理論力學(xué)課件一八

第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動1§8–1點(diǎn)的合成運(yùn)動的概念§8–2點(diǎn)的速度合成定理§8–3牽連運(yùn)動為平動時點(diǎn)的加速度合成定理§8–4牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時點(diǎn)的加速度合成定理習(xí)題課第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動2§8-1點(diǎn)的合成運(yùn)動的概念

一．坐標(biāo)系：

1.靜坐標(biāo)系：把固結(jié)于地面上的坐標(biāo)系稱為靜坐標(biāo)系,簡稱靜系。

2.動坐標(biāo)系：把固結(jié)于相對于地面運(yùn)動物體上的坐標(biāo)系，稱為動坐標(biāo)系，簡稱動系。例如在行駛的汽車。前兩章中我們研究點(diǎn)和剛體的運(yùn)動，一般都是以地面為參考體的。然而在實(shí)際問題中，還常常要在相對于地面運(yùn)動著的參考系上觀察和研究物體的運(yùn)動。例如，從行駛的汽車上觀看飛機(jī)的運(yùn)動等，坐在行駛的火車內(nèi)看下雨的雨點(diǎn)是向后斜落的等。

為什么在不同的坐標(biāo)系或參考體上觀察物體的運(yùn)動會有不同的結(jié)果呢？我們說事物都是相互聯(lián)系著的。下面我們就將研究參考體與觀察物體運(yùn)動之間的聯(lián)系。為了便于研究，下面先來介紹有關(guān)的概念。運(yùn)動學(xué)3三．三種運(yùn)動及三種速度與三種加速度。

１．絕對運(yùn)動：動點(diǎn)對靜系的運(yùn)動。

２．相對運(yùn)動：動點(diǎn)對動系的運(yùn)動。例如：人在行駛的汽車?yán)镒邉印?/p>

３．牽連運(yùn)動：動系相對于靜系的運(yùn)動例如：行駛的汽車相對于地面的運(yùn)動。

絕對運(yùn)動中,動點(diǎn)的速度與加速度稱為絕對速度與絕對加速度相對運(yùn)動中,動點(diǎn)的速度和加速度稱為相對速度與相對加速度牽連運(yùn)動中,牽連點(diǎn)的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度牽連點(diǎn)：在任意瞬時，動坐標(biāo)系中與動點(diǎn)相重合的點(diǎn)，也就是設(shè)想將該動點(diǎn)固結(jié)在動坐標(biāo)系上，而隨著動坐標(biāo)系一起運(yùn)動時該點(diǎn)叫牽連點(diǎn)。點(diǎn)的運(yùn)動剛體的運(yùn)動運(yùn)動學(xué)二．動點(diǎn)：所研究的點(diǎn)（運(yùn)動著的點(diǎn)）。4下面舉例說明以上各概念：

四．動點(diǎn)的選擇原則：一般選擇主動件與從動件的連接點(diǎn)，它是對兩個坐標(biāo)系都有運(yùn)動的點(diǎn)。

五．動系的選擇原則：動點(diǎn)對動系有相對運(yùn)動，且相對運(yùn)動的軌跡是已知的，或者能直接看出的。運(yùn)動學(xué)動點(diǎn)：動系：靜系：AB桿上A點(diǎn)固結(jié)于凸輪Ｏ'上固結(jié)在地面上5運(yùn)動學(xué)相對運(yùn)動：牽連運(yùn)動：曲線（圓?。┲本€平動絕對運(yùn)動：直線6運(yùn)動學(xué)絕對速度：相對速度：牽連速度：7絕對加速度：相對加速度：牽連加速度：運(yùn)動學(xué)8動點(diǎn)：A（在圓盤上)動系：O'A擺桿靜系：機(jī)架絕對運(yùn)動：曲線（圓周）相對運(yùn)動：直線牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動運(yùn)動學(xué)動點(diǎn)：A1（在O'A1

擺桿上)動系：圓盤靜系：機(jī)架絕對運(yùn)動：曲線（圓?。┫鄬\(yùn)動：曲線牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動9

若動點(diǎn)A在偏心輪上時動點(diǎn)：A(在AB桿上)A（在偏心輪上）動系：偏心輪AB桿靜系：地面地面絕對運(yùn)動：直線圓周（紅色虛線）相對運(yùn)動：圓周（曲線）曲線（未知）牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動平動[注]要指明動點(diǎn)應(yīng)在哪個物體上，但不能選在動系上。運(yùn)動學(xué)10§８－２點(diǎn)的速度合成定理速度合成定理將建立動點(diǎn)的絕對速度，相對速度和牽連速度之間的關(guān)系。＝＋運(yùn)動學(xué)當(dāng)t

t+△t

ABA'B'

