陜西省咸陽市涇陽縣白王鎮(zhèn)白王中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

陜西省咸陽市涇陽縣白王鎮(zhèn)白王中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖（Ⅰ）是反映某條公共汽車線路收支差額與乘客量之間關(guān)系的圖象.由于目前該條公交線路虧損，公司有關(guān)人員提出兩種調(diào)整建議，如圖（Ⅱ）、（Ⅲ）所示.（注：收支差額=營(yíng)業(yè)所得的票價(jià)收入-付出的成本）

給出以下說法：①圖（Ⅱ）的建議是：提高成本，并提高票價(jià)②圖（Ⅱ）的建議是：降低成本，并保持票價(jià)不變；③圖（Ⅲ）的建議是：提高票價(jià)，并保持成本不變；④圖（Ⅲ）的建議是：提高票價(jià)，并降低成本.其中說法正確的序號(hào)是(A)①③

(B)①④

(C)②③

(D)②④參考答案：C略2.在中，是的

(

)A.充要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C3.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和為……………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.（5分）（2015?臨潼區(qū)校級(jí)模擬）f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足．對(duì)任意正數(shù)a，b，若a＜b，則必有（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后推出結(jié)果．解：設(shè)函數(shù)y=，可得y′=，∵，∴函數(shù)y=在（0，+∞）上是減函數(shù)，對(duì)任意正數(shù)a，b，若a＜b，必有：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為A.20

B. C.160

D.參考答案：D6.拋物線M:y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)F為焦點(diǎn)，若拋物線M上一點(diǎn)P滿足PA⊥PF，則以F為圓心且過點(diǎn)P的圓被y軸所截得的弦長(zhǎng)約為（參考數(shù)據(jù)：≈2.24）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.在一次跳傘訓(xùn)練中,甲、乙兩位學(xué)員各跳一次,設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”,是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為A． B． C． D．參考答案：A8.在△中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，若，，則角等于A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】解三角形

C8由正弦定理可知，所以可得，又，，所以A=，所以A正確.【思路點(diǎn)撥】本題可先根據(jù)正弦定理求出三角形邊之間的關(guān)系式，再利用余弦定理求出角A的余弦值，最后找到正確結(jié)果.9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若，且，則(

)A．

B．

C．2

D．0參考答案：D因?yàn)?，所以，由正弦定理可得，即，因?yàn)?，因?yàn)?，所以，，所以，，，又因?yàn)?，所以，所以，故選D.

10.已知底面邊長(zhǎng)為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為（

）A.3π

B.2π

C.πD.4π參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了調(diào)查城市PM2.5的值，按地域把36個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為6、12、18。若用分層抽樣的方法抽取12個(gè)城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為

。參考答案：6【知識(shí)點(diǎn)】分層抽樣方法．I1解析：乙組城市數(shù)所占的比例為=，樣本容量為12，故乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為12×=6，故答案為：6．【思路點(diǎn)撥】用樣本容量乘以乙組城市數(shù)所占的比例，即得乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)．12.已知點(diǎn)P（2，t）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)P（2，t）到直線距離的最大值為

。參考答案：4略13.設(shè)P是雙曲線上的一點(diǎn)，、分別是該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若△的面積為12，則_________．參考答案：略14.若函數(shù)是奇函數(shù)，則=_______．參考答案：【分析】利用解析式求出，根據(jù)奇函數(shù)定義可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：為奇函數(shù)

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用奇偶性的定義來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.15.如圖，中，，以為直徑的半圓分別交于點(diǎn)，若,則

參考答案：316.曲線，在點(diǎn)處的切線方程為_____________參考答案：17.一簡(jiǎn)單組合體的三視圖如圖，則該組合體的體積為________．參考答案：12－3π

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合．設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線與曲線的普通方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于Ａ，Ｂ兩點(diǎn)，求證：．參考答案：（I）直線:

曲線：,

………………５分（II）設(shè),由消去得

…７分∴y1y2=（x1-4）（x2-4）=x1x2-4（x1+x2）+16∴x1x2+y1y2=2x1x2-4（x1+x2）+16=0．…10分19.（本題滿分14分）已知函數(shù).

（1）若函數(shù)f(x)、g(x)在區(qū)間[1，2]上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）a、b是函數(shù)H（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，a<b，．求證：對(duì)任意的x1、x2，不等式成立．參考答案：略20.某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙(注：利潤(rùn)與投資單位：萬元)．

甲

乙（Ⅰ）分別將兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資(萬元)的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬元?參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)投資為x萬元,A產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬元,B產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬元.由題設(shè)由圖知=,故=

又

從而.（Ⅱ）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元,則B產(chǎn)品投入10-x萬元,設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬元.令，則.當(dāng).答：當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元,企業(yè)最大利潤(rùn)為萬元.

21.（本小題滿分16分）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足等式.（1）能否在數(shù)列中找到按原來順序成等差數(shù)列的任意三項(xiàng)，說明理由；（2）能否從數(shù)列中依次抽取一個(gè)無窮多項(xiàng)的等比數(shù)列，且使它的所有項(xiàng)和滿足，如果這樣的數(shù)列存在，這樣的等比數(shù)列有多少個(gè)？（注：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則它的所有項(xiàng)的和定義為）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，則.又，所以，兩式相減得，即是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以

---------------------------------4分假設(shè)存在三項(xiàng)按原來順序成等差數(shù)列，記為則，即，所以，即，即

又，，所以

所以假設(shè)不成立，所以不存在三項(xiàng)按原來順序成等差數(shù)列

--------8分（2）設(shè)抽取的等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為，項(xiàng)數(shù)為，且則，

-------------------------------------------10分因?yàn)?，所以?/p>

------------------12分所以由（1）得到，所以，

------------13分由（2）得到，

--------------------------------14分當(dāng)時(shí)，適合條件，這時(shí)等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為當(dāng)時(shí)，均不適合.當(dāng)時(shí)，均不適合.綜上可得滿足題意的等比數(shù)列有只有一個(gè).

------------------16分22.口袋中有n(n