運(yùn)籌學(xué)中的運(yùn)輸問題演示文稿

運(yùn)籌學(xué)中的運(yùn)輸問題演示文稿目前一頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)本章內(nèi)容要點(diǎn)運(yùn)輸問題的基本概念及其各種變形的建模與應(yīng)用指派問題的基本概念及其各種變形的建模與應(yīng)用目前二頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)本章節(jié)內(nèi)容1運(yùn)輸問題基本概念2運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型和電子表格模型3各種變形的運(yùn)輸問題建模4運(yùn)輸問題應(yīng)用舉例5指派問題6各種變形的指派問題建模目前三頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)產(chǎn)大于銷（總產(chǎn)量大于總銷量）運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型和電子表格模型各種變形的建模應(yīng)用舉例指派問題數(shù)學(xué)模型和電子表格模型本章主要內(nèi)容框架圖產(chǎn)銷平衡（總產(chǎn)量等于總銷量）銷大于產(chǎn)（總產(chǎn)量小于總銷量）運(yùn)輸問題和指派問題平衡指派問題（總?cè)藬?shù)等于總?cè)蝿?wù)數(shù)）各種變形的建模目前四頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)1運(yùn)輸問題運(yùn)輸問題最初起源于人們?cè)谌粘Ｉ钪邪涯承┪锲坊蛉藗冏陨韽囊恍┑胤睫D(zhuǎn)移到另一些地方，要求所采用的運(yùn)輸路線或運(yùn)輸方案是最經(jīng)濟(jì)或成本最低的，這就成為了一個(gè)運(yùn)籌學(xué)問題。隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，現(xiàn)代物流業(yè)蓬勃發(fā)展，如何充分利用時(shí)間、信息、倉儲(chǔ)、配送和聯(lián)運(yùn)體系創(chuàng)造更多的價(jià)值，向運(yùn)籌學(xué)提出了更高的挑戰(zhàn)。要求科學(xué)地組織貨源、運(yùn)輸和配送使得運(yùn)輸問題變得日益復(fù)雜，但是其基本思想仍然是實(shí)現(xiàn)現(xiàn)有資源的最優(yōu)化配置。目前五頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)1運(yùn)輸問題基本概念一般的運(yùn)輸問題就是解決如何把某種產(chǎn)品從若干個(gè)產(chǎn)地調(diào)運(yùn)到若干個(gè)銷地，在每個(gè)產(chǎn)地的供應(yīng)量和每個(gè)銷地的需求量已知，并知道各地之間的運(yùn)輸單價(jià)的前提下，如何確定一個(gè)使得總的運(yùn)輸費(fèi)用最小的方案。平衡運(yùn)輸問題的條件：

1.明確出發(fā)地（產(chǎn)地）、目的地（銷地）、供應(yīng)量（產(chǎn)量）、需求 量（銷量）和單位成本。

2.需求假設(shè)：每一個(gè)出發(fā)地都有一個(gè)固定的供應(yīng)量，所有的供應(yīng)量 都必須配送到目的地。與之類似，每一個(gè)目的地都有一個(gè)固定的 需求量，整個(gè)需求量都必須由出發(fā)地滿足。即“總供應(yīng)＝總需 求”。

3.成本假設(shè)：從任何一個(gè)出發(fā)地到任何一個(gè)目的地的貨物配送成本 與所配送的數(shù)量成線性比例關(guān)系，因此成本就等于配送的單位成 本乘以所配送的數(shù)量（目標(biāo)函數(shù)是線性的）。目前六頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)1運(yùn)輸問題基本概念例1某公司有三個(gè)加工廠A1、A2、A3生產(chǎn)某產(chǎn)品，每日的產(chǎn)量分別為：7噸、4噸、9噸；該公司把這些產(chǎn)品分別運(yùn)往四個(gè)銷售點(diǎn)B1、B2、B3、B4，各銷售點(diǎn)每日銷量分別為：3噸、6噸、5噸、6噸；從各工廠到各銷售點(diǎn)的單位產(chǎn)品運(yùn)價(jià)如表1所示。問該公司應(yīng)如何調(diào)運(yùn)這些產(chǎn)品，在滿足各銷售點(diǎn)的需要量的前提下，使總運(yùn)費(fèi)最少？

表1各工廠到各銷售點(diǎn)的單位產(chǎn)品運(yùn)價(jià)（元/噸）B1B2B3B4產(chǎn)量（噸）749A1A2A3銷量（噸）3173119463210510856目前七頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)對(duì)于例1，其數(shù)學(xué)模型如下：

