2022年江蘇省南京市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022年江蘇省南京市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

3.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

4.

5.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

6.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

7.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

8.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

9.

10.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

11.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

12.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

13.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

14.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

15.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

16.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

17.

18.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

19.

A.

B.

C.

D.

20.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要二、填空題(20題)21.

22.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

23.

24.

25.

26.

27.將積分改變積分順序，則I=______.

28.若=-2，則a=________。

29.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

30.31.

32.

33.

34.

35.

36.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

37.

38.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．39.40.三、計算題(20題)41.證明：42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.求微分方程的通解．44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.46.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.

54.

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

60.

四、解答題(10題)61.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

62.63.設(shè)區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求64.設(shè)區(qū)域D為：65.66.67.

68.

69.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

，則

=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

3.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪保虼诉xA。

4.C

5.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

6.A

7.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

8.D

9.D

10.B

11.C

12.D

13.C

14.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

15.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

16.A

17.C

18.D

19.C

20.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

21.eab

22.1

23.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

24.

25.x=-2x=-2解析：

26.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

27.

28.因為=a，所以a=-2。

29.y=C1+C2x。30.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

31.

32.1

33.

34.3

35.

36.y=1/2

37.38.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

39.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

40.

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.

45.

46.由等價無窮小量的定義可知

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.

51.

列表：

說明

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

則

55.

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.函數(shù)的定義域為

注意

58.

59.

60.

61.

62.63.將區(qū)域D表示為

則

本題考查的知識點為計算二重積分．

問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯誤，考生應(yīng)該畫出區(qū)域D的圖形，利用圖形確定區(qū)域D的表達式．64.利用極坐標，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

如果積分區(qū)域為圓域