MM'也可看成MM１M′MM'為絕對軌跡MM'為絕對位移M1M'為相對軌跡M1M'為相對位移將上式兩邊同除以后，時的極限，得取一．證明11運(yùn)動學(xué)12說明：va—動點(diǎn)的絕對速度；

vr—動點(diǎn)的相對速度；

ve—動點(diǎn)的牽連速度，是動系上一點(diǎn)(牽連點(diǎn))的速度

I)動系作平動時，動系上各點(diǎn)速度都相等。 II)動系作轉(zhuǎn)動時，ve必須是該瞬時動系上與 動點(diǎn)相重合點(diǎn)的速度。

即在任一瞬時動點(diǎn)的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。運(yùn)動學(xué)13點(diǎn)的速度合成定理是瞬時矢量式，共包括大小?方向六個元素，已知任意四個元素，就能求出其他兩個。二．應(yīng)用舉例運(yùn)動學(xué)[例1]橋式吊車已知：小車水平運(yùn)行，速度為v平，物塊A相對小車垂直上升的速度為v。求物塊A的運(yùn)行速度。14運(yùn)動學(xué)作出速度平四邊形如圖示，則物塊Ａ的速度大小和方向?yàn)榻猓哼x取動點(diǎn):物塊A

動系:小車

靜系:地面相對運(yùn)動:直線;相對速度vr=v方向牽連運(yùn)動:平動;牽連速度ve=v平方向絕對運(yùn)動:曲線;絕對速度va

的大小,方向待求由速度合成定理：15解：取OA桿上A點(diǎn)為動點(diǎn)，擺桿O1B為動系，基座為靜系。 絕對速度va

=r方向

OA 相對速度vr

=?方向//O1B 牽連速度ve

=?方向O1B（）運(yùn)動學(xué)[例2]曲柄擺桿機(jī)構(gòu)已知：OA=r,,OO1=l圖示瞬時OAOO1

求：擺桿O1B角速度1由速度合成定理va=vr+

ve作出速度平行四邊形如圖示。16由速度合成定理va=vr+

ve，作出速度平行四邊形如圖示。解：動點(diǎn)取直桿上A點(diǎn)，動系固結(jié)于圓盤，

靜系固結(jié)于基座。絕對速度va

=?待求，方向//AB相對速度

vr

=?未知，方向CA牽連速度ve=OA=2e,方向

OA（翻頁請看動畫）

運(yùn)動學(xué)[例3]圓盤凸輪機(jī)構(gòu)已知：OC＝e,,（勻角速度）圖示瞬時,OCCA

且O,A,B三點(diǎn)共線。求：從動桿AB的速度。17運(yùn)動學(xué)18由上述例題可看出，求解合成運(yùn)動的速度問題的一般步驟為：

選取動點(diǎn)，動系和靜系。

三種運(yùn)動的分析。三種速度的分析。根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形。根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。恰當(dāng)?shù)剡x擇動點(diǎn)、動系和靜系是求解合成運(yùn)動問題的關(guān)鍵。運(yùn)動學(xué)19動點(diǎn)、動系和靜系的選擇原則

