2022年湖南省常德市石門縣第七中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年湖南省常德市石門縣第七中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、為實數(shù),則是的

(

)A.充要條件

B.充分非必要條件C.

必要非充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略2.

參考答案：D3.當a<0時，不等式42x2+ax-a2<0的解集為(

)(A){x|-<x<}

(B){x|<x<-}

(C){x|<x<-}

(D){x|-<x<}參考答案：B4.若f（x）=sin（2x+），則f′（）等于（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)y=sinx的導數(shù)計算公式和復合函數(shù)的導數(shù)的計算即可求出f′（x），進而便可得出的值．【解答】解：；∴．故選：A．5.（5分）有甲、乙兩位射擊運動員進行射擊測試，每人各射擊10次，圖1、圖2分別是甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)分布的條形圖，由條形圖判斷下列命題正確的是（） A． 總體上甲比乙的射擊命中能力更強，但乙的穩(wěn)定性更好 B． 總體上乙比甲的射擊命中能力更強，但甲的穩(wěn)定性更好 C． 總體上甲、乙兩人的射擊命中能力基本相當，但乙的穩(wěn)定性更好 D． 總體上甲、乙兩人的射擊命中能力基本相當，但甲的穩(wěn)定性更好參考答案：D6.已知是兩條不同直線,是三個不同平面,則下列正確的是（）A．若,則

B．若,則C．若,則

D．若,則參考答案：D7.設集合,,,則集合C中元素的個數(shù)為()A.11 B.9 C.6 D.4參考答案：A【分析】由題意可得出：從,,任選一個；或者從,任選一個；結合題中條件,確定對應的選法，即可得出結果．【詳解】解：根據(jù)條件得：從,,任選一個,從而,,任選一個,有種選法；或時,,有兩種選法；共種選法；C中元素有個．故選：A．【點睛】本題主要考查列舉法求集合中元素個數(shù)，熟記概念即可，屬于基礎題型.8.已知拋物線y=ax2（a＞0）的焦點到準線距離為1，則a=（）A．4 B．2 C． D．參考答案：D【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】拋物線y=ax2（a＞0）化為，可得．再利用拋物線y=ax2（a＞0）的焦點到準線的距離為1，即可得出結論．【解答】解：拋物線方程化為，∴，∴焦點到準線距離為，∴，故選D．9.等比數(shù)列的公比,則等于（

）A. B.-3 C. D.3參考答案：C【分析】通過觀察，可將分母的每個數(shù)提出一個公比，再進行求解【詳解】故選：C【點睛】本題考等比數(shù)列性質的應用，屬于基礎題10.利用數(shù)學歸納法證明“”時，從“”變到“”時，左邊應增乘的因式是A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下四個關于圓錐曲線的命題中①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，||﹣||=k，則動點P的軌跡為雙曲線；②設定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若=（+），則動點P的軌跡為橢圓；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點．其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④【考點】軌跡方程；橢圓的定義；雙曲線的定義；雙曲線的簡單性質．【分析】①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離；②不正確．根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點．由此可知P點的軌跡是一個圓；③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點坐標都是（，0）．【解答】解：①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離．當點P在頂點AB的延長線上時，K=|AB|，顯然這種曲線是射線，而非雙曲線；②不正確．根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點．根據(jù)垂徑定理，圓心與弦的中點連線垂直于這條弦設圓心為C，那么有CP⊥AB即∠CPB恒為直角．由于CA是圓的半徑，是定長，而∠CPB恒為直角．也就是說，P在以CP為直徑的圓上運動，∠CPB為直徑所對的圓周角．所以P點的軌跡是一個圓，如圖．③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點坐標都是（，0）．故答案為：③④．12.民間酒座上劃酒令：“杠子打老虎，老虎吃雞，雞吃蟲，蟲蛀杠子”，將這四種不同屬性的物質任意排成一列，為了避免相克物質相鄰，特在這4種物質中插入一種與這4種物質均不相克的物質W，設事件A表示“這5種物質排列中屬性相克的兩種物質不相鄰”，則事件A出現(xiàn)的概率是

