山東省青島市即墨段泊嵐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市即墨段泊嵐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若是函數(shù)的零點，且，則的值A(chǔ).恒為正值

B.等于0

C.恒為負(fù)值

D.不大于0參考答案：A2.已知表示不同的平面，表示不同的直線，給出以下命題：

①；②；③；

④.在這四個命題中，正確的命題是

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：B3.不等式成立的充分不必要條件是(

)A.

B.

C.或

D.參考答案：A4.（文）兩個頂點在拋物線上，另一個頂點是此拋物線焦點，這樣的正三角形有（

）A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：C5.《九章算術(shù)》卷五商功中有如下問題：今有芻甍（底面為矩形的屋脊的幾何體），下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何，下圖網(wǎng)格紙中實線部分分為此芻甍的三視圖，設(shè)網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1丈，那么此芻甍的體積為（

）A．3立方丈

B．5立方丈

C.6立方丈

D．12立方丈參考答案：B6.設(shè)等差數(shù)列的首項及公差均為非負(fù)整數(shù)，項數(shù)不少于3，且各項的和為972，則這樣的數(shù)列共有

(A)2個

(B)3個

(C)4個

(D)5個參考答案：C解：設(shè)首項為a，公差為d，項數(shù)為n，則na+n(n－1)d=972，n[2a+(n－1)d]=2×972，即n為2×972的大于3的約數(shù)．∴⑴n=972，2a+(972－1)d=2，d=0，a=1；d≥1時a<0．有一解；⑵n=97，2a+96d=194，d=0，a=97；d=1，a=a=49；d=2，a=1.有三解；⑶n=2×97，n=2×972，無解．n=1，2時n<3.．選C7.已知為不同的直線，為不同的平面，則下列說法正確的是A. B.C. D.參考答案：D8.命題“對任意都有”的否定是A.對任意，都有 B.不存在，使得C.存在，使得 D.存在，使得參考答案：D本題考查全稱量詞與存在量詞。根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意都有”的否定是：存在，使得.所以選D.9.若集合是函數(shù)的定義域，是函數(shù)的定義域，則M∩N等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.已知向量，，則與（）Ａ．垂直

Ｂ．不垂直也不平行

Ｃ．平行且同向

Ｄ．平行且反向參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，給出下列五個說法：①；②若，則；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到的圖象；⑤的圖象關(guān)于點成中心對稱．其中正確說法的序號是

.參考答案：①④12.若實數(shù)滿足，則的最大值為_______________參考答案：513.設(shè)實數(shù)、、、中的最大值為，最小值，設(shè)的三邊長分別為，且，設(shè)的傾斜度為，設(shè)，則的取值范圍是_____________.參考答案：略14.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=－ban+1－，其中b是與n無關(guān)的常數(shù)，且0＜b＜1，若Sn存在，則Sn=

.參考答案：答案：115.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a2+a3=3，a5+a6+a7=9，則a4=

