正余弦定理綜合應(yīng)用

關(guān)于正余弦定理綜合應(yīng)用第1頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月溫故知新兩角和與差的正弦兩角和與差的正切兩角和與差的余弦第2頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月1、二倍角的正、余弦公式2、二倍角的正切公式二倍角公式降冪公式第3頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月1、正弦定理：（其中：R為△ABC的外接圓半徑）3、正弦定理的變形：2、三角形面積公式：一.復(fù)習(xí)回顧：第4頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC余弦定理第5頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月解三角形中常用關(guān)系式DCBA圓內(nèi)接四邊形對角互補第6頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月5、在△ABC中，cosAcosB>sinAsinB,則△ABC為（）A、等邊三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形或直角三角形C（事實上，C為鈍角，只有C項適合）6、在△ABC中，sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,則A等于（）A、30oB、60oC、120oD、150oC第7頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)1、在中，若sinA:sinB:sinC=4:5:6,且a+b+c=15，則a=

，b=

，c=

。

2、在中，，則a：b：c=

。456角化為邊第8頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月在三角形中,已知(a+b)(a-b)=c(b+c),求角A.例1：解：條件整理變形得CABacbA=1200第9頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第10頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例5.判斷滿足條件的三角形的形狀第13頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月利用余弦定理求解三角形第15頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月利用余弦定理求解三角形第16頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月解①,②得解:例4.銳角△ABC中,b=7,外接圓半徑求a,c的長(a>c).考點四有關(guān)三角形的面積問題第17頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第21頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月【3】在△ABC中,則b=______.補償練習(xí)第26頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月【2】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,則角C的大小為____.第27頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)求△ABC的面積；(2)若c＝1，求a的值．解：(1)因為得bccosA＝3，所以bc＝5.因此S△ABC＝bcsinA＝2.(2)由(1)知，bc＝5.又c＝1，所以b＝5，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝20，所以a＝2.第28頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第29頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

(12分)在△ABC中，a，b，c分別是A，B，

C的對邊，且滿足（2a-c）cosB=bcosC.(1)求角B的大??；(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面積.

解（1）在△ABC中，由正弦定理得：

a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入(2a-c)cosB=bcosC,整理得2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB

即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,在△ABC中，sinA>0,2cosB=1,∴B=60°.第30頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月(12分)在△ABC中，a，b，c分別是A，B，

C的對邊，且滿足（2a-c）cosB=bcosC.(1)求角B的大??；(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面積.解（2）在△ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2-2ac·cosB=(a+c)2-2ac-2ac·cosB,將b=,a+c=4代入整理，得ac=3.

第31頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月已知中，滿足