。參考答案：13.若半徑為1的動圓與圓相切，則動圓圓心的軌跡方程是

．參考答案：14.已知，點在平面內，則

參考答案：11略15.設是等差數(shù)列的前n項和，若

參考答案：略16.已知整數(shù)對按如下規(guī)律排成：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4）（2，3），（3，2），（4，1），……，照此規(guī)律則第60個數(shù)對是_________。參考答案：（5，7）17.定義“”為雙曲正弦函數(shù),“”為雙曲余弦函數(shù),它們與正、余弦函數(shù)有某些類似的性質,如:等,請你再寫出一個類似的性質:參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知F1、F2分別是橢圓C：+y2=1的左、右焦點．（1）若P是第一象限內該橢圓上的一點，?=﹣，求點P的坐標；（2）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】（1）求得橢圓的a，b，c，可得左右焦點，設P（x，y）（x＞0，y＞0），運用向量的數(shù)量積的坐標表示，解方程可得P的坐標；（2）顯然x=0不滿足題意，可設l的方程為y=kx+2，設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于0，由∠AOB為銳角，即為，運用數(shù)量積的坐標表示，解不等式即可得到所求k的范圍．【解答】解：（1）因為橢圓方程為，知a=2，b=1，，可得，，設P（x，y）（x＞0，y＞0），則，又，聯(lián)立，解得，即為；（2）顯然x=0不滿足題意，可設l的方程為y=kx+2，設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，由△=（16k）2﹣4（1+4k2）?12＞0，得．，．又∠AOB為銳角，即為，即x1x2+y1y2＞0，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0，又，可得k2＜4．又，即為，解得．19.(本小題滿分12分)(1)求不等式的解集：(2)求函數(shù)的定義域：參考答案：略20.在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，且邊長為2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各側棱的中點E，F(xiàn)，G，H，寫出點E，F(xiàn)，G，H的坐標．參考答案：解析:由圖形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D為原點，建立如圖空間坐標系D－xyz．因為E，F(xiàn)，G，H分別為側棱中點，由立體幾何知識可知，平面EFGH與底面ABCD平行，從而這4個點的豎坐標都為P的豎坐標的一半，也就是b，由H為DP中點，得H（0，0，b）

E在底面面上的投影為AD中點，所以E的橫坐標和縱坐標分別為a和0，所以E（a，0，b），

同理G（0，a，b）；

F在坐標平面xOz和yOz上的投影分別為點E和G，故F與E橫坐標相同都是a，

與G的縱坐標也同為a，又F豎坐標為b，故F（a，a，b）．21.已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其內部所覆蓋．（1）試求圓C的方程．（2）若斜率為1的直線l與圓C交于不同兩點A，B滿足CA⊥CB，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用；直線的一般式方程；圓的標準方程．【分析】（1）根據(jù)題意可知平面區(qū)域表示的是三角形及其內部，且△OPQ是直角三角形，進而可推斷出覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，進而求得圓心和半徑，則圓的方程可得．（2）設直線l的方程是：y=x+b．根據(jù)CA⊥CB，可知圓心C到直線l的距離，進而求得b，則直線方程可得．【解答】解：（1）由題意知此平面區(qū)域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）構成的三角形及其內部，且△OPQ是直角三角形，所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，故圓心是（2，1），半徑是，所以圓C的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（2）設直線l的方程是：y=x+b．因為，所以圓心C到直線l的距離是，即=解得：b=﹣1．所以直線l的方程是：y=x﹣1．22.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O為AC中點，D是BC上一點，OP⊥底面ABC，BC⊥面POD．（Ⅰ）求證：點D為BC中點；（Ⅱ）當k取何值時，O在平面PBC內的射影恰好是PD的中點．參考答案：【考點】三垂線定理．【分析】（Ⅰ）由BC⊥平面POD得BC⊥OD，由AB⊥BC得OD∥AB，再由O為AC中點得點D為BC的中點；（Ⅱ）作OF⊥PD于點F，證明OF⊥平面PBC，PO=OD，利用勾股定理PA2=PO2+OA2，列方