動點(diǎn)、動系和靜系必須分別屬于三個不同的物體，否則絕對、相對和牽連運(yùn)動中就缺少一種運(yùn)動，不能成為合成運(yùn)動

動點(diǎn)相對動系的相對運(yùn)動軌跡易于直觀判斷（已知絕對運(yùn)動和牽連運(yùn)動求解相對運(yùn)動的問題除外）。運(yùn)動學(xué)20分析：相三接觸三的兩三個物三體的三接觸三點(diǎn)位三置都三隨時三間而三變化三，因三此兩三物體三的接三觸點(diǎn)三都不三宜選三為動三點(diǎn)，三否則三相對三運(yùn)動三的分三析就三會很三困難三。這三種情三況下三，需三選擇三滿足三上述三兩條三原則三的非三接觸三點(diǎn)為三動點(diǎn)三。運(yùn)動三學(xué)[例４]已知:凸輪三半徑r,圖示三時三桿OA靠在三凸輪三上。求：三桿OA的角三速度三。21解:取凸三輪上C點(diǎn)為動點(diǎn),動系固結(jié)三于OA桿上,靜系固結(jié)三于基三座。絕對運(yùn)動:直線運(yùn)動,絕對速度:相對運(yùn)動:直線運(yùn)動,相對速度:牽連運(yùn)動:定軸轉(zhuǎn)動,牽連速度:如圖示。根據(jù)速度合成定理做出速度平行四邊形（）運(yùn)動三學(xué)22§8三-3牽連三運(yùn)動三為平三動時三點(diǎn)的三加速三度合三成定三理由于牽連運(yùn)動為平動，故由速度合成定理對t求導(dǎo)：運(yùn)動三學(xué)設(shè)有一動點(diǎn)M按一定規(guī)律沿著固連于動系O'x'y'z'的曲線AB運(yùn)動,而曲線AB同時又隨同動系O'x'y'z'相對靜系Oxyz平動。23(其中 為動系坐標(biāo)的單位矢量，因?yàn)閯酉禐槠絼?，故它們的方向不變，是常矢量，所? ）運(yùn)動三學(xué)—牽連運(yùn)動為平動時點(diǎn)的加速度合成定理即當(dāng)三牽連三運(yùn)動三為平三動時三，動三點(diǎn)的三絕對三加速三度等三于牽三連加三速度與相三對加三速度三的矢三量和三?！嘁话闶娇蓪憺椋?4解：取三桿上三的A點(diǎn)為動點(diǎn)，動系與凸三輪固三連。運(yùn)動三學(xué)[例1]已知三：凸三輪半三徑求：j=6三0o時,頂桿AB的加三速度三。請看三動畫25絕對三速度va=三?三,方向AB；絕對三加速三度aa=?三,方向AB，待求三。相對三速度vr=三?三,方向CA;相對三加速三度art=?方向CA,方向三沿CA指向C牽連三速度ve=v0,方向三→三;牽連三加速三度ae=a0,方向三→運(yùn)動三學(xué)由速度合成定理做出三速度三平行三四邊三形,如圖三示。26運(yùn)動三學(xué)因牽連三運(yùn)動三為平三動，故三有作加速三度矢三量圖如圖三示，將上三式投三影到三法線三上，三得整理得n27§8三-4牽連三運(yùn)動三為轉(zhuǎn)三動時三點(diǎn)的三加速三度合三成定三理上一三節(jié)我三們證三明了三牽連三運(yùn)動三為平三動時三的點(diǎn)三的加三速度三合成三定理三，那么三當(dāng)牽三連運(yùn)三動為三轉(zhuǎn)動三時，三上述三的加三速度三合成三定理三是否三還適用三呢？三下面三我們?nèi)齺矸秩鲆蝗乩?。運(yùn)動三學(xué)設(shè)一圓盤以勻角速度繞定軸Ｏ順時針轉(zhuǎn)動，盤上圓槽內(nèi)有一點(diǎn)M以大小不變的速度vr

沿槽作圓周運(yùn)動，那么M點(diǎn)相對于靜系的絕對加速度應(yīng)是多少呢？28相對運(yùn)動為勻速圓周運(yùn)動，（方向如圖）由速三度合三成定三理可三得出運(yùn)動三學(xué)選點(diǎn)M為動三點(diǎn)，三動系三固結(jié)三與圓三盤上，則M點(diǎn)的牽連三運(yùn)動為勻三速轉(zhuǎn)三動（方三向如三圖）即絕對三運(yùn)動也為三勻速三圓周三運(yùn)動三，所三以方向三指向三圓心Ｏ點(diǎn)29運(yùn)動三學(xué)分析上式： 還多出一項(xiàng)2vr?？梢?，當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時，動點(diǎn)的絕對加速度并不等于牽連加速度和相對加速度的矢量和。那么他們之間的關(guān)系是什么呢？2vr又是怎樣出現(xiàn)的呢？它是什么呢？下面我們就來討論這些問題，推證牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時點(diǎn)的加速度合成定理。30運(yùn)動三學(xué)三種速度分析牽連速度相對速度絕對速度

t瞬時在位置Ｉt+Dt瞬時在位置II可以三看出三，經(jīng)三過Dt時間三間隔三，牽三連速三度和三相對三速度三的大三小和三方向三都變?nèi)巳?。設(shè)有三已知三桿OA在圖三示平三面內(nèi)三以勻繞軸O轉(zhuǎn)動三，套三筒M（可視三為點(diǎn)M）沿直三桿作三變速三運(yùn)動三。取套三筒M為動三點(diǎn)，三動系三固結(jié)三于桿OA上，三靜系三固結(jié)三于機(jī)三架。31運(yùn)動三學(xué)其中--在Dt內(nèi)相對速度大小的改變量，它與牽連轉(zhuǎn)動無關(guān)。 --在Dt內(nèi)由于牽連轉(zhuǎn)動而引起的相對速度方向的改變 量，與牽連轉(zhuǎn)動的的大小有關(guān)

