重慶永川區(qū)北山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

重慶永川區(qū)北山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面，使得()A．a(chǎn)?，b?

B．a(chǎn)?，b⊥

C．a(chǎn)⊥，b⊥

D．a(chǎn)?，b∥

參考答案：D2.式子的值為（

）A．

B．4

C．7

D．3參考答案：D3.如果三棱錐S-ABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點(diǎn)S在底面的射影O在△ABC內(nèi)，那么O是△ABC的（

）A．內(nèi)心

B．重心

C．外心

D．垂心參考答案：A4.在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤在上單調(diào)遞減，正確；在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查常見(jiàn)函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5.若<a<0，則點(diǎn)位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略6.設(shè),用二分法求方程在內(nèi)近似解的過(guò)程中得，，則方程的根落在區(qū)間（

）

參考答案：D7.閱讀下面的程序框圖，若輸出s的值為－7，則判斷框內(nèi)可填寫

()A．i<3

B．i<4

C．i<5

D．i<6參考答案：D8.

圓：和圓：交于兩點(diǎn)，則直線的的方程是（

）A.

B

C

D

參考答案：A9.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．ks5uC．

D．參考答案：D10.在區(qū)間[﹣，]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cosx的值介于0到之間的概率為(

)A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：求出所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度；通過(guò)解三角不等式求出事件“cosx的值介于0到”構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度，利用幾何概型概率公式求出事件的概率．解答： 解：所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度為∵解得或∴“cosx的值介于0到”包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度為由幾何概型概率公式得cosx的值介于0到之間的概率為P=故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查結(jié)合三角函數(shù)的圖象解三角不等式、考查幾何概型的概率公式．易錯(cuò)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，如果有性質(zhì)，則這個(gè)三角形的形狀是

三角形參考答案：等腰或直角三角形略12.已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，則x=．參考答案：2【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】由已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，只能得到x2﹣3x=﹣2，解不等式得到x；關(guān)鍵元素的互異性得到x值．【解答】解：因?yàn)榧螦={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，所以x2﹣3x=﹣2，解得x=2或者x=1（舍去）故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了元素與集合的關(guān)系以及集合運(yùn)算的性質(zhì)；屬于基礎(chǔ)題．13.如圖,在△ABC中,D是邊BC上一點(diǎn)，,，則

參考答案：試題分析：由題意不妨取,則,且,由余弦定理，可得,,由正弦定理得,從而.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理應(yīng)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】此題主要考查解三角形中余弦定理、正弦定理方面等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.根據(jù)題目中的條件“”，可有多種方法假設(shè)，比如：設(shè)，則；或者取,則有，…，代入余弦定理、正弦定理進(jìn)行運(yùn)算，注意在取值時(shí)候要按照題目所給的比例合理進(jìn)行，更要注意新引入?yún)?shù)的范圍.14.函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上增長(zhǎng)較快的一個(gè)是

。參考答案：

解析：冪函數(shù)的增長(zhǎng)比對(duì)數(shù)函數(shù)快15.若，則 。參考答案：

16.與終邊相同的最小正角是_______________.參考答案：17.已知點(diǎn)，，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓與軸正半軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，且（1）求的值；（2）設(shè)，四邊形的面積為，，求的最值及此時(shí)的值．參考答案：解：（1）依題

…………2分

…………6分（2）由已知點(diǎn)的坐標(biāo)為又，，∴四邊形為菱形

…………7分∴

…………8分∵，∴∴∴

…………10分

…………13分

略19.某住宅小區(qū)為了使居民有一個(gè)優(yōu)雅舒適的生活環(huán)境，計(jì)劃建一個(gè)八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域．現(xiàn)計(jì)劃在正方形MNPQ上建花壇，造價(jià)為4200元/平方米，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/平方米，再在四個(gè)空角上鋪草坪，造價(jià)為80元/平方米．（1）設(shè)總造價(jià)為S元，AD的邊長(zhǎng)為x米，DQ的邊長(zhǎng)為y米，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)劃至少要投入多少元，才能建造這個(gè)休閑小區(qū)．參考答案：（1）；（2）118000元【分析】(1)根據(jù)由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的十字形地域，四個(gè)小矩形加一個(gè)正方形面積共為200平方米得出AM的函數(shù)表達(dá)式，最后建立建立S與x的函數(shù)關(guān)系即得；(2)利用基本不等式求出(1)中函數(shù)S的最小值，并求得當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)S的最小值即可．【詳解】(1)由題意，有

AM=，由AM＞0，有

0＜x＜10；則S=4200x2+210(200-x2)+80×2×；S=4200x2+42000-210x2+=4000x2++38000；∴S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：S=4000x2++38000，(0＜x＜10

)；(2)S=4000x2++38000≥2+38000=118000；當(dāng)且僅當(dāng)4000x2=時(shí)，即x=時(shí)，∈(0，10)，S有最小值；∴當(dāng)x=米時(shí)，Smin=118000元．故計(jì)劃至少要投入118000元，才能建造這個(gè)休閑小區(qū)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．20.某商品一年內(nèi)出廠價(jià)格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)格8元，7月份價(jià)格最低為4元.該商品在商店內(nèi)的銷售價(jià)格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)，5月份銷售價(jià)格最高為10元，9月份銷售價(jià)最低為6元.（1）試分別建立出廠價(jià)格、銷售價(jià)格的模型，并分別求出函數(shù)解析式;（2）假設(shè)商店每月購(gòu)進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月銷完，試寫出該商品的月利潤(rùn)函數(shù)；（3）求該商店月利潤(rùn)的最大值.（定義運(yùn)算.參考答案：】(1)設(shè)出廠價(jià)函數(shù)解析式為銷售價(jià)格函數(shù)解析式為。由題意得；。；。；；。；把代入得，把代入得，所以；。（2）（3）；所以當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值為略21.（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=+1，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并判斷{}是不是等差數(shù)列。參考答案：22.（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿足．（1）若，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若，且，①試用和n表示bn；②若，對(duì)任意的試用表示的最大值．參考答案：