首先，三個(gè)產(chǎn)地A1、A2、A3的總產(chǎn)量為7＋4＋9＝20；四個(gè)銷地B1、B2、B3、B4的總銷量為3＋6＋5＋6＝20。由于總產(chǎn)量等于總銷量，故該問題是一個(gè)產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。(1)決策變量設(shè)xij為從產(chǎn)地Ai運(yùn)往銷地Bj的運(yùn)輸量(i＝1,2,3;j=1,2,3,4)（2）目標(biāo)函數(shù)本問題的目標(biāo)是使得總運(yùn)輸費(fèi)最小Minz=3x11+11x12+3x13+10x14+x21+9x22+2x23+8x24+7x31+4x32+10x33+5x34目前八頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)（3）約束條件①滿足產(chǎn)地產(chǎn)量 （3個(gè)產(chǎn)地的產(chǎn) 品都要全部配 送出去）②滿足銷地銷量 （4個(gè)銷地的產(chǎn) 品都要全部得 到滿足）③非負(fù)目前九頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)2運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型和電子表格模型運(yùn)輸問題是一種特殊的線性規(guī)劃問題，一般采用“表上作業(yè)法”求解運(yùn)輸問題，但Excel的“規(guī)劃求解”工具還是采用“單純形法”來求解。例1的電子表格模型目前十頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)2運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型和電子表格模型（1）產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型 具有m個(gè)產(chǎn)地Ai（i＝1,2,…,m）和n個(gè)銷地

Bj（j＝1,2,…,n）的運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型為目前十一頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)2運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型和電子表格模型需要注意的是：運(yùn)輸問題有這樣一個(gè)性質(zhì)（整數(shù)解性質(zhì)），只要它的供應(yīng)量和需求量都是整數(shù)，任何有可行解的運(yùn)輸問題必然有所有決策變量都是整數(shù)的最優(yōu)解。因此，沒有必要加上所有變量都是整數(shù)的約束條件。由于運(yùn)輸量經(jīng)常以卡車、集裝箱等為單位，如果卡車不能裝滿的話，就很不經(jīng)濟(jì)了。整數(shù)解性質(zhì)就避免了運(yùn)輸量（運(yùn)輸方案）為小數(shù)的麻煩。目前十二頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)目前十三頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)（以滿足小的產(chǎn)量為準(zhǔn)）ij=（3）銷大于產(chǎn)（供不應(yīng)求）運(yùn)輸問題目前十四頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)

2運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型和電子表格模型例2某廠按合同規(guī)定須于當(dāng)年每個(gè)季度末分別提供10，15，25，20臺(tái)同一規(guī)格的柴油機(jī)。已知該廠各季度的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺(tái)柴油機(jī)的成本如表所示。如果生產(chǎn)出來的柴油機(jī)當(dāng)季不交貨的，每臺(tái)每積壓一個(gè)季度需儲(chǔ)存、維護(hù)等費(fèi)用1500元。要求在完成合同的情況下，做出使該廠全年生產(chǎn)（包括儲(chǔ)存、維護(hù)）費(fèi)用最小的決策。

各季度的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺(tái)柴油機(jī)的成本季度生產(chǎn)能力（臺(tái)）單位成本（萬元）12342535301010.811.111.011.3目前十五頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)2運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型和電子表格模型解：這是一個(gè)生產(chǎn)與儲(chǔ)存（庫存）問題，可以轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問題來做。由于每個(gè)季度生產(chǎn)出來的柴油機(jī)不一定當(dāng)季交貨，所以設(shè)xij為第i季度生產(chǎn)的第j季度交貨的柴油機(jī)數(shù)。則第i季度生產(chǎn)的第j季度交貨的每臺(tái)柴油機(jī)的實(shí)際成本cij為：

cij=第i季度每臺(tái)的生產(chǎn)成本+0.15(j-i)（儲(chǔ)存、維護(hù)等費(fèi)用）

把第i季度生產(chǎn)的柴油機(jī)數(shù)看作第i個(gè)生產(chǎn)廠商的產(chǎn)量；把第j季度交貨的柴油機(jī)數(shù)看作第j個(gè)銷售點(diǎn)的銷量；生產(chǎn)成本加儲(chǔ)存、維護(hù)等費(fèi)用看作運(yùn)費(fèi)。將生產(chǎn)與儲(chǔ)存問題轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問題，相關(guān)數(shù)據(jù)見表。目前十六頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)2運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型和電子表格模型

柴油機(jī)生產(chǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)

