻三速度c運(yùn)動(dòng)三.求三尺規(guī)上M點(diǎn)的三軌道三方程三，速M(fèi)B＝b，角OBA為.度及三加速三度.三其中MA＝a，解：由圖三知，M點(diǎn)的三坐標(biāo)三為yBxbsi三n,acosy消去，得三軌道三方程bx2y2M1ab2a2yxAO速度三分量三為bcos,asi三nxyxy1(ab)cosx10,因B點(diǎn)坐三標(biāo)為b)si三ny1vB(a1ccsi三nabbcacxcot,y故M點(diǎn)速三度分三量abab故M點(diǎn)加三速度三分量242bcbcbc123xcs三cbcs三c--ab2ab2x3ay0例4當(dāng)猴三子從三最高三點(diǎn)自三由下三落時(shí)三，射三手瞄準(zhǔn)射三擊，三問能三否擊三中目三標(biāo)？分析三：猴三子和三子彈三都有三重力三加速度.可以三用二三維空三間描三述位置.解:取槍三口作三參照點(diǎn),猴子三初始位置r0,子彈三初速三度為v0.則三時(shí)刻t猴子三和子三彈的三位置三為r022rcr01gt,rbv0t1gth0v022dorcrb,r0v0t擊中三的條三件r0rcrb,r0v0th0v0這說三明只三要開三始瞄三準(zhǔn)就三可以三擊中猴三子。但是三有沒三有限三制條件?do分析三擊中三需要三的時(shí)三間和三擊中三時(shí)的三豎直三位置d2h2h2d2)g(00t,hh100cv2v2h000gh0d22v2顯然三只有時(shí)才三可能三擊中02h0極坐三標(biāo)系2極坐三標(biāo)系三：空間P的位三置（r，）當(dāng)P沿著三曲線三運(yùn)動(dòng)三，速三度沿三軌道三的三切線.vjiPcrrri沿矢三徑方三向O極軸drdriririvdtdti'diidjj'當(dāng)d趨向0時(shí),i,三i三',di組成三的等三腰jddQ三角三形兩三個(gè)底三角接三近直角,所以jiPr2i,didjjcr1ddidjOd,d極軸idjdi從而iQdidijjdiPdddtdtddjdjOiddtdtrrivjrrij為徑三向速度,為橫三向速三度dvdridrja加速三度dtdtdtirijdrdridirrjdtdtdrdtdjjddrjjrrdtdtdtdt2rrjriarrr2i2r1三drjrrij22rdt小結(jié)三：rrivjrjri為徑三向速度,為橫三向速三度dvdridrjadtdtdtr2rar1三dr22rrardt3自然三坐標(biāo)三中的三速度三和加三速度在質(zhì)三點(diǎn)的三運(yùn)動(dòng)三軌跡三上，任取一點(diǎn)O作為三坐標(biāo)三的原點(diǎn)。三從原點(diǎn)O到軌三跡曲三線上三任意三一點(diǎn)P的弧三長(zhǎng)定三義為P點(diǎn)的三坐標(biāo)。sPsOssQsP自然三坐標(biāo)三之差路程：坐標(biāo)三軸的三方向三分別三取切三線和三法線三兩正三交方三向。enetPssQOenetet規(guī)定：切向三坐標(biāo)三軸沿三質(zhì)點(diǎn)三前進(jìn)三方向三的切三向?yàn)槿龁挝蝗噶繛閑n法向三坐標(biāo)三軸沿三軌跡三的法三向凹三側(cè)為三正，三單位三矢量三為dsdr因?yàn)関drdtdsdsdt速度：vetsPQ速率：vvdtvt加速三度：vvtvnvvvvvnli三mli三mtnaattvt0t0v2dvdveaeattnndt全加三速度三：全加三速度三的大三?。篴tan全加三速度三的方向：ar三ct三ananat2三2aanat例5一質(zhì)三點(diǎn)沿三半徑為R的圓三周運(yùn)三動(dòng)，三其路程s隨時(shí)三間sbtct2,2式中b，c為大三于零三的常t的變?nèi)?guī)三律為數(shù)，且b2Rc.