廣東省廣州市從化市太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市從化市太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=1+log（x﹣1）的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A．（1，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（2，0）參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=logx恒過定點(diǎn)（1，0），而y=1+log（x﹣1）的圖象是由y=logx的圖象平移得到的，故定點(diǎn)（1，0）也跟著平移，從而得到函數(shù)y=1+log（x﹣1）恒過的定點(diǎn)．【解答】解：∵函數(shù)y=logx恒過定點(diǎn)（1，0），而y=1+log（x﹣1）的圖象是由y=logx的圖象向右平移一個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位得到，∴定點(diǎn)（1，0）也是向右平移一個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位，∴定點(diǎn)（1，0）平移以后即為定點(diǎn)（2，1），故函數(shù)y=1+log（x﹣1）恒過的定點(diǎn)為（2，1）．故選C．2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是

（

）A. B. C.

D.參考答案：B略3.下列敘述隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系中哪個(gè)是正確的（）A．頻率就是概率

B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定

D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率參考答案：D4.已知，則f(x)的解析式為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用換元法，求得的解析式.【詳解】的定義域?yàn)?，令，則，且，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．(1,2)

B．(e,3)

C．(2，e)

D．(e，＋∞)參考答案：C6.已知，則=（

）A、（-15,12）

B、0

C、-3

D、-11參考答案：C7.△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，則△ABC的形狀為（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D試題分析：在中，由正弦定理可得，因?yàn)?，所以或，所以或，所以的形狀一定為等腰三角形或直角三角形，故選D．考點(diǎn)：正弦定理．8.下列所給4個(gè)圖像中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?/p>

（

）（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我離開家后騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我離開家出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速。A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）參考答案：D9..在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若，，且△ABC的面積為，則b+c=A.11 B.12 C.13 D.14參考答案：B【分析】本題首先可以根據(jù)計(jì)算出，然后根據(jù)解三角形面積公式以及的面積為即可計(jì)算出的值，然后通過余弦定理、以及計(jì)算出的值，最后根據(jù)即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)椋?，則的面積為.因?yàn)榈拿娣e為，所以，.由余弦定理可得，因?yàn)?，，所以，則，故選B。【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查解三角形余弦公式以及解三角形面積公式，能否對公式進(jìn)行活用是解決本題的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。10.下列四個(gè)命題中，正確的是

(

)A.第一象限的角必是銳角

B．銳角必是第一象限的角C．終邊相同的角必相等

D．第二象限的角必大于第一象限的角參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}{bn}滿足，則_____.參考答案：由條件得，又，∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，∴．又由條件得，且，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴．∴，，∴．

12.設(shè)是的邊上任意一點(diǎn)，且，若，則

．參考答案：因?yàn)镸是△ABC邊BC上任意一點(diǎn),設(shè)，且m+n=1，

又=,所以.

13.在△ABC中，已知，過邊AC上一點(diǎn)D作直線DE，與邊AB或者BC相交于點(diǎn)E，使得，且DE將△ABC的面積兩等分，則

．參考答案：14.

；

參考答案：，15.（5分）定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2；則奇函數(shù)f（x）的值域是

．參考答案：{﹣2，0，2}考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)函數(shù)是在R上的奇函數(shù)f（x），求出f（0）；再根據(jù)x＞0時(shí)的解析式，求出x＜0的解析式，從而求出函數(shù)在R上的解析式，即可求出奇函數(shù)f（x）的值域．解答： ∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0設(shè)x＜0，則﹣x＞0時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣2∴f（x）=∴奇函數(shù)f（x）的值域是：{﹣2，0，2}故答案為：{﹣2，0，2}點(diǎn)評： 本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)值的求解和分段函數(shù)的表示等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．16.已知直線平行，則的值是_______.

參考答案：0或略17.冪函數(shù)y＝f(x)的圖像過點(diǎn)(9，3)，則f(2)＝______________．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，.（1）求的值；（2）求線段的長．

參考答案：略19.（12分）已知函數(shù)f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在閉區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）根據(jù)兩角和差的正弦公式、倍角公式對解析式進(jìn)行化簡，再由復(fù)合三角函數(shù)的周期公式求出此函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）化簡的函數(shù)解析式和條件中x的范圍，求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出再已知區(qū)間上的最大值和最小值．解答： （Ⅰ）由題意得，f（x）=cosx?（sinxcosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈得，2x∈，則∈，∴當(dāng)=﹣時(shí)，即=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取到最小值是：，當(dāng)=時(shí)，即=時(shí)，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值為，最小值為．點(diǎn)評： 本題考查了兩角和差的正弦公式、倍角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及復(fù)合三角函數(shù)的周期公式應(yīng)用，考查了整體思想和化簡計(jì)算能力，屬于中檔題．20.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．

（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；

（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．

附：線性回歸方程y=bx+a中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．參考答案：（Ⅰ）由題意可知n=10，===8，===2，…2分

故=720-10×82=80，=184-10×8×2=24，…4分

故可得b═=0.3，a==2-0.3×8=-0.4，

故所求的回歸方程為：y=0.3x-0.4；…6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即變量y隨x的增加而增加，故x與y之間是正相關(guān)；…9分

（Ⅲ）把x=7代入回歸方程可預(yù)測該家庭的月儲蓄為y=0.3×7-0.4=1.7（千元）．…12分21.（本小題滿分10分）已知集合(Ⅰ)求集合A；(Ⅱ)若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，（1）若關(guān)于的方程在（1,2）內(nèi)恰有一解，求的取值范圍；（2）設(shè)，求的最小值；（3）)定義：已知函數(shù)T(x)在