湖南省衡陽(yáng)市 衡東縣石灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市衡東縣石灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”的否定是（

）A.

B.C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定．C

解：∵命題是全稱(chēng)命題，

∴命題的否定是：，

故選：C

．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題即可得到結(jié)論．2.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由于函數(shù)為上減函數(shù)，滿足，解得，故答案為B．考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．3.已知為第四象限的角，且，則=A.-

B.

C.-

D.參考答案：A4.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．L4

【答案解析】D

解析：∵∴復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．故選：D．【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算將原式轉(zhuǎn)化，即可判斷它在復(fù)平面內(nèi)的位置．5.設(shè)集合，集合，則等于A. B.C. D.參考答案：C略6.如圖，三棱錐的底面為正三角形，側(cè)面與底面垂直且，已知其正視圖的面積為，則其側(cè)視圖的面積為()A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD—中，AB=，，則，兩點(diǎn)間的球面距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知點(diǎn)A為圓上任意一點(diǎn)，另一定點(diǎn)，線段AF2中垂線與線段AF1交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)A在圓F1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為C，則曲線C的離心率為（

）（A）2 （B） （C） （D）參考答案：D9.設(shè)集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．3 C．4 D．8參考答案：C10.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A

不合題意排除,

合題意排除

另：，

得：.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，則a=________.

參考答案：略12.已知展開(kāi)式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則展開(kāi)式的各項(xiàng)的系數(shù)和為

參考答案：答案：13.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且滿足an+1﹣an≤2n，an﹣an+2≤﹣3×2n，則a2017=．參考答案：22017﹣1【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】an+1﹣an≤2n，可得an+2﹣an+1≤2n+1，又an﹣an+2≤﹣3×2n，可得an+1﹣an≥2n，于是an+1﹣an=2n，再利用“累加求和”方法即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an≤2n，∴an+2﹣an+1≤2n+1，又an﹣an+2≤﹣3×2n，∴an+1﹣an≥2n，∴2n≤an+1﹣an≤2n，∴an+1﹣an=2n，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣1+…+2+1==2n﹣1．∴a2017=22017﹣1．故答案為：22017﹣114.設(shè)向量，滿足，，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為

。參考答案：略15.已知曲線，直線，若對(duì)于點(diǎn)，存在上的點(diǎn)和上的點(diǎn)，使得，則取值范圍是

．參考答案：16.已知函數(shù)，對(duì)于任意且，均存在唯一的實(shí)數(shù)t，使得，且，若關(guān)于x的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

．參考答案：(－6,－3).17.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如右表.的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示.下列關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).其中真命題的個(gè)數(shù)是

.科網(wǎng)]

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，且.(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式:(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解:(I)由

①得

②②-①得整理得(Ⅱ)由可知?jiǎng)t19.(14分)已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB//DC，∠DAB＝90°，PA丄底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB，E、M分別是邊PD、PC的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：AE丄面PCD；(Ⅱ)在線段上求一點(diǎn)，使得；

參考答案：證明：(Ⅰ)由已知得又PA＝AD＝DC＝AB，

∴，

………………2分

，

∴，

AB//DC，∠DAB＝90°，∴，，，………5分又，∴，內(nèi)，∴

……7分

(Ⅱ)存在點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，

………………8分，E、M分別是邊PD、PC的中點(diǎn)∴，且，∴四邊形為平行四邊形，………11分∴，，，.

………………14分

20.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）若，求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)度；（Ⅱ）若，在曲線上求一點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離最小，并求出最小距離.參考答案：解：（Ⅰ）曲線的普通方程為.當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為.由.解得或，直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)度為.（Ⅱ）解法一：時(shí)，直線的普通方程為.由點(diǎn)到直線的距離公式，橢圓上的點(diǎn)到直線：的距離為，其中滿足，.由三角函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，取最小值.此時(shí)，，.因此，當(dāng)點(diǎn)位于時(shí)，點(diǎn)到的距離取最小值.解法二：當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為.設(shè)與平行，且與橢圓相切的直線的方程為.由消去并整理得.由判別式，解得.所以，直線的方程為，或.要使兩平行直線與間的距離最小，則直線的方程為.這時(shí)，與間的距離.此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為方程組的解.因此，當(dāng)點(diǎn)位于時(shí)，點(diǎn)到直線的距離取最小值.21