2022年江蘇省蘇州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一

2022年江蘇省蘇州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.∞B.1C.0D.－1

7.

8.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

9.

10.A.3B.2C.1D.1/2

11.

12.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

13.

14.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

15.

16.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

17.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

18.

19.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

20.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

二、填空題(20題)21.y"+8y=0的特征方程是________。

22.廣義積分．

23.

24.

25.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

26.

27.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

28.

29.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

30.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

31.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.曲線y=x3-6x的拐點坐標(biāo)為______．

39.

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求微分方程的通解．

46.

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.證明：

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

57.

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

65.設(shè)y=x2+sinx，求y'．

66.

67.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

2.C

3.D

4.A

5.D

6.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

7.A

8.A

9.A

10.B，可知應(yīng)選B。

11.B解析：

12.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

13.D解析：

14.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

15.A

16.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

17.D

18.D解析：

19.C

20.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

21.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

22.1本題考查的知識點為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

23.

24.x(asinx+bcosx)

25.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

26.3x2siny3x2siny解析：

27.

28.由不定積分的基本公式及運算法則，有

29.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

30.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

31.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

32.e-3/2

33.7/5

34.

35.

36.

37.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

38.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時，y=0．

當(dāng)x＜0時，y"＜0；當(dāng)x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

39.ex2

40.解析：

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.

47.

48.

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.

55.

56.

列表：

說明

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