廣西壯族自治區(qū)河池市百旺鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市百旺鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=tanx在x=﹣處與直線y=ax+b+相切，設(shè)g（x）=﹣bxlnx+a在定義域內(nèi)（） A．極大值 B． 有極小值 C． 有極大值2﹣ D． 有極小值2﹣參考答案：考點(diǎn)： 正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先求出f′（x）=，再由條件根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得a=f′（﹣）=2．再把切點(diǎn)（﹣，2）代入切線方程求得b，可得g（x）解析式．再根據(jù)g′（x）的符號，求出g（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求得g（x）的極值．解答： 解：由函數(shù)f（x）=tanx，可得f′（x）=．再根據(jù)函數(shù)f（x）=tanx在x=﹣處與直線y=ax+b+相切，可得a=f′（﹣）=2．再把切點(diǎn)（﹣，2）代入直線y=ax+b+，可得b=﹣1，∴g（x）=xlnx+1，g′（x）=lnx+1．令g′（x）=lnx+1=0，求得x=，在（0，）上，g′（x）＜0，在（，+∞）上，g′（x）＞0，故g（x）在其定義域（0，+∞）上存在最小值為g（）=2﹣，故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)在某處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題．2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=a+i（a∈R）滿足z2+z=1﹣3i，則a=（）A．﹣2 B．﹣2或1 C．2或﹣1 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把z=a+i代入z2+z=1﹣3i，整理后利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a值．【解答】解：∵z=a+i，∴z2+z=（a+i）2+a+i=a2+a﹣1+2ai+i=1﹣3i，∴，解得a=﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．3.不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集為（）A．（﹣∞，2） B．（﹣2，6） C．（6，+∞） D．（﹣1，5）參考答案：B【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】由條件利用絕對值的意義，求得絕對值不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到5、﹣1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而數(shù)軸上的﹣2和6對應(yīng)點(diǎn)到5、﹣1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于8，故不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集為（﹣2，6），故選：B．4.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，則（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞a＞b參考答案：C考點(diǎn)： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：∵a=20.5＞1，0＜b=logπ3＜1，c=log2sin＜0，∴a＞b＞c．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5.已知三條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面α、β，下列命題中正確命題個(gè)數(shù)為（

） ①若

②③

④ A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B6.已知，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B由知故選B.7.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)；2.二次函數(shù)圖象的性質(zhì).8.下列敘述中，正確的個(gè)數(shù)是

①命題p：“”的否定形式為：“”；②O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則O是△ABC的垂心；③“M＞N”是“＞”的充分不必要條件；④命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；⑤已知。（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：C9.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/，F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當(dāng)y=f(x)為奇函數(shù)時(shí)，向量a可以等于A.

B.

C.

D.參考答案：D解析：由平面向量平行規(guī)律可知，僅當(dāng)時(shí)，：=為奇函數(shù)，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,,在集合中任意取一個(gè)元素，則的概率是

.參考答案：12.曲線，所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x﹣3y的最小值為．參考答案：﹣16【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y為y=﹣z，由解得A（7，10）由圖可知，當(dāng)直線y=﹣z過A（7，10）時(shí)直線在y軸上的截距最大，z有最小值，等于14﹣3×10=﹣16．故答案為：﹣16；【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14.設(shè)正數(shù)x，y滿足，則的最小值為

參考答案：

15.設(shè)是外接圓的圓心,分別為角對應(yīng)的邊,已知,則的范圍是_________________.參考答案：略16.已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an﹣1+an+an+1=6（n≥2），Sn=a1+a2+…+an，則S10=

．參考答案：21【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由已知推導(dǎo)出a1+a2+a3=a4+a5+a6=a7+a8+a9=6，a10=3，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=3，an﹣1+an+an+1=6（n≥2），Sn=a1+a2+…+an，∴a1+a2+a3=3+a2+a3=6，∴a2+a3=3，又a2+a3+a4=6，∴a4=3，又a4+a5+a6=3+a5+a6=6，∴a5+a6=3，∴a5+a6+a7=3，∴a7=3，∴a7+a8+a9=3+a8+a9=6，∴a8+a9=3，∴a8+a9+a10=6，∴a10=3，S10=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+（a7+a8+a9）+a10=6+6+6+3=21．故答案為：21．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的前10項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的遞推公式的合理運(yùn)用．17.已知函數(shù)：,．若對任意的,，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)A2n=（a1，a2，…，a2n）是由2n個(gè)實(shí)數(shù)組成的有序數(shù)組，滿足下列條件：①ai∈{1，﹣1}，i=1，2，…，2n；②a1+a2+…+a2n=0；③a1+a2+…+ai≥0，i=1，2，…，2n﹣1．（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，寫出滿足題設(shè)條件的全部A6；（Ⅱ）設(shè)n=2k﹣1，其中k∈N*，求a1+a2+…+an的取值集合；（Ⅲ）給定正整數(shù)n，求A2n的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，直接寫出滿足題設(shè)條件的全部A6；（Ⅱ）首先證明a1=1，且a2n=﹣1，考慮A2n=（1，…，1，﹣1，…，﹣1），即a1=a2=…=an=1，an+1=an+2=…=a2n=﹣1，此時(shí)a1+a2+…+an=n為最大值，注意到n為奇數(shù)，所以a1+a2+…+an=1為最小值，即可求a1+a2+…+an的取值集合；（Ⅲ）給定正整數(shù)n，顯然，從a1，a2，…，a2n中選n個(gè)+1，其余為﹣1的種數(shù)共有種．下面我們考慮這樣的數(shù)組中有多少個(gè)不滿足條件③，即可求A2n的個(gè)數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）A6=（1，1，1，﹣1，﹣1，﹣1），A6=（1，1，﹣1，1，﹣1，﹣1），A6=（1，1，﹣1，﹣1，1，﹣1），A6=（1，﹣1，1，1，﹣1，﹣1），A6=（1，﹣1，1，﹣1，1，﹣1），共5個(gè)．…（Ⅱ）首先證明a1=1，且a2n=﹣1．在③中，令i=1，得a1≥0．由①得a1=1．由②得a2n=﹣（a1+a2+…+a2n﹣1）．在③中，令i=2n﹣1，得a1+a2+…+a2n﹣1≥0，從而a2n=﹣（a1+a2+…+a2n﹣1）≤0．由①得a2n=﹣1．考慮A2n=（1，…，1，﹣1，…，﹣1），即a1=a2=…=an=1，an+1=an+2=…=a2n=﹣1，此時(shí)a1+a2+…+an=n為最大值．現(xiàn)交換an與an+1，使得an=﹣1，an+1=1，此時(shí)a1+a2+…+an=n﹣2．現(xiàn)將an=﹣1逐項(xiàng)前移，直至a2=﹣1．在前移過程中，顯然a1+a2+…+an=n﹣2不變，這一過程稱為1次移位．繼續(xù)交換an與an+2，使得an=﹣1，an+2=1，此時(shí)a1+a2+…+an=n﹣4．現(xiàn)將an=﹣1逐項(xiàng)前移，直至a4=﹣1．在前移過程中，顯然a1+a2+…+an=n﹣4不變，執(zhí)行第2次移位．依此類推，每次移位a1+a2+…+an的值依次遞減2．經(jīng)過有限次移位，a1，a2，…，an一定可以調(diào)整為1，﹣1交替出現(xiàn)．注意到n為奇數(shù)，所以a1+a2+…+an=1為最小值．所以，a1+a2+…+an的取值集合為{1，3，5，…，2k﹣1}．