。

Dt時間間隔內(nèi)的速度變化分析相對速度：由 作速度矢量三角形，在矢量上截取長度后，分解為和牽連速度：由 作速度矢量三角形，在矢量上截取等于長后，將分解為和，32運(yùn)動三學(xué)其中: —表示Dt內(nèi)由于牽連轉(zhuǎn)動而引起的牽連速度方向的改變量，與相對運(yùn)動無關(guān)。 —表示Dt內(nèi)動點(diǎn)的牽連速度，由于相對運(yùn)動而引起的大小改變量，與相對速度有關(guān)。加速度分析根據(jù)加速度定義上式中各項(xiàng)的物理意義如下：第一項(xiàng)大小：33運(yùn)動三學(xué)方向：Dt

0時，D

0,其方向沿著直桿指向A點(diǎn)。因此，第一項(xiàng)正是t瞬時動點(diǎn)的牽連加速度。第三項(xiàng)大?。簽閷?yīng)于大小改變 方向：總是沿直桿。因此，該項(xiàng)恰是ｔ瞬時動點(diǎn)的相對加速度。第二項(xiàng)大?。涸擁?xiàng)為由于相對運(yùn)動的存在而引起牽連速度的大小改變的加速度。第四項(xiàng)大?。哼@一項(xiàng)表明由于牽連轉(zhuǎn)動而引起相對速度方向改變的加速度。34運(yùn)動三學(xué)所以三，當(dāng)三牽連三運(yùn)動三為轉(zhuǎn)三動時三，加三速度三合成三定理三為當(dāng)牽三連運(yùn)三動為三轉(zhuǎn)動三時，三動點(diǎn)三的絕三對加三速度三等于三它的三牽連三加速三度，三相對三加速三度和三科氏三加速三度三三者的三矢量三和。一般式

一般情況下

科氏加速度的計(jì)算可以用矢積表示由于第二項(xiàng)和第四項(xiàng)所表示的加速度分量的大小，方向都相同，可以合并為一項(xiàng)，用表示，稱為科里奧利加速度，簡稱科氏加速度。35解:動點(diǎn):頂桿三上A點(diǎn)；動系:凸輪;靜系:地面三。絕對三運(yùn)動:直線;絕對三速度:va=?待求,方向//AB;相對三運(yùn)動:曲線;相對三速度:vr=?方向n;牽連三運(yùn)動:定軸三轉(zhuǎn)動;牽連三速度:ve=三r，方向OA，三。運(yùn)動三學(xué)方向：按右手法則確定。[例2]已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻

繞O軸轉(zhuǎn)動，圖示瞬時OA=r，A點(diǎn)曲率半徑,已知。求：該瞬時頂桿AB的速度和加速度。36運(yùn)動三學(xué)根據(jù)三速度三合成三定理做出三速度三平行三四邊三形37運(yùn)動三學(xué)由牽連三運(yùn)動三為轉(zhuǎn)三動時三的加三速度三合成三定理作出加速三度矢三量圖如圖三示向n軸投影：38DABC解：點(diǎn)M1的科氏加速度 垂直板面向里。

運(yùn)動三學(xué)[例3]矩形三板AB三CD以勻三角速三度繞固三定軸z轉(zhuǎn)動三，點(diǎn)M1和點(diǎn)M2分別三沿板三的對三角線BD和邊三線CD運(yùn)動三，在三圖示三位置三時相三對于三板的三速度三分別三為三和三，三計(jì)算三點(diǎn)M1、M2的科三氏加三速度三大小,并圖三示方三向。點(diǎn)M2的科三氏加三速度39解：根據(jù)做出速度平行四邊形方向：與相同。運(yùn)動三學(xué)[例4]曲柄三擺桿三機(jī)構(gòu)已知三：O1A＝r三,,,1;取O1A桿上A點(diǎn)為三動點(diǎn)三，動三系固三結(jié)O2B上，試計(jì)三算動三點(diǎn)A的科三氏加三速度三。40運(yùn)動三學(xué)第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動習(xí)題課一．概念及公式

1.一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動點(diǎn)的絕對運(yùn)動為點(diǎn)的相對運(yùn)動與牽連運(yùn)動的合成．