由表可知，總產(chǎn)量（生產(chǎn)能力）為

25+35+30+10=100，總銷量（需求量）為10+15+25+20=70，因此是產(chǎn)大于銷的運(yùn)輸問題。1234生產(chǎn)能力10.810.9511.1012311.1011.2511.0011.2511.40113010需求量10152520目前十七頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)該生產(chǎn)與儲(chǔ)存問題（轉(zhuǎn)化為產(chǎn)大于銷的運(yùn)輸問題）的數(shù)學(xué)模型為2運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型和電子表格模型

Minz=10.80x11+10.95x12+11.10x13+11.25x14

+11.10x22+11.25x23+11.40x24

+11.00x33+11.15x34+11.30x44目前十八頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)2運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型和電子表格模型例2的電子表格模型目前十九頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)

2運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型和電子表格模型例3某公司從兩個(gè)產(chǎn)地A1、A2將物品運(yùn)往三個(gè)銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地每件物品的運(yùn)費(fèi)如表所示。問應(yīng)如何調(diào)運(yùn)，可使得總運(yùn)輸費(fèi)最小？

例3運(yùn)輸費(fèi)用表B1B2B3產(chǎn)量A1A2銷量1311531529361222657845（銷大于產(chǎn)）目前二十頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)2運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型和電子表格模型解：由表知，總產(chǎn)量為78+45=123，總銷量為53+36+65=154，銷大于產(chǎn)(供不應(yīng)求)。數(shù)學(xué)模型如下：設(shè)xij為產(chǎn)地Ai運(yùn)往銷地Bj的物品數(shù)量目前二十一頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)2運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型和電子表格模型例3的電子表格模型目前二十二頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)3各種變形的運(yùn)輸問題建?，F(xiàn)實(shí)生活中符合產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題每一個(gè)條件的情況很少。一個(gè)特征近似但其中的一個(gè)或者幾個(gè)特征卻并不符合產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題條件的運(yùn)輸問題卻經(jīng)常出現(xiàn)。下面是要討論的一些特征：（1）總供應(yīng)大于總需求。每一個(gè)供應(yīng)量（產(chǎn)量）代表了從其出發(fā)地中配送出去的最大數(shù)量（而不是一個(gè)固定的數(shù)值,≤）。（2）總供應(yīng)小于總需求。每一個(gè)需求量（銷量）代表了在其目的地中所接收到的最大數(shù)量（而不是一個(gè)固定的數(shù)值,≤）。（3）一個(gè)目的地同時(shí)存在著最小需求和最大需求，于是所有在這兩個(gè)數(shù)值之間的數(shù)量都是可以接收的（≥,≤）。（4）在配送中不能使用特定的出發(fā)地—目的地組合（xij=0）。（5）目標(biāo)是使與配送數(shù)量有關(guān)的總利潤(rùn)最大而不是使總成本最小。（Min－>Max）目前二十三頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)

3各種變形的運(yùn)輸問題建模例4某公司決定使用三個(gè)有生產(chǎn)余力的工廠進(jìn)行四種新產(chǎn)品的生產(chǎn)。每單位產(chǎn)品需要等量的工作，所以工廠的有效生產(chǎn)能力以每天生產(chǎn)的任意種產(chǎn)品的數(shù)量來衡量（見表的最右列）。而每種產(chǎn)品每天有一定的需求量（見表的最后一行）。每家工廠都可以制造這些產(chǎn)品，除了工廠2不能生產(chǎn)產(chǎn)品3以外。然而，每種產(chǎn)品在不同工廠中的單位成本是有差異的（如表所示）。 現(xiàn)在需要決定的是在哪個(gè)工廠生產(chǎn)哪種產(chǎn)品，可使總成本最小。

表產(chǎn)品生產(chǎn)的有關(guān)數(shù)據(jù)

單位成本（元） 生產(chǎn)能力產(chǎn)品1產(chǎn)品2產(chǎn)品3產(chǎn)品4757545工廠1工廠2工廠3需求量414037202729303028－273024232140目前二十四頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)解：指定工廠生產(chǎn)產(chǎn)品可以看作運(yùn)輸問題來求解。本題中，工廠2不能生產(chǎn)產(chǎn)品3，這樣可以增加約束條件；并且，總供應(yīng)x23＝0（75+75+45=195）>總需求（20+30+30+40=120）。其數(shù)學(xué)模型如下： 設(shè)xij為工廠i生產(chǎn)產(chǎn)品j的數(shù)量3各種變形的運(yùn)輸問題建模目前二十五頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)3各種變形的運(yùn)輸問題建模例4的電子表格模型產(chǎn)品4分在2個(gè)工廠生產(chǎn)目前二十六頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)

