統(tǒng)計數(shù)據(jù)的特征描述演示文稿

統(tǒng)計數(shù)據(jù)的特征描述演示文稿目前一頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點（優(yōu)選）統(tǒng)計數(shù)據(jù)的特征描述目前二頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點3.1.1平均數(shù)平均數(shù):全部數(shù)據(jù)的算術平均，常用來表示。是數(shù)據(jù)集中趨勢的最主要測度值。適用條件：數(shù)值型數(shù)據(jù)常用形式：簡單平均數(shù)加權平均數(shù)目前三頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點1．算術平均數(shù)(mean)1)簡單算術平均數(shù)簡單算術平均數(shù):全部數(shù)據(jù)的算術平均適用條件：未經(jīng)分組整理的原始數(shù)據(jù)資料。計算公式：

式中，是一組樣本數(shù)據(jù)的觀測值，n為樣本容量。目前四頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點【例3.1】某班級20名學生的期末數(shù)學成績是67、78、49、56、98、87、62、100、73、45、70、44、96、80、49、61、60、88、93、60(分)，求該班學生的數(shù)學成績的平均數(shù)。解：由公式(3.1)

該班學生的數(shù)學平均成績是70.8分。目前五頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點2)加權算術平均數(shù)加權算術平均數(shù):各組標志值與各組頻數(shù)相乘的總和除以各組頻數(shù)之和。適用:已經(jīng)分組整理并編制出頻數(shù)分布的數(shù)據(jù)資料。計算公式:式中，是單項式分組形式下第i組的變量值或組距式分組形式下第i組的組中值；是第i組的頻數(shù)；n為組數(shù)。目前六頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點=0.027+0.298+1.236+0.848+0.610+0.468=3.487

即職工的平均家庭人口數(shù)是3.487人目前七頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點例3.3(已整理的組距式分組數(shù)據(jù)平均數(shù)算例)根據(jù)第2章中的表2-7中的數(shù)據(jù)資料計算某單位某種產(chǎn)品平均銷售量的近似值。（見課本P43）2．調和平均數(shù)(harmonicmean)簡單調和平均數(shù)簡單調和平均數(shù):各觀測值倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)適用條件：未分組資料且各標志值對應的標志總量相等計算公式：

目前八頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點2)加權調和平均數(shù)適用條件:分組資料且各標志值對應的標志總量不等計算公式:

mi表示第i個單位或第i組標志值對應的標志總量,當各組標志總量相等，即m1=m2=…=mn=m時，即例題見課本P44目前九頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點3．幾何平均數(shù)(geometricmean)適用條件：用于時間上有聯(lián)系或有先后順序關系的比率求平均。1)簡單幾何平均數(shù)計算公式：

2)加權幾何平均數(shù)計算公式：例題見P46目前十頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點3.1.2眾數(shù)眾數(shù)(mode):數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個觀測值，一般用M0表示。適用條件：分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)以及數(shù)值型數(shù)據(jù)。1．根據(jù)品質型和單項式分組數(shù)據(jù)計算眾數(shù)2．根據(jù)組距式分組數(shù)據(jù)計算眾數(shù)要確定眾數(shù)所在組，即眾數(shù)組。通過下面的下限公式或上限公式來計算眾數(shù)。

目前十一頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點式中：L、U分別為眾數(shù)組的下限和上限。是眾數(shù)組與其前一組的頻數(shù)之差；d是眾數(shù)組的組距。是眾數(shù)組與其后一組的頻數(shù)之差；例：P49頁－例3.11目前十二頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點3.1.3中位數(shù)中位數(shù)(median):將一組數(shù)據(jù)按一定順序排列后，處于中間位置上的變量值，一般用Me表示。適用條件:順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)1．根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計算中位數(shù)

中位數(shù)位置=奇數(shù)：對應中位數(shù)位置的那個數(shù)值偶數(shù)：對應于中位數(shù)位置左右相鄰的兩個數(shù)值的平均值目前十三頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點例1：4，4，3，2，2，2，1，3，1排序：1，1，2，2，2，3，3，4，4中位數(shù)：2例2：年收入（in$000)：

$80，90，100，110，120，500中位數(shù)：目前十四頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點2．根據(jù)分組數(shù)據(jù)計算中位數(shù)中位數(shù)位置=見【例3.13】【例3.14】

對于組距式分組數(shù)據(jù)下限公式：上限公式：目前十五頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點LMe表示中位數(shù)所在組的下限；UMe表示中位數(shù)所在組的上限；SMe-1表示向上累計至中位數(shù)所在組前一組的頻數(shù)；SMe+1表示向下累計至中位數(shù)所在組后一組的頻數(shù)；fMe表示中位數(shù)所在組的頻數(shù)；dMe表示中位數(shù)所在組的組距；n表示各組頻數(shù)之和注：見P53－【例3.15】

目前十六頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點3.1.4分位數(shù)四分位數(shù)(quartile):一組數(shù)據(jù)排序后處于25%和75%位置上的值，也稱之為四分位點。分位數(shù):衡量數(shù)據(jù)位置的測定指標1．根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計算四分位數(shù)