求(1)質(zhì)點(diǎn)三的切三向加三速度三和法三向加三速度；(2三)經(jīng)過三多長(zhǎng)三時(shí)間三，切三向加三速度三等于三法向三加速度.ds解：（1）vbctdtdv22(bct)vcaatndtRR（2）bRanattcc運(yùn)動(dòng)三學(xué)的三主要三內(nèi)容研究三物體三運(yùn)動(dòng)三的幾三何性三質(zhì)運(yùn)動(dòng)三學(xué)所三涉及三的研三究?jī)?nèi)三容包三括：1、三建立三物體三的運(yùn)三動(dòng)方三程2、三分析三運(yùn)動(dòng)三的速三度、三加速三度、三角速三度、三角加速三度等3、三研究三運(yùn)動(dòng)三的分三解與三合成三規(guī)律質(zhì)點(diǎn)三運(yùn)動(dòng)三學(xué)導(dǎo)三讀質(zhì)點(diǎn)三、參三照系三、坐三標(biāo)系三、質(zhì)三點(diǎn)位三矢運(yùn)動(dòng)三學(xué)方三程、三軌道位移三、速三度、三加速三度自然三坐標(biāo)三系，三切向三、法三向加三速度?????相對(duì)三運(yùn)動(dòng),絕對(duì)(加)速度三、相對(duì)(加)速度、三牽連(加)速度.§1三.3平動(dòng)三參考三系本節(jié)三導(dǎo)讀相對(duì)三運(yùn)動(dòng)絕對(duì)(加)速度相對(duì)(加)速度牽連(加)速度????yvy′S′PrSx′O′r0rxOrr0rvvvv車做三勻速三運(yùn)動(dòng)三時(shí)車三上車做三勻速三直線三運(yùn)動(dòng)三時(shí)，(a三)(b三)的人三觀察三到石三子做三直線運(yùn)動(dòng)地面三上的三人觀三察到三石子三做拋物三線運(yùn)三動(dòng)ySrSrvxr0xrrr0drdrdtdr0兩邊三求導(dǎo)dtdtydr絕對(duì)三速度：vS物體三相對(duì)三于系的三速度dtdr0牽連三速度：vS系相三對(duì)于S系的三速度0dtdrv相對(duì)三速度三：物體三相對(duì)于S系的三速度dt小結(jié)三：yvy′S′drdrdtdr0PrSx′dtdtO′r0rxOdvdvdtdudt0dtvxbvabvaxaaavuv例1某人三騎自三行車三以速率v向東三行駛?cè)?今三有風(fēng)三以同三樣的速率三由北三偏西三30三°方三向吹三來.三問：三人感三到風(fēng)三是從三哪個(gè)三方向吹三來？解：vvv0v0北偏西30°vv例2求拋三體軌三道頂三點(diǎn)的三曲率三半徑v0co三sg解:在拋三物線三的頂三端處,速度三只有三水平三分v0量v0co三s,加速三度g沿法三向的.所以ang是vcos2vcos2x200m曲率三半徑三為gan8ym式中xm和ym分別三是射三程和三射高.例3已知三：小船M看成三質(zhì)點(diǎn)三，被三水沖三走，三用繩三拉回A點(diǎn)，三設(shè)水三流速度c1，拉三回速度c2.求三：小三船的三軌跡三.分析三：注意c1、c2都是三絕對(duì)三速度.解：采用三極坐三標(biāo)c1Mcr1c2dr徑向cA2dtdcco三s(900)r橫向1dtdrc2cscd解微三分方三程：三兩式三相除rc1積分c2lnrlnta三ncc12c2k，令c12設(shè)初三始條三件：0，rr0，＝0tkkco三t0rr0ta三n得軌三道方三程：uv例4當(dāng)人三站在三岸上三以速度v勻速三拉動(dòng)三何種三小船三時(shí)，三求小船三的運(yùn)三動(dòng)速三度和三加速三度.x2l2h2解：l2h2xXX1ixdxi1dlh2)2(l2xu2ldt2dtvilul2h2i22duv三hax3dtLlhhuv質(zhì)點(diǎn)三運(yùn)動(dòng)三學(xué)小三結(jié)質(zhì)點(diǎn)三、參三考系三、坐三標(biāo)系三、質(zhì)三點(diǎn)位三矢運(yùn)動(dòng)三學(xué)方三程、三軌道位移三、速三度、三加速三度???yj直角三坐標(biāo)三系1rxizkdzkxiyjrvdtdzkxiyjvadt極坐三標(biāo)系2rrivj徑向三速度,橫向三速度dvdridrjadtdtdt1rdrr2，a2rr2radrrdtds3自然三坐標(biāo)三系vetdtdtdvv2dvevaanenttdt相對(duì)三運(yùn)動(dòng)4yvy′S′drdrdtdr0PrSx′dtdtO′r0rxOaaa0vuv運(yùn)動(dòng)三學(xué)的三兩類三問題(1)已知三運(yùn)動(dòng)三方程三，求三質(zhì)點(diǎn)三任意三時(shí)刻三的位三置、三速度以三及加三速度ddd2drdvrdrtvar2dtdtdt(2)已知三運(yùn)動(dòng)三質(zhì)點(diǎn)三的速三度函三數(shù)（三或加三速度三函數(shù)三）以及三初始三條件三求質(zhì)三點(diǎn)的三運(yùn)動(dòng)三方程三、軌三道方三程vtdvadt,vdvtadt00rtdrvdt,rdrtvdt00動(dòng)力三學(xué)的三主要三內(nèi)容研究三物體三的機(jī)三械運(yùn)動(dòng)與作三用力之間三的關(guān)三系動(dòng)力三學(xué)所三涉及三的研三究?jī)?nèi)三容包三括：1.動(dòng)力三學(xué)第三一類三問題——已知三系統(tǒng)三的運(yùn)三動(dòng)，求作三用在三系統(tǒng)三上的三力.2.動(dòng)力三學(xué)第三二類三問題——已知三作用三在系三統(tǒng)上的力三,求三系統(tǒng)三的運(yùn)三動(dòng).牛頓Is三sacNe三wt三on（1三64三3－三17三27三）杰出三的英國(guó)物三理學(xué)三家,三經(jīng)典三物理三學(xué)的奠三基人三.他三的不三朽巨三著《自三然哲三學(xué)的三數(shù)學(xué)三原理三》三總結(jié)三了前三人和三自己三關(guān)于三力三學(xué)以三及微三積分三學(xué)方三面的三研究成三果.三他三在光三學(xué)、三熱學(xué)和天三文學(xué)三等學(xué)三科都三有重三大發(fā)現(xiàn)三.§1.三4質(zhì)點(diǎn)三運(yùn)動(dòng)三定律本節(jié)三導(dǎo)讀牛頓三三定三律、三慣性三、力慣性三系、三非慣三性系三、慣三性力三力三學(xué)相三對(duì)性三原理三、伽三利略三變換???1牛頓三運(yùn)動(dòng)三定律牛頓三第一三定律任何三物體三如果三沒有三受到三其他三物體三的作三用時(shí)三，都三將保持靜三止?fàn)钊龖B(tài)或三勻速三直線三運(yùn)動(dòng)三狀態(tài).——慣性三定律慣性：物體三保持三其運(yùn)三動(dòng)狀三態(tài)不三變的三性質(zhì)力：物體三間相三互作三用它不三僅說三明了三物體三具有三慣性三的性三質(zhì)，三還為三整個(gè)三力學(xué)體系三選定三了一三類特三殊的三參考三系——慣性三參考三系慣性三系與三非慣三性系Tax′Fmg牛頓三定律三成立三的參三考系慣性三系非慣三性系相對(duì)三于慣三性系三作加三速運(yùn)三動(dòng)的三參考三系y′dp牛頓三第二三定律FdtpmvFFi動(dòng)量三：i注意三:質(zhì)三點(diǎn)慣性系瞬時(shí)三性矢量三性牛頓三第三三定律FbaFab注意三:作三用力三和反三作用三力施三加在三兩個(gè)三不同三的物三體上三，它三們屬三同一性質(zhì)三的力三，并三互以三對(duì)方三的存三在為三自己三存在三的前三提.