3各種變形的運(yùn)輸問題建模例5某公司在3個(gè)工廠中專門生產(chǎn)一種產(chǎn)品。在未來的4個(gè)月中，有四個(gè)處于國(guó)內(nèi)不同區(qū)域的潛在顧客（批發(fā)商）很可能大量訂購。顧客1是公司最好的顧客，所以他的全部訂購量都應(yīng)該滿足；顧客2和顧客3也是公司很重要的顧客，所以營(yíng)銷經(jīng)理認(rèn)為作為最低限度至少要滿足他們訂單的1/3；對(duì)于顧客4，銷售經(jīng)理認(rèn)為并不需要進(jìn)行特殊考慮。由于運(yùn)輸成本上的差異，銷售一個(gè)產(chǎn)品得到的凈利潤(rùn)也不同，很大程度上取決于哪個(gè)工廠供應(yīng)哪個(gè)顧客（見表）。問應(yīng)向每一個(gè)顧客供應(yīng)多少貨物，以使公司總利潤(rùn)最大？ 表4-8工廠供應(yīng)顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)產(chǎn)量單位利潤(rùn)（元）顧客1顧客2顧客3顧客4800050007000工廠1工廠2工廠3最小采購量最大采購量55372970007000421859300090004632512000600053483508000目前二十七頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)3各種變形的運(yùn)輸問題建模解：該問題要求滿足不同顧客的需求（采購量），解決辦法：實(shí)際供給量≥最小采購量實(shí)際供給量≤最大采購量 目標(biāo)是利潤(rùn)最大，而不是成本最小。其數(shù)學(xué)模型如下： 設(shè)xij為工廠i供應(yīng)給顧客j的產(chǎn)品數(shù)量目前二十八頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)3各種變形的運(yùn)輸問題建模例5的電子表格模型目前二十九頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)4運(yùn)輸問題應(yīng)用舉例

例6某廠生產(chǎn)設(shè)備是以銷定產(chǎn)的。已知1～6月份各月的生產(chǎn)能力、合 同銷量和單臺(tái)設(shè)備平均生產(chǎn)費(fèi)用，如表所示。 已知上年末庫存103臺(tái)。如果當(dāng)月生產(chǎn)出來的設(shè)備當(dāng)月不交貨，則 需要運(yùn)到分廠庫房，每臺(tái)增加運(yùn)輸成本0.1萬元，每臺(tái)設(shè)備每月的平均 倉儲(chǔ)費(fèi)、維護(hù)費(fèi)為0.2萬元。7～8月份為銷售淡季，全廠停產(chǎn)1個(gè)月， 因此在6月份完成銷售合同后還要留出庫存80臺(tái)。加班生產(chǎn)設(shè)備每臺(tái)增 加成本1萬元。問應(yīng)如何安排1～6月份的生產(chǎn)，使總的生產(chǎn)（包括運(yùn)輸、 倉儲(chǔ)、維護(hù)）費(fèi)用最少？月份1月2月3月4月5月6月正常生產(chǎn)能力（臺(tái)）60509010010080加班生產(chǎn)能力（臺(tái)）101020404040合同銷量（臺(tái)）1047511516010370單臺(tái)費(fèi)用（萬元）151413.5131313.5目前三十頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)4運(yùn)輸問題應(yīng)用舉例例7華中金剛石鋸片廠有兩條生產(chǎn)線，分別生產(chǎn)直徑900-1800mm大鋸片基體20000片，直徑350-800mm中小鋸片基體40000片。公司在全國(guó)有25個(gè)銷售網(wǎng)點(diǎn)，主要銷售區(qū)域集中在福建、廣東、廣西、四川、山東5個(gè)石材主產(chǎn)區(qū)。為完成總廠的要求，公司決定一方面拿出10%的產(chǎn)量穩(wěn)定與前期各個(gè)客戶的聯(lián)系以保證將來的市場(chǎng)區(qū)域份額，另一方面，面臨如何將剩余的90%的產(chǎn)量合理分配給五個(gè)石材主產(chǎn)區(qū)和其他省區(qū)，以獲取最大的利潤(rùn)。各個(gè)銷售區(qū)的最低需求、銷售固定費(fèi)用、每片平均運(yùn)費(fèi)、每片從總廠庫房的購進(jìn)價(jià)與當(dāng)?shù)氐匿N售價(jià)差貢獻(xiàn)等自然情況見表。問應(yīng)如何分配給各個(gè)銷售區(qū)，才能使得總利潤(rùn)為最大？目前三十一頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)4運(yùn)輸問題應(yīng)用舉例目前三十二頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)5指派問題在現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)常會(huì)遇到指派人員做某項(xiàng)工作（任務(wù)）的情況。指派問題的許多應(yīng)用是用來幫助管理人員解決如何為一項(xiàng)即將開展的工作指派人員的問題。其他的一些應(yīng)用如為工作指派機(jī)器、設(shè)備或工廠等。指派問題也稱分配問題，主要研究人和工作（任務(wù)）間如何匹配，以使所有工作完成的效率實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化。形式上，指派問題給定了一系列所要完成的工作以及一系列完成工作的人員，所需要解決的問題就是要確定出指派哪個(gè)人去完成哪項(xiàng)工作。目前三十三頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)5指派問題指派問題的假設(shè)：

