山東省德州市趙虎中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省德州市趙虎中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．{1} B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（0.1）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】由題目給出的集合A與B，且滿足A∩B≠?，說明元素a一定在集合B中，由此可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，又A∩B≠?，所以a∈B．則實數(shù)a的取值范圍是（0，1）．故選D．2.下列四個命題中，正確的有(

)①兩個變量間的相關(guān)系數(shù)γ越小，說明兩變量間的線性相關(guān)程度越低；②命題P：“?x0∈R，x﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”；③用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，若R2越大，則說明模型的擬合效果越好；④若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，則c＜a＜b．A．①③④ B．①④ C．③④ D．②③參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；規(guī)律型．【分析】根據(jù)用相關(guān)系數(shù)衡量兩變量的線性相關(guān)關(guān)系，來判斷①的正確性；利用命題的否定形式判斷②的正誤；根據(jù)用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，判斷③是否正確；通過a=0.32，b=20.3，c=log0.32，三個數(shù)的范圍，判斷三個數(shù)的大小，即可判斷④的正誤．【解答】解：對于①，根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r，|r|越大兩個變量的線性相關(guān)性越強，∴①不正確；對于②，命題P：“?x0∈R，x﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”；不滿足特稱命題的否定是全稱命題的形式，∴②不正確；對于③，根據(jù)相關(guān)指數(shù)R2的計算公式及與殘差平方和的關(guān)系，R2越大，殘差平方和越小，模擬效果越好，∴③正確；對于④，a=0.32∈（0，1）；b=20.3∈（1，+∞）；c=log0.32∈（﹣∞，0），∴c＜a＜b，④正確．正確命題的判斷：③④．故選：C．【點評】本題考查相關(guān)系數(shù)r，r＞0，r＜0，|r|越接近于1，相關(guān)性越強；越接近于0，說明兩變量基本沒有相關(guān)性；用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越大，殘差平方和越小，模擬效果越好．命題的否定以及數(shù)值大小的比較，基本知識的綜合應(yīng)用．3.已知，則展開式中的常數(shù)項為A．20B．-20C．-15D．15參考答案：B略4.設(shè)是定義在實數(shù)集上的函數(shù),滿足條件是偶函數(shù),且當時,,則,,的大小關(guān)系是（）A．

B．C．

D．參考答案：A5.已知，則=（

） A． B． C．

D．參考答案：C略6.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A．3

B．

C．1

D．參考答案：A7.命題：“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是（）A．若a2+b2=0，則a=0且b≠0 B．若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，則a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0參考答案：D【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，寫出它的逆否命題即可．【解答】解：命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是：“若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0”．故選：D．【點評】本題考查了四種命題的關(guān)系與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.已知函數(shù)，若，且，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先分析得到的最小值等于函數(shù)f(x)的絕對值最小的零點的2倍，再求函數(shù)的絕對值最小的零點即得解.【詳解】由題得等于函數(shù)的零點的2倍，所以的最小值等于函數(shù)f(x)的絕對值最小的零點的2倍，令所以,所以所以絕對值最小的零點為，故的最小值為.故選：D【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.過雙曲線的一個焦點F引它的一條漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若M為EF中點，則該雙曲線的離心率為（）A、2

B、

C、3

D、參考答案：D10.若{an}是等差數(shù)列，首項公差d＜0，a1＞0，且a2013（a2012+a2013）＜0，則使數(shù)列{an}的前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（）A．4027 B．4026 C．4025 D．4024參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意可知數(shù)列是遞減數(shù)列，由a2013（a2012+a2013）＜0，知a2012＞0，a2013＜0，由此推得答案．【解答】解：由題意可得數(shù)列{an}單調(diào)遞減，由a2013（a2012+a2013）＜0可得：a2012＞0，a2013＜0，|a2012|＞|a2013|．∴a2012+a2013＞0．則S4025=4025a2013＜0，故使數(shù)列{an}的前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是4024．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知C是平面ABD上一點，AB⊥AD,CB=CD=1.①若=3，則=

;3

=+，則的最小值為

.參考答案：；12.函數(shù)的反函數(shù)為，如果函數(shù)的圖像過點，那么函數(shù)的圖像一定過點______.參考答案：13.設(shè)兩個向量＝(λ，λ－2cosα)和＝(m，＋sinα)，其中λ、m、α為實數(shù)．若＝2，則的取值范圍是

.參考答案：14.的展開式中，常數(shù)項是______________.參考答案：15略15.平面上，點A、C為射線PM上的兩點，點B、D為射線PN上的兩點，則有（其中S△PAB、S△PCD分別為△PAB、△PCD的面積）；空間中，點A、C為射線PM上的兩點，點B、D為射線PN上的兩點，點E、F為射線PL上的兩點，則有=