Qi位置＝i=1時，即為下四分位數(shù)QL(LowerQuartile)i=2時，即為中位數(shù)i=3時，即為上四分位數(shù)QU(UpperQuartile)目前十七頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點例:第一組數(shù)據(jù)：2300、3500、2900、4500、7000、3000、8100、3200(萬元),計算兩組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)。解：按從小到大順序的排列結果為2300、2900、3000、3200、3500、4500、7000、8100QL位置＝=(8+1)/4=2.25=3(8+1)/4=6.75QU位置=QL＝[2900+0.25×(3000-2900)]萬元=2925萬元

QU=[4500+0.75×(7000-4500)]萬元=6375萬元

目前十八頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點2．根據(jù)分組數(shù)據(jù)計算四分位數(shù)QL組位置＝QU組位置＝確定四分位數(shù)所在組根據(jù)各組的累積頻數(shù)確定四分位數(shù)的具體值。(1)對單項式分組數(shù)據(jù)，該組的變量值就是四分位數(shù)。(2)對于組距式分組數(shù)據(jù)，通過下面的公式來計算：目前十九頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點L1和L3表示下四分位數(shù)和上四分位數(shù)所在組的下限；SM1-1和SM3-1分別表示下和上四分位數(shù)所在組以下各組的向上累計頻數(shù)；fQ1和fQ3分別表示下四分位數(shù)和上四分位數(shù)所在組的頻數(shù)；d表示下四分位數(shù)和上四分位數(shù)所在組的組距；n表示各組頻數(shù)之和例見P55【例3.17】

目前二十頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點3.1.5集中趨勢各測定指標之間的區(qū)別與關系

區(qū)別指標樣本利用度穩(wěn)健性適用數(shù)據(jù)眾數(shù)位置特征數(shù)好分類，順序，數(shù)值中位數(shù)位置特征數(shù)好順序數(shù)據(jù)數(shù)值數(shù)據(jù)均值100%較差數(shù)值數(shù)據(jù)目前二十一頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點關系分布形態(tài)常態(tài)圖形對稱正態(tài)分布右偏分布左偏分布=M0=Me

>Me>M0

<Me<M0

目前二十二頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點§3.2離散程度的描述數(shù)據(jù)的離散程度:反映各變量值遠離其集中趨勢測度值的程度。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性就越差；離散程度越小，其代表性就越好。相關應用：投資的風險度常用指標：1極差和四分位差

2方差和標準差

3變異系數(shù)和異眾比率目前二十三頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點3.2.1極差和四分位差極差:一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差，未分組或單項式分組數(shù)據(jù):R=max(xi)－min(xi)

組距式分組數(shù)據(jù):R=末組上限值－首組下限值四分位差:

Qd=QU-QL

注:反映中間50%數(shù)據(jù)的離散程度，不受極端值影響注：受極端值的影響。目前二十四頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點3.2.2方差和標準差方差(variance)與標準差(standarddeviation):測定一組數(shù)據(jù)離散程度的最常用的測度值，它反映了每個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)相比平均相差的數(shù)值。未分組數(shù)據(jù)資料計算公式：目前二十五頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點分組數(shù)據(jù)資料計算公式：目前二十六頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點注：方差和標準差是根據(jù)全部數(shù)據(jù)計算的，它能比較準確地反映出全部數(shù)據(jù)的離散程度。標準差有計量單位的且與變量值相同，因此其實際意義要比方差清楚。在對社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行分析時，更多地使用標準差作為離散程度的度量值。方差與標準差都不是系數(shù)，因此對不同數(shù)據(jù)不能通過比較它們的大小得出離散程度的大小。見P59—【例3.18】

目前二十七頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點3.2.3變異系數(shù)和異眾比率變異系數(shù)(coefficientofvariation)：

注：變異系數(shù)是一個無量綱的量，它適合比較不同現(xiàn)象或具有不同水平數(shù)據(jù)的離散程度。異眾比率(variationratio)

：一組數(shù)據(jù)的非眾數(shù)的頻數(shù)與全部數(shù)據(jù)個數(shù)的比率。注：異眾比率也是一個無量綱的量目前二十八頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點計算公式：fm：眾數(shù)所在組的頻數(shù)fi：各分組的頻數(shù)目前二十九頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點§3.3分布形態(tài)的描述數(shù)據(jù)分布的形態(tài):指數(shù)據(jù)分布的形狀是否對稱，偏斜的程度以及分布的扁平程度等?？坍嫈?shù)據(jù)分布形態(tài)的測度值:偏度和峰度。目前三十頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點3.3.1偏度偏度(skewness):一組數(shù)據(jù)分布的偏斜方向和程度。計算公式：Sk＝0Sk>0Sk<0目前三十一頁\總數(shù)三十三頁\編于十八點對稱分布右偏分布左偏分布(1)分布對稱時，偏度值等于零。(2)分布右（正）偏時，Sk>0

。且Sk值越大，偏斜的程度就越大(3)分布左（負）偏時，Sk<0

。且Sk值越小，偏斜的程度就越大目前三十二頁\總