三它們?nèi)瑫r(shí)三產(chǎn)三生，三同時(shí)三消滅三，相三互依三存，三形成三對(duì)立三的局三面.例鴕鳥三是當(dāng)三今世三界上三最大三的鳥三，有三人說三它不三會(huì)飛三是翅膀的三退化.但是三如果三它長(zhǎng)三一副三和身三體成三比例三的翅膀,它能飛三起來嗎?解：三飛翔三的條三件是三空氣三的上三舉力三至少三等于三體重.空氣CS三v2上舉力(與空三氣阻三力一三樣的三公式)為:f式中C為比三例常數(shù),S為翅三膀的三面積,飛翔三的條三件mgmgf,即vCS我們?nèi)骱?jiǎn)三單的三幾何三相似三性假設(shè),設(shè)鳥三的幾三何線三度為l,質(zhì)量m~l3,S三~l2,于是三起飛三的臨三界速三度vlc燕子三最小三滑翔三速度三大約20km三/h,鴕鳥三體長(zhǎng)三是燕三子的三大約25倍,顯然三它要三飛翔三的速三度最三少是三燕子的5倍,這是三飛機(jī)的起三飛速度,鴕鳥三奔跑三的速三度實(shí)三際上三只有40km三/h.思考三問題三：?拔河三比賽三勝負(fù)三的關(guān)三鍵是三什么三？摩擦三力的三大小三，大三者贏?馬德三堡半三球是三用兩三隊(duì)各8匹馬三向相三反方三向拉開三的，三如果三一端三拴在三固定三物上三，另三一端三需三要幾三匹馬三，才三能拉三開半三球？還是8匹?大人三國(guó)是三否能三夠存在,利用三幾何三相似三性分三析之.不可能,重力三就會(huì)三壓壞他.2力學(xué)三相對(duì)三性原三理和三伽利三略變?nèi)龘Q(i三)力學(xué)三相對(duì)三性原三理力學(xué)三定律三的數(shù)三學(xué)形三式在三一切三慣性三系中三不變.對(duì)于三描述三力學(xué)三規(guī)律三而言三，一三切慣三性系三都是三平權(quán)的、三等價(jià)的.在一三個(gè)慣三性系三中所三做的三任何三力學(xué)三實(shí)驗(yàn)三，都三不能判斷三該慣三性系三相對(duì)三于其三他慣三性系三的運(yùn)三動(dòng).舟行三不覺《關(guān)三于托三勒密三和哥三白尼三兩大三世界三體系三的對(duì)三話》伽利三略16三32牛頓三的絕三對(duì)時(shí)三空觀(i三i)絕對(duì)三的空三間，三就其三本性三而言三，是三與任三何外三界事物三無關(guān)三而永三遠(yuǎn)相三同和三不動(dòng)的.絕對(duì)三的、三真正三的和三數(shù)學(xué)三的時(shí)三間自三身在三流逝著，三而且三由于三其本三性而三均勻三地與三任何三外界三事物無三關(guān)地三流逝著.——牛頓長(zhǎng)度三的量三度和三時(shí)間三的量度都與三參考三系無關(guān)??？伽利三略變?nèi)龘Q(i三ii三)yyPS'Svt在兩三個(gè)慣三性系三中考三察同一三物理三事件OzxxO'zss兩個(gè)三慣性三系：一物三理事三件：質(zhì)點(diǎn)三到達(dá)P點(diǎn)(x,y,z,t)兩個(gè)三慣性三系的三描述三分別三為：(x,y,z,t)yy兩個(gè)三描述三的關(guān)三系稱為變換PS'Svttt0,坐標(biāo)三原點(diǎn)三重合Ozxy三zxxO'xyzzvtxyzxvty三z正變?nèi)龘Q逆變?nèi)龘Qtttt伽利三略變?nèi)龘Q中三默認(rèn)三了絕三對(duì)時(shí)三空dxdd(xvt)速度三變換三：(xvt)dtdtdtuxuyuzuxuyuzvuuvx軸方三向有三相對(duì)勻三速運(yùn)三動(dòng)空間三有相三對(duì)勻速三運(yùn)動(dòng)aa加速三度變?nèi)龘Q：經(jīng)典三力學(xué)三規(guī)律三具有三伽利三略變?nèi)龘Q不三變性三：S系：FmaS系Fma：小結(jié)牛頓三第一三定律任何三物體三如果三沒有三受到三其他三物體三的作三用，三都將三保持靜止三狀態(tài)三或勻三速直三線運(yùn)三動(dòng)狀三態(tài).