湖南省郴州市教師進修學校高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

湖南省郴州市教師進修學校高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若正數(shù)滿足：，則的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.設，，則A∩B=（

）A.(0,+∞) B.(0,2) C.(－1,0) D.(－1,2)參考答案：B分析：根據(jù)一元二次不等式求出集合，在根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求出集合，再利用兩個集合的交集的定義求出.詳解：集合，集合，所以，故選B.點睛：本題主要考查了一元二次不等式的求解和指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，以及集合交集的運算，著重考查了學生推理與運算能力.3.設

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C4.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（）

A．B．1C．2D．參考答案：A根據(jù)積分的應用可求面積為，選A.5.拋物線的焦點為,點為該拋物線上的動點,又點,則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B略6.若集合A={0，2，x}，B={x2}，AB=A，則滿足條件的實數(shù)x有()

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：B7.如下程序框圖的功能是：給出以下十個數(shù)：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的數(shù)找出來，則框圖中的①②應分別填入的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略8.已知i為虛數(shù)單位，則z=在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】虛數(shù)單位i及其性質；復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】對應思想；綜合法；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】對復數(shù)z進行化簡，從而求出其所在的象限即可．【解答】解：z===，故z在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限，故選：B．【點評】本題考查了復數(shù)的運算，考查復數(shù)的幾何意義，是一道基礎題．9.己知函數(shù)f（x）=，則f（5）的值為A． B． C．1 D．參考答案：C10.若a，b都是實數(shù)，則“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的() (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在(ax–)8的展開式中含x2項的系數(shù)為70，則實數(shù)a的值是_________.參考答案：±112.過雙曲線：的右頂點A作斜率為1的直線，分別與兩漸近線交于兩點，若，則雙曲線的離心率為

▲

；參考答案：或13.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：(0,1]，解得定義域為.

14.設．若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為,則______．]參考答案：略15.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）已知從上海飛往拉薩的航班每天有5班，現(xiàn)有甲、乙、丙三人選在同一天從上海出發(fā)去拉薩，則他們之中正好有兩個人選擇同一航班的概率為．參考答案：【考點】：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：根據(jù)乘法原理得出甲、乙、丙三人選5班航班的總共事件為53，利用排列組合知識得出：他們之中正好有兩個人選擇同一航班”的有60個，再運用概率知識求解即可．解：設“他們之中正好有兩個人選擇同一航班”的事件為B，根據(jù)題意得出甲、乙、丙三人選5班航班的總共事件為53，∵B事件的基本事件的個數(shù)為=60．∴P（B）==，故答案為：【點評】：本題考查了古典概率問題的事件的求解，關鍵是確定基本事件的個數(shù)，難度不大，屬于容易題．16.若向量滿足，則實數(shù)x的取值范圍是____________.參考答案：(－3,1)【分析】根據(jù)題意計算，解得答案.【詳解】，故，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積，意在考查學生的計算能力.17.若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，則A∩B=．參考答案：（2，4]【考點】交集及其運算．【分析】求出關于集合A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|1≤3x≤81}={x|0≤x≤4}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＞2或x＜﹣1}，則A∩B=（2，4]，故答案為：（2，4]．【點評】本題考查了集合的運算，考查不等式問題，是一道基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角三角形ABC中，為三個內(nèi)角，且.（1）求角A的大?。唬?）求的取值范圍.參考答案：（1）因為，所以，即，又在銳角三角形中，，故，所以，所以.（2）因為，所以，所以.因為在銳角三角形中，，所以，，所以故，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，的取值范圍為.19.（13分）已知拋物線，點P（1，－1）在拋物線C上，過點P作斜率為k1、k2的兩條直線，分別交拋物線C于異于點P的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足k1+k2=0.

（I）求拋物線C的焦點坐標；

（II）若點M滿足，求點M的軌跡方程.參考答案：解析：（I）將P（1，－1）代入拋物線C的方程得a=－1，

∴拋物線C的方程為，即

焦點坐標為F（0，－）.……4分

（II）設直線PA的方程為，

聯(lián)立方程消去y得

則

由………………7分

同理直線PB的方程為

聯(lián)立方程消去y得

則

又…………9分

設點M的坐標為（x，y），由

又…………11分

∴所求M的軌跡方程為：…………13分20.已知函數(shù)

（I）求函數(shù)f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間：

（II）對于x>0的任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值：

（III）數(shù)列{

參考答案：21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，，點O，M分別為AD，PC的中點，.（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直線PA與平面OBM所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：因為底面為菱形，，所以是正三角形.因為為的中點，所以.因為，，所以.又因為，所以是正三角形.因為為的中點，所以.所以是平面與平面所成的平面角.因為，所以平面與平面所成的平面角為.即平面平面.（Ⅱ）解：分別以，，為，，軸建立如下圖所示的空間直角坐標系：不妨設，則點，，，，，.則，，.設平面的法向量為，則由得得令，得平面的一個法向量為，設直線與平面所成角的大小為，則.故直線與平面所成角的正弦值為.22.已知橢圓，動圓P：（圓心P為橢圓C上異于左右頂點的任意一點），過原點O作兩條射線與圓P相切，分別交橢圓于M，N兩點，且切線長最小值時,.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）判斷△MON的面積是否為定值，若是，則求出該值；不是，請說明理由。參考答案：（Ⅰ）由題可得切線長最小時，…1分,又在橢圓上，得橢圓C的方程為：（Ⅱ）解：1°當切線OM或ON斜率不存在即圓P與y軸相切時，易得

，代入橢圓方程得：，說明圓P同時也與x軸相切（圖2），此時M、N分別為長、短軸一個端點，則的面積為

---------------5分2°當切線OM、ON斜率都存在時，設切線方程為：由得：整理得：

（*），------------------------6分由韋達定理得： 7分設，由于點P不與點A、B重合時，直線的斜率存在，不妨設直