陜西省咸陽市陽育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

陜西省咸陽市陽育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果，那么與終邊相同的角可以表示為

（

）A、；

B、；參考答案：B2.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（

）A.向上平移個單位

B.向下平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：D3.如圖，水平放置的圓柱形物體的三視圖是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】依據(jù)三視圖的畫法法則，推出幾何體的三視圖，即可得到正確選項．【解答】解：由題意可知：幾何體的正視圖是矩形，側(cè)視圖是圓，俯視圖的矩形如圖：故選A．4.已知全集，且，，則

(

▲

)A

B

C

D

參考答案：C略5.已知，且，則角等于（

）A、或

B、或

C、或

D、或

參考答案：D6.函數(shù)的定義域為[

]

A.

B.(1，+∞)

C.[1，2)

D.[1，+∞)參考答案：A7.已知函數(shù)，，則的奇偶性依次為（

）A．偶函數(shù)，奇函數(shù)

B．奇函數(shù)，偶函數(shù)C．偶函數(shù)，偶函數(shù)

D．奇函數(shù)，奇函數(shù)參考答案：D

解析：，

畫出的圖象可觀察到它關(guān)于原點對稱或當(dāng)時，，則當(dāng)時，，則8.在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為、，則塔高為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為（） A． 1 B． C． 0 D． 不確定參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)奇偶性函數(shù)的定義域特征，得到區(qū)間端點滿足的條件，得到本題結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于（0，0）對稱．∵函數(shù)f（x）定義在區(qū)間，∴3a﹣5=﹣2a，∴a=1．故選：A．點評： 本題考查了奇偶性函數(shù)的特征，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.點在映射下得對應(yīng)元素為，則在作用下點的原象是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略12.=

．參考答案：13.直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則________.參考答案：0【分析】將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應(yīng)的圓周角為，計算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應(yīng)的圓周角為或故答案為0

【點睛】本題考查了直線和圓相交問題，判斷每段弧對應(yīng)的圓周角為是解題的關(guān)鍵.14.已知向量=（2，3），=（﹣4，1），則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】計算，||，代入投影公式計算即可．【解答】解：||=，||=，=﹣8+3=﹣5，∴向量在向量方向上的投影為||cos＜＞=||?==﹣．故答案為：．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，夾角運算，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值x=

參考答案：1216.等腰△ABC的頂角，，則=

．參考答案：2【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用已知條件求出AB，AC，然后求解數(shù)量積的大小即可．【解答】解：等腰△ABC的頂角，，可得AB=AC=2，則=2×2×cos60°=2．故答案為：2．17.若函數(shù)，則＝_____

__

_____參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)的最大值和最小值。參考答案：解析：令得，，對稱軸，當(dāng)時，；當(dāng)時，。19.已知數(shù)列{an}滿足，且（1）求；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3），求{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1），，；（2）；（3）【分析】（1）由，，代入即可求解的值；（2）由，則，利用累加法，即可求解數(shù)列的通項公式；（3）由，所以，利用乘公比錯位相減法，即可求解數(shù)列的前n項和.【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，且，則，，，即，，.（2）由題意，知，則，累加法可得，所以數(shù)列的通項公式.（3）由，所以，所以

①兩邊同時乘可得，

②②-①得，即數(shù)列的前項和.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式及求和公式、以及“錯位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，準確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等.20.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)．

（1）求的對稱軸方程；

（2）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由及，，可得

…………2分

…………3分

…………4分

令，，解得，.

…………5分

所以，的對稱軸方程為，.

…………6分

（2）∵，∴.

…………7分又∵在上是增函數(shù)，∴.

…………8分又∵，

…………9分

∴在時的最大值是.

…………11分

∵不等式恒成立，即恒成立，

…………12分

∴，即，

所以，實數(shù)的取值范圍是.

…………14分21.（本小題滿分16分）已知函數(shù)（a是常數(shù)）是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）設(shè)函數(shù)，求的值．參考答案：解：(1)由函數(shù)是奇函數(shù)，得對任意，．即解得．

…………5分（2）由（1）知，因為，所以，則．所以函數(shù)的值域為．……10分（3）因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以對任意，，即，所以，所以．…………16分

22.已知向量.（1）求的夾角的余弦值；（2）若向量與垂直，求的值.