2.速度合成定理

3.加速度合成定理牽連運(yùn)動為平動時牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時41運(yùn)動三學(xué)二．三解題三步驟1.選擇三動點(diǎn)三、動三系、三靜系三。2.分析三三種三運(yùn)動三：絕三對運(yùn)三動、三相對三運(yùn)動三和牽三連運(yùn)三動。3.作速三度分三析,畫出三速度三平行三四邊三形,求出三有關(guān)三未知三量(速度,角速三度）三。4.作加三速度三分析三，畫三出加三速度三矢量三圖，三求出三有關(guān)三的加三速度三、角加三速度三未知三量。42運(yùn)動三學(xué)

二．解題技巧

1.恰當(dāng)?shù)剡x擇動點(diǎn).動系和靜系,應(yīng)滿足選擇原則.，具體地有：

兩個不相關(guān)的動點(diǎn)，求二者的相對速度。根據(jù)題意,選擇其中之一為動點(diǎn),動系為固結(jié)于另一點(diǎn)的平動坐標(biāo)系。

運(yùn)動剛體上有一動點(diǎn)，點(diǎn)作復(fù)雜運(yùn)動。該點(diǎn)取為動點(diǎn)，動系固結(jié)于運(yùn)動剛體上。

機(jī)構(gòu)傳動,傳動特點(diǎn)是在一個剛體上存在一個不變的接觸點(diǎn),相對于另一個剛體運(yùn)動。導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)：典型方法是動系固結(jié)于導(dǎo)桿，取滑塊為動點(diǎn)。凸輪挺桿機(jī)構(gòu)：典型方法是動系固結(jié)與凸輪，取挺桿上與凸輪接觸點(diǎn)為動點(diǎn)。

43運(yùn)動三學(xué)特殊三問題,特點(diǎn)三是相三接觸三兩個三物體三的接三觸點(diǎn)三位置三都隨三時間三而變化.此時,這兩三個物三體的三接觸三點(diǎn)都三不宜三選為三動點(diǎn)三，應(yīng)三選擇三滿足前三述的三選擇三原則三的非三接觸三點(diǎn)為三動點(diǎn)三。2.速度三問題,一般三采用三幾何三法求三解簡三便,即作三出速三度平三行四三邊形三；加速三度問三題,往往三超過三三個三矢量,一般三采用三解析三（投三影）三法求解，三投影三軸的三選取三依解三題簡三便的三要求三而定三。44

四．注意問題1.牽連速度及加速度是牽連點(diǎn)的速度及加速度。2.牽連轉(zhuǎn)動時作加速度分析不要丟掉，正確分析和計(jì)算。3.加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程的投影式不同。4.圓周運(yùn)動時，非圓周運(yùn)動時，(為曲率半徑)運(yùn)動三學(xué)r45已知:OA＝l,=45o

時，w,e;

求：小車的速度與加速度．解：動點(diǎn)：OA桿上A點(diǎn);動系：固結(jié)在滑桿上;靜系：固結(jié)在機(jī)架上。

絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動，相對運(yùn)動：直線運(yùn)動，牽連運(yùn)動：平動；[例1]曲柄三滑桿三機(jī)構(gòu)請看三動畫運(yùn)動三學(xué)46小車的速度：

根據(jù)速度合成定理 做出速度平行四邊形,如圖示投至x軸：，方向如圖示小車的加速度：根據(jù)牽連平動的加速度合成定理做出速度矢量圖如圖示。運(yùn)動三學(xué)47[例2]搖桿三滑道三機(jī)構(gòu)解：動點(diǎn):銷子D(BC上);動系:固結(jié)于OA；靜系:固結(jié)于機(jī)架。

絕對運(yùn)動：直線運(yùn)動， 相對運(yùn)動：直線運(yùn)動，，沿OA線 牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動，（）已知

求:OA桿的,。根據(jù)速度合成定理做出速度平行四邊形,如圖示。請看三動畫運(yùn)動三學(xué)48投至軸：（）根據(jù)牽連轉(zhuǎn)動的加速度合成定理運(yùn)動三學(xué)49請看三動畫[例3]曲柄三滑塊三機(jī)構(gòu)解：動點(diǎn):O1A上A點(diǎn);動系:固結(jié)于BCD上,靜系固結(jié)于機(jī)架上。

絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動;相對運(yùn)動：直線運(yùn)動;牽連運(yùn)動：平動;，水平方向運(yùn)動三學(xué)已知：h;圖示瞬時;求:該瞬時桿的w2。50根據(jù) 做出速度平行四邊形再選三動點(diǎn)三：BC三D上F點(diǎn)動系三：固三結(jié)于O2E上，靜系三固結(jié)三于機(jī)三架上絕對三運(yùn)動三：直三線運(yùn)三動，相對三運(yùn)動三：直三線運(yùn)三動，