山西省晉中市喂馬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省晉中市喂馬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)都在體積為288π的球O的球面上，則長方體ABCD-A1B1C1D1的表面積的最大值等于（

）A.576 B.288 C.144 D.72參考答案：B【分析】求出球的半徑，設(shè)出長方體的三度，求出長方體的對角線的長就是球的直徑，推出長方體的表面積的表達(dá)式，然后求出最大值．【詳解】由球的體積為，可得設(shè)長方體的三邊為：a，b，c，球的直徑就是長方體的對角線的長，

由題意可知，長方體的表面積為：；當(dāng)a=b=c時(shí)取得最大值，也就是長方體為正方體時(shí)表面積最大．

故選B.．【點(diǎn)睛】本題考查長方體的外接球的知識，長方體的表面積的最大值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力；注意利用基本不等式求最值時(shí)，正、定、等的條件的應(yīng)用．2.已知曲線(a＞0，b＞0)為等軸雙曲線，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則該雙曲線的方程為A

B

C

D參考答案：C3.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)楸硎緟^(qū)域Dn中整點(diǎn)的個(gè)數(shù)(其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），則=(

)A.1012

B.2012

C.3021

D.4001

參考答案：C因?yàn)?，所以?又為整數(shù)，所以.當(dāng)x=1時(shí)，，有3n個(gè)整數(shù)點(diǎn)；當(dāng)x=2時(shí)，，有2n個(gè)整數(shù)點(diǎn)；當(dāng)x=3時(shí)，，有n個(gè)整數(shù)點(diǎn).綜上，共有6n個(gè)整數(shù)點(diǎn)，所以.則數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為12的等差數(shù)列.故.5.已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實(shí)數(shù)，且m（1+i）=7+ni，則(

) A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)相等的條件求得m，n的值，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求值．解答： 解：由m（1+i）=7+ni，得m+mi=7+ni，即m=n=7，∴=．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．6.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為0

1

9參考答案：7.函數(shù)的零點(diǎn)位于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在△中，若，則△是(

)A.等邊三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.直角三角形參考答案：D因?yàn)?所以，即，所以三角形為直角三角形，選D.9.已知是虛數(shù)單位，則=A. B. C. D.參考答案：B本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。=。選B。10.已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|x2－3x≤0}，則A.－1∈A

B.

C.A∩B＝B

D.A∪B＝B參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為

.參考答案：

12.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則的值為____________．參考答案：113.函數(shù)的最大值為

．參考答案：試題分析：，所以函數(shù)的最大值為.考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值問題，倍角公式，輔助角公式.14.過圓的圓心且與直線垂直的直線方程為_______.參考答案：15.設(shè)，定義使為整數(shù)的數(shù)加做數(shù)列的企盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)的所有企盼數(shù)的和為

。參考答案：202616.

數(shù)列，，，則的通項(xiàng)公式為________.參考答案：17.已知銳角三角形ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若,則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.自駕游從地到地有甲乙兩條線路，甲線路是，乙線路是，其中段、段、段都是易堵車路段.假設(shè)這三條路段堵車與否相互獨(dú)立.這三條路段的堵車概率及平均堵車時(shí)間如表1所示.

CD段EF段GH段堵車概率平均堵車時(shí)間（單位：小時(shí)）21（表1）堵車時(shí)間（單位：小時(shí)）頻數(shù)86382424（表2）

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，堵車概率在上變化，在上變化.在不堵車的情況下.走線路甲需汽油費(fèi)500元，走線路乙需汽油費(fèi)545元.而每堵車1小時(shí)，需多花汽油費(fèi)20元.路政局為了估計(jì)段平均堵車時(shí)間，調(diào)查了100名走甲線路的司機(jī)，得到表2數(shù)據(jù).⑴求段平均堵車時(shí)間的值.⑵若只考慮所花汽油費(fèi)期望值的大小，為了節(jié)約，求選擇走甲線路的概率.參考答案：解:⑴…………3分⑵設(shè)走線路甲所花汽油費(fèi)為元，則…5分

法一：設(shè)走乙線路多花的汽油費(fèi)為元，段、段堵車與否相互獨(dú)立，，，，

………7分

走乙線路所花汽油費(fèi)的數(shù)學(xué)期望為

………8分依題意選擇走甲線路應(yīng)滿足即……10分………………12分略19.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在x=2處取得極值為c﹣16．（1）求a、b的值；（2）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)f′（2）=0，f（2）=c﹣16，即可求得a，b值；（2）由（1）求出f（x）的極大值，由極大值為28，可求出c值，然后求出f（﹣3），f（3），及函數(shù)在區(qū)間[﹣3，3]上的極值，其中最大者最大值．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=ax3+bx+c，故f′（x）=3ax2+b，由于f（x）在點(diǎn)x=2處取得極值，故有，即，化簡得，解得．（2）由（1）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12，令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上為增函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣2，2）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，2）上為減函數(shù)；當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)．由此可知f（x）在x=﹣2處取得極大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x=2處取得極小值f（2）=﹣16+c．由題意知16+c=28，解得c=12．此時(shí)，f（﹣3）=21，f（3）=3，f（2）=﹣4，所以f（x）在[﹣3，3]上的最大值為28．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值之間的關(guān)系，屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題．20.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，－5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，），若直線過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，4為半徑。（1）求直線的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程。（2）試判定直線與圓C的位置關(guān)系。參考答案：解：（1）直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）

又M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，4）

圓C半徑為4

所以圓C方程為，把代入

得圓C的極坐標(biāo)方程為

（2）直線的普通方程為

圓心M到的距離為

∴直線與圓C相離。略21.已知向量＝(cosx，sin(－x))，＝(cosx，sin(＋x))，（＞0），函數(shù)