慣性三定律Fdp牛頓三第二三定律dtFipmvF動(dòng)量三：i注意三:質(zhì)三點(diǎn)慣性系瞬時(shí)三性矢量三性牛頓三第三三定律注意三:二三力同三性質(zhì)三，共三存亡三,分于三兩物三，處三于同三一直三線.FabFba力學(xué)三相對(duì)三性原三理力學(xué)三定律三的數(shù)三學(xué)形三式在三一切三慣性三系中三不變?nèi)?。yy伽利三略變?nèi)龘QPS'Sxxvtvtxyzxy三zvtyztyzOzxxO'zttt正變?nèi)龘Q逆變?nèi)龘Qaauuv第一三章質(zhì)點(diǎn)三力學(xué)動(dòng)力三學(xué)的三主要三內(nèi)容研究三物體三的機(jī)三械運(yùn)動(dòng)與作三用力之間三的關(guān)三系動(dòng)力三學(xué)所三涉及三的研三究?jī)?nèi)三容包三括：1.動(dòng)力三學(xué)第三一類三問題——已知三系統(tǒng)三的運(yùn)三動(dòng)，求作三用在三系統(tǒng)三上的三力.2.動(dòng)力三學(xué)第三二類三問題——已知三作用三在系三統(tǒng)上的力三,求三系統(tǒng)三的運(yùn)三動(dòng).§1.三5質(zhì)點(diǎn)三運(yùn)動(dòng)三微分三方程本節(jié)三導(dǎo)讀運(yùn)動(dòng)三微分三方程三的建三立運(yùn)動(dòng)三微分三方程三的求三解??建立三運(yùn)動(dòng)三微分三方程Fr(t)1.自由三質(zhì)點(diǎn)2drdrmF(r,,t)dt2dt解微三分方三程：（1）受三力分三析三萬有三引力三、彈三性力三、電三磁場(chǎng)三對(duì)電三荷的三作用三力、摩擦三力、三介質(zhì)三阻力等.（2）化三為標(biāo)三量方三程mxF(x,y,z,x,y,z,t)直角三坐標(biāo)三系?xFy(x,y,z,x,y,z,t)Fz(x,y,z,x,y,z,t)mymzm(rr)Fr(r,,r,,t)平面三極坐三標(biāo)?m(r2r)F(r,,r,,t)mdvFtdtv2?自然三坐標(biāo)Fnm0Fb（3）初三始條三件t0，rr0，vv0（4）求三解運(yùn)三動(dòng)方三程xx(t)y(t)r(t)ryzz(t)2.非自三由質(zhì)三點(diǎn)解決三方法三：去三掉約三束，三用約三束反三作用三力代三替?d2dRrr?運(yùn)動(dòng)三微分三方程F(r,m,t)dt2dt?解方三程與三自由三質(zhì)點(diǎn)三一樣?注意三（1）R一般三未知三，加三約束三方程（2）用三自然三坐標(biāo)三系很三方便R光滑三約束三，約三束力三在軌三道的三法平三面內(nèi)1)dvenmFt(1)Fdt2vm0FnR(2)netebFbRb(3)(1三)式求三出運(yùn)三動(dòng)規(guī)三律,(三2)和(3三)解出三約束三力.非光三滑約三束2)dvmFtRt(1)22RtRNRnRb2dtv222RRRRmFnRn(2)tnb0FbRb(3)4個(gè)方程4個(gè)未三知數(shù),可解例1力僅三是時(shí)三間的三函數(shù).ExE0co三s(t)自由三電子三在沿x軸的三振蕩三電場(chǎng)三中運(yùn)三動(dòng)：eE0co三s(teExFx)電子三受力三：d2xFxm由2dt2dxeEco三s(t)m0dt2dveEco三s(t)m0dtvt