2017九年級數(shù)學解一元二次方程公式法

PAGE22.2解一元二次方程(公式法)教學內容1．一元二次方程求根公式的推導過程；2．公式法的概念；3．利用公式法解一元二次方程．教學目標理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程．復習具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導公式，并應用公式法解一元二次方程．重難點關鍵1．重點：求根公式的推導和公式法的應用．2．難點與關鍵：一元二次方程求根公式法的推導．教學過程一、復習引入（學生活動）用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0（2）4x2-3x=52（老師點評）（1）移項，得：6x2-7x=-1二次項系數(shù)化為1，得：x2-x=-配方，得：x2-x+（）2=-+（）2（x-）2=x-=±x1=+==1x2=-+==（2）略總結用配方法解一元二次方程的步驟（學生總結，老師點評）．（1）移項；（2）化二次項系數(shù)為1；（3）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方；（4）原方程變形為（x+m）2=n的形式；（5）如果右邊是非負數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數(shù)，則一元二次方程無解．二、探索新知如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題．問題：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，試推導它的兩個根x1=，x2=分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a、b、c也當成一個具體數(shù)字，根據上面的解題步驟就可以一直推下去．解：移項，得：ax2+bx=-c二次項系數(shù)化為1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=∵b2-4ac≥0且4a2>0∴≥0直接開平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b-4ac≥0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根．（2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根．（2）公式法的概念；（3）應用公式法解一元二次方程；（4）初步了解一元二次方程根的情況．六、布置作業(yè)1．教材P45復習鞏固4．2．選用作業(yè)設計:一、選擇題1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．A．x=B．x=C．x=D．x=2．方程x2+4x+6=0的根是（）．A．x1=，x2=B．x1=6，x2=C．x1=2，x2=D．x1=x2=-3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，則m2-n2的值是（）．A．4B．-2C．4或-2D．-4或2二、填空題1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，條件是________．2．當x=______時，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4．3．若關于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_____．三、綜合提高題1．用公式法解關于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．2．設x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，（1）試推導x1+x2=-，x1·x2=；（2）求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．3．某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費，如果超過A千瓦時，那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時元收費．（1）若某戶2月份用電90千瓦時，超過規(guī)定A千瓦時，則超過部分電費為多少元？（用A表示）（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況月份用電量（千瓦時）交電費總金額（元）3802544510根據上表數(shù)據，求電廠規(guī)定的A值為多少？答案:一、1．D2．D3．C二、1．x=，b2-4ac≥02．43．-3三、1．x==a±│b│2．（1）∵x1、x2是ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，∴x1=，x2=∴x1+x2==-，x1·x2=·=（2）∵x1，x2是ax2+bx+c=0的兩根，∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+b