（1）人的數(shù)量和工作的數(shù)量相等； （2）每個(gè)人只能完成一項(xiàng)工作； （3）每項(xiàng)工作只能由一個(gè)人來完成； （4）每個(gè)人和每項(xiàng)工作的組合都會(huì)有一 個(gè)相關(guān)的成本（單位成本）； （5）目標(biāo)是要確定如何指派才能使總成 本最小。目前三十四頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)設(shè)決策變量xij為第i個(gè)人做第j項(xiàng)工作，而已知5指派問題目標(biāo)函數(shù)系數(shù)cij為第i個(gè)人完成第j項(xiàng)工作所需要的單位成本。平衡指派問題的數(shù)學(xué)模型為目前三十五頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)5指派問題需要說明的是：指派問題實(shí)際上是一種特殊的運(yùn)輸問題。其中出發(fā)地是人，目的地是工作。只不過，每一個(gè)出發(fā)地的供應(yīng)量都為1（因?yàn)槊總€(gè)人都要完成一項(xiàng)工作），每一個(gè)目的地的需求量都為1（因?yàn)槊宽?xiàng)工作都要完成）。由于運(yùn)輸問題有“整數(shù)解性質(zhì)”，因此，沒有必要加上所有決策變量都是0-1變量的約束。指派問題是一種特殊的線性規(guī)劃問題，有一種快捷的求解方法：匈牙利方法（HungarianMethod），但Excel的“規(guī)劃求解”工具還是采用“單純形法”來求解。目前三十六頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)5指派問題

例8某公司的營(yíng)銷經(jīng)理將要主持召開一年一度的由 營(yíng)銷區(qū)域經(jīng)理以及銷售人員參加的銷售協(xié)商會(huì)議。 為了更好地安排這次會(huì)議，他安排小張、小王、小 李、小劉等四個(gè)人，每個(gè)人負(fù)責(zé)完成下面的一項(xiàng)工 作：A、B、C和D。 由于每個(gè)人完成每項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間和工資不同（如 表所示）。問如何指派，可使總成本最小。人員每小時(shí)工資 （元）每一項(xiàng)工作所需要的時(shí)間（小時(shí)） 工作A工作B工作C工作D小張小王小李小劉3547393241455651273236254051434614121315目前三十七頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)5指派問題解：該問題是一個(gè)典型的指派問題。單位成本為每個(gè)人做每項(xiàng)工作的總工資目標(biāo)是要確定哪個(gè)人做哪一項(xiàng)工作，使總成本最小供應(yīng)量為1代表每個(gè)人都只能完成一項(xiàng)工作需求量為1代表每項(xiàng)工作也只能有一個(gè)人來完成總?cè)藬?shù)（4人）和總?cè)蝿?wù)數(shù)（4項(xiàng)）相等目前三十八頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)5指派問題數(shù)學(xué)模型： 設(shè)xij為指派人員i去做工作j（i，j＝1,2,3,4)目前三十九頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)5指派問題電子表格模型目前四十頁\總數(shù)四十六頁\編于十九點(diǎn)6各種變形的指派問題建模經(jīng)常會(huì)遇到指派問題的變形，之所以稱它們?yōu)樽冃危且驗(yàn)樗鼈兌疾粷M足平衡指派問題所有假設(shè)之中的一個(gè)或者多個(gè)。一般考慮下面的一些特征：（1）有些人并不能進(jìn)行某項(xiàng)工作（相應(yīng)的xij＝0）;（2）雖然每個(gè)人完成一項(xiàng)任務(wù)，但是任務(wù)比人多(人少事多);（3）雖然每一項(xiàng)任務(wù)只由一個(gè)人完成，但是人比任務(wù)多（人多事少）；（4）某人可以同時(shí)被指派給多個(gè)任務(wù)（一人可做幾件事）；（5）某事可以由多人共同完成（一事可由多人完成）；（6）目標(biāo)是與指派有關(guān)的總利潤(rùn)最大而