．參考答案：2【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，正整數(shù)m、k、n滿足m+n=2k，則有am+an=2ak，并且稱ak為am、an的等差中項．運(yùn)用等差中項的方法可以解決本題：根據(jù)a1+a3=2a2，得到a1+a2+a3=3a2=3，從而a2=1；同樣的方法得到a6=3，最后根據(jù)a2+a6=2a4得到a4=2．解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴a1+a2+a3=3a2=3，a5+a6+a7=3a6=9，∴a2=1，a6=3，∵a2+a6=2a4∴a4=（a2+a6）=2故答案為：2【點評】本題給出一個特殊的等差數(shù)列，在已知連續(xù)3項和的情況下，運(yùn)用等差中項求未知項，著重考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，則________;參考答案：-4略17.變量x，y滿足約束條件：時，對應(yīng)的可行域面積為s，則的范圍是.參考答案：[2，＋)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的極坐標(biāo)方程是，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）。若直線與圓C相切，求實數(shù)m的值。參考答案：解：由，得，，即圓的方程為，又由消，得，直線與圓相切，，．19.已知函數(shù)f（x）=alnx（a＞0），e為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）若過點A（2，f（2））的切線斜率為2，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）當(dāng)x＞0時，求證：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在區(qū)間（1，e）上＞1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和切線斜率之間的關(guān)系即可求實數(shù)a的值；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式即可；（Ⅲ）利用參數(shù)分離法結(jié)合導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用即可得到結(jié)論．【解答】解答：（I）函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，∵過點A（2，f（2））的切線斜率為2，∴f′（2）==2，解得a=4．…（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣a（1﹣）=a（lnx﹣1+）；則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=a（）．…令g′（x）＞0，即a（）＞0，解得x＞1，∴g（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增．∴g（x）最小值為g（1）=0，故f（x）≥a（1﹣）成立．…（Ⅲ）令h（x）=alnx+1﹣x，則h′（x）=﹣1，令h′（x）＞0，解得x＜a．…當(dāng)a＞e時，h（x）在（1，e）是增函數(shù)，所以h（x）＞h（1）=0．…當(dāng)1＜a≤e時，h（x）在（1，a）上遞增，（a，e）上遞減，∴只需h（x）≥0，即a≥e﹣1．…當(dāng)a≤1時，h（x）在（1，e）上遞減，則需h（e）≥0，∵h(yuǎn)（e）=a+1﹣e＜0不合題意．…綜上，a≥e﹣1…20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若當(dāng)x∈[0，3]時，f（x）≤4，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1，對x的取值范圍分類討論，去掉上式中的絕對值符號，解相應(yīng)的不等式，最后取其并集即可；（Ⅱ）依題意知，|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7，當(dāng)x∈[0，3]時，易求2x+7的最小值，從而可得a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1．當(dāng)x≤﹣3時，不等式化為﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式不成立；當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時，不等式化為﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解得﹣≤x＜﹣1；當(dāng)x≥﹣1時，不等式化為（x+1）﹣（x+3）≤1，不等式必成立．綜上，不等式的解集為[﹣，+∞）．…（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，3]時，f（x）≤4即|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7．當(dāng)x∈[0，3]時，2x+7的最小值為7，所以a的取值范圍是[﹣7，7]．…【點評】本題考查絕對值不等式的解法，著重考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．21.設(shè),用表示當(dāng)時的函數(shù)值中整數(shù)值的個數(shù).(1)求的表達(dá)式.(2)設(shè),求.(3)設(shè),若,求的最小值.參考答案：解.對,函數(shù)在單增,值域為,

故.(2),故

.(3)由得,且兩式相減,得

于是故若且,則的最小值是7.略22.某校高二年級共有學(xué)生1000名，其中走讀生750名，住宿生250名，現(xiàn)從該年級采用分層抽樣的方法從該年級抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上有效學(xué)習(xí)時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組：[0，30），[30，60），[60，90），[90，120），[120，150），[150，180），[180，210），[210.240），得到頻率分布直方圖如圖，已知抽取的學(xué)生中每天晚上有效學(xué)習(xí)時間少于60分鐘的人數(shù)為5人．（1）求n的值并求有效學(xué)習(xí)時間在[90，120）內(nèi)的頻率；（2）如果把“學(xué)生晚上有效時間達(dá)到兩小時”作為是否充分利用時間的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的n名學(xué)生，下列2×2列聯(lián)表，問：是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時間是否充分與走讀、住宿有關(guān)？

利用時間充分利用時間不充分合計走讀生50a75住校生b1525合計6040n（3）若在第①組、第②組、第⑦組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時間的原因，記抽到“有效學(xué)習(xí)時間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望．參考公式：參考列表：

P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.025

k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024參考答案：考點：獨(dú)立性檢驗；莖葉圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．3794729專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）設(shè)第i組的頻率為Pi（i=1，2，…，8），則由圖可知：學(xué)習(xí)時間少于60鐘的頻率為：P1+P2=，由此能夠求出n的值并求出有效學(xué)習(xí)時間在[90，120）內(nèi)的頻率．（2）求出K2，比較K2與3.841的大小，能夠判斷是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時間是否充分與走讀、住宿有關(guān)．（3）由題設(shè)條X的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出其概率，能夠得到X的分布列和期望．解答：解：（1）設(shè)第i組的頻率為Pi（i=1，2，…，8），則由圖可知：P1=×30=，P2=×30=，∴學(xué)習(xí)時間少于60鐘的頻率為：P1+P2=，由題n×=5，∴n=100，…（2分）又P3=×30=，P5=×30=，P6=×30=，P7=×30=，P8=×30=，∴P4=1﹣（P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8）∴∴有效學(xué)習(xí)時間在[90，120）內(nèi)的頻率為．（4分）（2）抽取的100人中，走讀生有750×=75人，住讀生25人，∴a=25，b=10（6分）由于K2=＞3.841，所