（其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分別為四面體P﹣ABE、P﹣CDF的體積）．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)PM與平面PDF所成的角為α，則兩棱錐的高的比為，底面積比為，根據(jù)棱錐的體積公式即可得出體積比．【解答】解：設(shè)PM與平面PDF所成的角為α，則A到平面PDF的距離h1=PAsinα，C到平面PDF的距離h2=PCsinα，∴VP﹣ABE=VA﹣PBE==，VP﹣CDF=VC﹣PDF==，∴=．故答案為：．【點評】本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征和體積計算，屬于中檔題．16.一個圓臺上，下底面的面積分別是，其母線長為4，則這個圓臺的體積等于

.參考答案：答案：

17.若正數(shù)x，y滿足15x﹣y=22，則x3+y3﹣x2﹣y2的最小值為．參考答案：1【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意可得x＞，y＞0，又x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2），求出y3﹣y2≥﹣y，當且僅當y=時取得等號，設(shè)f（x）=x3﹣x2，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，即可得到所求最小值．【解答】解：由正數(shù)x，y滿足15x﹣y=22，可得y=15x﹣22＞0，則x＞，y＞0，又x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2），其中y3﹣y2+y=y（y2﹣y+）=y（y﹣）2≥0，即y3﹣y2≥﹣y，當且僅當y=時取得等號，設(shè)f（x）=x3﹣x2，f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），當x=時，f（x）的導(dǎo)數(shù)為×（﹣2）=，可得f（x）在x=處的切線方程為y=x﹣．由x3﹣x2≥x﹣?（x﹣）2（x+2）≥0，當x=時，取得等號．則x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2）≥x﹣﹣y≥﹣=1．當且僅當x=，y=時，取得最小值1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f(x)的定義域為(－∞,+∞)．當x＜0時，f(x)=．(e為自然對數(shù)的底數(shù))．(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,a+)(a＞0)上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；(2)如果當x≥1時，不等式f(x)≥恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：x>0時，………3分（1）當x>0時，有，；所以在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得唯一的極值．由題意，且，解得所求實數(shù)的取值范圍為

…6分（2）當時，

令，由題意，在上恒成立

……8分

令，則，當且僅當時取等號．

所以在上單調(diào)遞增，

因此，

在上單調(diào)遞增，．……10分

所以．所求實數(shù)的取值范圍為

………12分19.（本小題滿分12分）

如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED平面ABCD，BAD=，AD=2.（1）求證：平面FCB//平面AED；（2）若二面角A-EF-C的大小，求線段ED的長．參考答案：20.（本小題滿分10分）已知在平面直角坐標系中，直線l過點P，且傾斜角為，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，半徑為4的圓C的圓心的極坐標為．（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案：21.如圖l，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，BD與EF交于點H，點G，R分別在線段DH，HB上，且=．將△AED，△CFD，△BEF分別沿DE，DF，EF折起，使點A，B，C重合于點P，如圖2所示， （I）求證：GR⊥平面PEF； （Ⅱ）若正方形ABCD的邊長為4，求三棱錐P﹣DEF的內(nèi)切球的半徑． 參考答案：【考點】球的體積和表面積；直線與平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PD⊥平面PEF，RG∥PD，由此能證明GR⊥平面PEF． （Ⅱ）設(shè)三棱錐P﹣DEF的內(nèi)切球半徑為r，由三棱錐的體積V=，能求出棱錐P﹣DEF的內(nèi)切球的半徑． 【解答】證明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，∠A、∠B、∠C均為直角， ∴在三棱錐P﹣DEF中，PE，PF，PD三條線段兩兩垂直， ∴PD⊥平面PEF， ∵=，即，∴在△PDH中，RG∥PD， ∴GR⊥平面PEF． 解：（Ⅱ）正方形ABCD邊長為4， 由題意PE=PF=2，PD=4，EF=2，DF=2， ∴S△PDF=2，S△DEF=S△DPE=4， =6， 設(shè)三棱錐P﹣DEF的內(nèi)切球半徑為r， 則三棱錐的體積： =， 解得r=， ∴三棱錐P﹣DEF的內(nèi)切球的半徑為． 【點評】本題考查線面垂直的證明，考查三棱錐的內(nèi)切的半徑的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 22.已知橢圓C：（a＞b＞0）過點（，1），且焦距為2．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l：y=k（x+1）（k＞﹣2）與橢圓C相交于不同的兩點A、B，線段AB的中點M到直線2x+y+t=0的距離為，求t（t＞2）的取值范圍．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由c=，則a2﹣b2=2，將點代入橢圓方程，聯(lián)立即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，利用韋達定理及中點坐標公式求得M點坐標，利用點到直線的距離公式，根據(jù)k及t的取值范圍，利用基本不等式