四川省眉山市光相中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省眉山市光相中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如下圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且其體積為.則該幾何體的俯視圖可以是(

)

參考答案：D略2.設(shè)、都是非零向量,下列四個條件中,一定能使成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.在項數(shù)為的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的比是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.曲線y＝lnx在點（1，0）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+1+alnx有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，則（）A．f（x2）＜﹣B．f（x2）＜C．f（x2）＞D．f（x2）＞參考答案：D考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：對f（x）求導(dǎo)數(shù)，f′（x）=0有兩個不同的正實根x1，x2，由x1、x2的關(guān)系，用x2把a表示出來，求出f（x2）的表達(dá)式最小值即可．解答：解：由題意，f（x）=x2﹣2x+1+alnx的定義域為（0，+∞），∴f′（x）=2x﹣2+=；∵f（x）有兩個極值點x1，x2，∴f′（x）=0有兩個不同的正實根x1，x2，∵0＜x1＜x2，且x1+x2=1，∴＜x2＜1，a=2x2﹣2x22，∴f（x2）=x22﹣2x2+1+（2x2﹣2x22）lnx2．令g（t）=t2﹣2t+1+（2t﹣2t2）lnt，其中＜t＜1，則g′（t）=2（1﹣2t）lnt．當(dāng)t∈（，1）時，g′（t）＞0，∴g（t）在（，1）上是增函數(shù)．∴g（t）＞g（）=．故f（x2）=g（x2）＞．故選：D．點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的極值問題，求參數(shù)的范圍問題，是一道基礎(chǔ)題．6.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當(dāng)時，.又函數(shù)，則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點個數(shù)為（

）A.5

B。6

C。7

D。8參考答案：Ｂ7.設(shè)是直線，a，β是兩個不同的平面A.若∥a，∥β，則a∥β

B.若∥a，⊥β，則a⊥βC.若a⊥β，⊥a，則⊥β

D.若a⊥β,∥a，則⊥β參考答案：B根據(jù)線面垂直的判定和性質(zhì)定理可知，選項B正確。8.已知奇函數(shù)f（x）在[-1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又a，b為銳角三角形兩內(nèi)角，下列結(jié)論正確的是

A．f（cosa）>f（cosb）

B．f（sina）>f（sinb）

C．f（sina）>f（cosb）

D．fsina）<f（cosb）參考答案：D9.已知非零向量與向量平行，則實數(shù)的值為（

）A．或

B．或

C．

D．

參考答案：D因為兩向量平行，所以，，解得m＝－1或，當(dāng)m＝－1時，為零向量，不符合題意，故選D。10.已知集合，,則A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值是

.參考答案：312.已知函數(shù)，則函數(shù)的值為。參考答案：13.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則______.參考答案：－2.【分析】對函數(shù)的解析式求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)，把代入導(dǎo)函數(shù)中，列出關(guān)于的方程，進而得到的值，確定出函數(shù)的解析式，把代入解析式，即可求出的值【詳解】解：求導(dǎo)得：，令，得，解得：∴，，故答案為-2．【點睛】此題考查了導(dǎo)數(shù)的運算，以及函數(shù)的值．運用求導(dǎo)法則得出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出常數(shù)的值，從而確定出函數(shù)的解析式是解本題的關(guān)鍵．14.已知條件不是等邊三角形，給出下列條件：①的三個內(nèi)角不全是

②的三個內(nèi)角全不是

③至多有一個內(nèi)角為

④至少有兩個內(nèi)角不為則其中是的充要條件的是

.（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①③④略15.若等比數(shù)列{}的首項為，且，則公比等于_____________;參考答案：3

略16.在△ABC中，∣AB∣=4，∣AC∣=2，∠A=60°，∣BC∣=________參考答案：試題分析：由三角形余弦定理可得考點：余弦定理17.（x++2）3的展開式中，x2的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：6【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先把三項式寫成二項式，求得二項式展開式的通項公式，再求一次二項式的展開式的通項公式，令x的冪指數(shù)等于2，求得r、m的值，即可求得x2項的系數(shù)．【解答】解（x++2）3=[（x+）+2]3的展開式的通項公式為Tr+1=C3r23﹣r（x+）r．對于（x+）r，通項公式為Tm+1=Crm?xr﹣2m．令r﹣2m=2，根據(jù)0≤m≤r，r、m為自然數(shù)，求得r=2，m=0，x++2）3的展開式中，x2的系數(shù)是C322C20=6故答案為：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知。（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明對一切，都有成立。參考答案：略19.（12分）四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）求三棱錐P﹣BDC的體積．參考答案：【考點】：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（1）連接AC，BD，利用等腰三角形的性質(zhì)可得：BD⊥AC，利用線面垂直的性質(zhì)可得：PA⊥BD，即可證明BD⊥平面PAC；（2）由PA⊥底面ABCD，利用三棱錐P﹣BDC的體積V=，即可得出．（1）證明：連接AC，BD，∵BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=，∴BD⊥AC，∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD，又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC；（2）解：∵S△BCD===，又PA⊥底面ABCD，∴三棱錐P﹣BDC的體積V===2．【點評】：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點．（1）求證：EF∥平面A1BC1；（2）求證：平面D1DBB1⊥平面A1BC1．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連接AC，則AC∥A1C1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，可得EF∥AC，然后再利用直線與平面平行的判定定理進行證明，即可解決問題；（2）因為BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1，又A1C1⊥B1D1，然后利用平面與平面垂直的判定定理進行證明；【解答】解：（1）連接AC，則AC∥A1C1，而E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，∴EF∥AC，則EF∥A1C1，故EF∥平面A1BC1（2）因為BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1，又A1C1⊥B1D1，則A1C1⊥平面D1DBB1又A1C1?平面A1BC1，所以平面D1DBB1⊥平面A1BC121.（本小題滿分12分）已知向量；令（Ⅰ）求解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求函數(shù)的最大值和最小值；（Ⅲ）

若=，求的值．參考答案：

…2分當(dāng)，，即：時，單調(diào)遞增，

增區(qū)間為：，

…5分 （Ⅱ）由得，

當(dāng)時當(dāng)時，

…9分 （3），

所以。

…12分22.如圖所示，四棱錐A﹣BCDE，已知平面BCDE⊥平面ABC，BE⊥EC，DE∥BC，BC=2DE=6，AB=4，∠ABC=30°．（1）求證：AC⊥BE；（2）若∠BCE=45°，求三棱錐A﹣CDE的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用余弦定理計算AC，得出BC⊥AC，再利用面面垂直的性質(zhì)得出AC⊥平面BCDE，故而AC⊥BE；（2）過E作EF⊥BC，垂足為F，利用三角形知識求出EF，代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】（1）證明：∵AB=4，BC=6