…（Ⅲ）由①、②可知，有序數(shù)組（a1，a2，…，a2n）中，有n個(gè)+1，n個(gè)﹣1．顯然，從a1，a2，…，a2n中選n個(gè)+1，其余為﹣1的種數(shù)共有種．下面我們考慮這樣的數(shù)組中有多少個(gè)不滿足條件③，記該數(shù)為tn．如果（a1，a2，…，a2n）不滿足條件③，則一定存在最小的正整數(shù)s（s≤n），使得（?。゛1+a2+…+a2s﹣2=0；

（ⅱ）a2s﹣1=﹣1．將a1，a2，…，a2s﹣1統(tǒng)統(tǒng)改變符號，這一對應(yīng)f為：（a1，a2，…，a2s﹣1，a2s，…，a2n）→（﹣a1，﹣a2，…，﹣a2s﹣1，a2s，…，a2n），從而將（a1，a2，…，a2n）變?yōu)閚+1個(gè)+1，n﹣1個(gè)﹣1組成的有序數(shù)組．反之，任何一個(gè)n+1個(gè)+1，n﹣1個(gè)﹣1組成的有序數(shù)組（a1，a2，…，a2n）．由于+1多于﹣1的個(gè)數(shù)，所以一定存在最小的正整數(shù)s（s≤n），使得a1+a2+…+a2s﹣1=1．令對應(yīng)f﹣1為：（a1，a2，…，a2s﹣1，a2s，…，a2n）→（﹣a1，﹣a2，…，﹣a2s﹣1，a2s，…，a2n），從而將（a1，a2，…，a2n）變?yōu)閚﹣1個(gè)+1，n+1個(gè)﹣1組成的有序數(shù)組．因此，tn就是n+1個(gè)+1，n﹣1個(gè)﹣1組成的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)．所以A2n的個(gè)數(shù)是．

…19.（本小題滿分10）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．（1）求證：；（II）過點(diǎn)作⊙O的切線交的延長線于點(diǎn)，若，求的長．參考答案：20.已知函數(shù)(其中).(1)若為的極值點(diǎn),求的值；(2)在(1)的條件下,解不等式；(3)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.選做題：參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)椤?/p>

因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn),所以由,解得

檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.所以為的極值點(diǎn),故.（2分）(2)當(dāng)時(shí),不等式,整理得,即或令,,,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,即,所以在上單調(diào)遞增,而；故；,所以原不等式的解集為；（6分）

(3)當(dāng)時(shí),

因?yàn)?所以,所以在上是增函數(shù).當(dāng)時(shí),,時(shí),是增函數(shù),.①

若,則,由得；②

若,則,由得.③若,,不合題意,舍去.綜上可得,實(shí)數(shù)的取值范圍是

（12分）略21.（13分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．（Ⅰ）求證：CE∥平面PAD；（Ⅱ）求PD與平面PCE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）設(shè)PA中點(diǎn)為G，連結(jié)EG，DG，可證四邊形BEGA為平行四邊形，又正方形ABCD，可證四邊形CDGE為平行四邊形，得CE∥DG，由DG?平面PAD，CE?平面PAD，即證明CE∥平面PAD．（Ⅱ）如圖建立空間坐標(biāo)系，設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量為=（x，y，z），由，令x=1，則可得=（1，1，2），設(shè)PD與平面PCE所成角為a，由向量的夾角公式即可得解．（Ⅲ）設(shè)平面DEF的一個(gè)法向量為=（x，y，z），由，可得，由?=0，可解a，然后求得的值．【解答】（本小題共14分）解：（Ⅰ）設(shè)PA中點(diǎn)為G，連結(jié)EG，DG．因?yàn)镻A∥BE，且PA=4，BE=2，所以BE∥AG且BE=AG，所以四邊形BEGA為平行四邊形．所以EG∥AB，且EG=AB．因?yàn)檎叫蜛BCD，所以CD∥AB，CD=AB，所以EG∥CD，且EG=CD．所以四邊形CD