湖南省邵陽(yáng)市大坪學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市大坪學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

（）A．向上平移一個(gè)單位

B．向下平移一個(gè)單位C．向左平移一個(gè)單位

D．向右平移一個(gè)單位參考答案：D2.若不等式對(duì)于一切正數(shù)、恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為

（

）A

2

B

C

D

參考答案：D3.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A.關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱

B.關(guān)于直線x＝對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱

D.關(guān)于直線x＝對(duì)稱參考答案：A略4.已知實(shí)數(shù)，滿足則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.“”是“函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，則φ=+kπ，k∈Z，則“φ=”是“函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A．6.(2014·綿陽(yáng)市南山中學(xué)檢測(cè))在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，那么使得△ABP與△ADP的面積都不小于1的概率為()參考答案：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為105，則輸入的n（n∈N+）值可能為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=105，i=9時(shí)由題意，應(yīng)該不滿足條件9＜n，輸出S的值為105，由7＜n＜9，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=1滿足條件i＜n，S=1，i=3滿足條件i＜n，S=3，i=5滿足條件i＜n，S=15，i=7滿足條件i＜n，S=105，i=9此時(shí)，由題意，應(yīng)該不滿足條件9＜n，退出循環(huán)，輸出S的值為105．故7＜n＜9，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.實(shí)數(shù)a,b,c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)定義域中的三個(gè)數(shù)，且滿足a<b<c，，，則函數(shù)在區(qū)間（a,c）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A．2

B．偶數(shù)

C．奇數(shù)

D．至少是2參考答案：D9.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.命題“”的否定為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2的否定為【思路點(diǎn)撥】根據(jù)存在量詞全稱量詞關(guān)系求得。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積等于________．參考答案：

12.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為，是拋物線上的點(diǎn)，且軸.若以為直徑的圓截直線所得的弦長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：13.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為________.

參考答案：14.平面向量滿足，，，，則的最小值為

.參考答案：15.已知，且，則的最小值是

.參考答案：16.已知函數(shù)(a∈R)．若f[f(－1)]＝1，則a＝____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值．B1

【答案解析】

解析：∵函數(shù)（a∈R）．f[f（﹣1）]=1，∴f（﹣1）=2，f[f（﹣1）]=f（2）=a?2?2=1，解得a=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．17.函數(shù)，設(shè)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____

__．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）分別將直線的參數(shù)方程和曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，求直線被曲線截得線段的長(zhǎng)．參考答案：（1），；（2）8.解析：（1）顯然

…2分由可得，即，

…5分（2）直線過，則將直線的參數(shù)方程代入得，由直線參數(shù)方程的幾何意義可知，.

…10分注：直接用直角坐標(biāo)方程聯(lián)立計(jì)算也可19.如圖，在四邊形ABCD中，AB=5，BC=7，AC=8，CD=6，BC⊥CD．（Ⅰ）求∠BAC的大??；（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）在△BAC中，利用余弦定理求∠BAC的大??；（Ⅱ）利用三角形的面積公式，即可求四邊形ABCD的面積．【解答】解：（Ⅰ）由題意，在△BAC中，，則．（Ⅱ）在△BAC中，，則，．綜上四邊形ABCD的面積為．20.設(shè)函數(shù)f（x）=2lnx﹣mx2+1．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)f（x）有極值時(shí)，若存在x0，使得f（x0）＞m﹣1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過m的范圍，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．（2）利用函數(shù)有極值，結(jié)合（1）函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，然后構(gòu)造不等式，通過函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），，當(dāng)m≤0時(shí)，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)m＞0時(shí)，解f'（x）＞0得，∴f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．…（6分）（2）由（1）知，當(dāng)f（x）有極值時(shí)，m＞0，且f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴若存在x0，使得f（x0）＞m﹣1成立，則f（x）max＞m﹣1成立．即﹣lnm＞m﹣1成立，令g（x）=x+lnx﹣1，∵g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且g（1）=0，∴0＜m＜1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值以及函數(shù)的最值的求法，考查分析問題解決問題的能力．21.（本題滿分18分）本大題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.對(duì)于任意的，若數(shù)列同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”：①；

②存在實(shí)數(shù),使得成立.（1）數(shù)列、中，、（），判斷、是否具有“性質(zhì)”；（2）若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，證明：數(shù)列具有“性質(zhì)”，并指出的取值范圍；（3）若數(shù)列的通項(xiàng)公式（）.對(duì)于任意的（），數(shù)列具有“性質(zhì)”，且對(duì)滿足條件的的最小值，求整數(shù)的值.參考答案：解：（1）在數(shù)列中，取，則，不滿足條件①，所以數(shù)列不具有“性質(zhì)”；……2分

在數(shù)列中，，，，，，則，，，所以滿足條件①；（）滿足條件②，所以數(shù)列具有“性質(zhì)”?！?分（2）因?yàn)閿?shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，則公比，將代入得，，解得或（舍去），……6分所以，，……7分對(duì)于任意的，，且……8分所以數(shù)列數(shù)列具有“性質(zhì)”……9分.……10分（3）由于，則，

由于任