四川省眉山市華興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省眉山市華興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:X0123y1357

則與的線性回歸方程必過

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知平面向量，的夾角為，且，則的最小值為A．

B．

C．

D．1參考答案：A3.已知向量=，，=，，若函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a、b，記max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函數(shù)y=f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，且在x=1處取得極小值-2，函數(shù)y=g(x)(x∈R)是正比例函數(shù)，其圖象與x≥0時(shí)的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)y=F(x)的說法中，正確的是

A．y=F(x)為奇函數(shù)B．y=F(x)有極大值F(-1)C．y=F(x)的最小值為-2，最大值為2D．y=F(x)在(-3,0)上為增函數(shù)參考答案：B5.已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，給出四個(gè)命題：

①若，則

②若，則③若，則

④若，則其中正確的命題是A．①②

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：6.定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若存在，使方程

的實(shí)數(shù)根，則的取值集合是（

）

參考答案：D7.命題“存在，”的否定是A.不存在,

B.存在

C.對(duì)任意的,

D.對(duì)任意的,參考答案：D8.已知的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：B略9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是(

) A．90 B．92 C．98 D．104參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖知幾何體為一四棱柱，且四棱柱的高為4，底面為直角梯形，直角梯形的直角腰為4，兩底邊長分別為2，5，求得另一腰長，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計(jì)算．解答： 解：由三視圖知幾何體為一四棱柱，且四棱柱的高為4，底面為直角梯形，直角梯形的直角腰為4，兩底邊長分別為2，5，另一腰長為=5；∴幾何體的表面積S=S底面+S側(cè)面=2××4+（2+4+5+5）×4=92．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．10.已知關(guān)于x的方程，其中都是非零向量，且不共線，則該方程的解的情況是（

）A.至少有一個(gè)解 B.至多有一個(gè)解C.至多有兩個(gè)解 D.可能有無數(shù)個(gè)解參考答案：B【分析】根據(jù)平面向量基本定理可知，從而將方程整理為，由不共線可得，從而可知方程組至多有一個(gè)解，從而得到結(jié)果.【詳解】由平面向量基本定理可得：則方程可變?yōu)椋杭矗翰还簿€

可知方程組可能無解，也可能有一個(gè)解方程至多有一個(gè)解本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用定理將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用向量和為零和向量不共線可得方程組，從而確定方程解的個(gè)數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，（是與無關(guān)的實(shí)數(shù)常數(shù)），且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____▲_______．參考答案：12.已知都是銳角，則= 參考答案：略13.在等比數(shù)列{an}中，，，則_________.參考答案：

16

14.已知如圖，圓的內(nèi)接三角形中，，，高，則圓的直徑的長為______________。參考答案：1015.已知點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__*___.參考答案：(0,3)略16.棱長均為2的正四面體ABCD在平面α的一側(cè)，Ω是ABCD在平面α內(nèi)的正投影，設(shè)Ω的面積為S，則S的最大值為

，最小值為

．參考答案：2，

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】考慮兩個(gè)特殊位置，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，設(shè)過AC與BD中點(diǎn)的平面α平行時(shí)，S最小，最小值為=，ABCD在平面α內(nèi)的正投影構(gòu)成等腰直角三角形（正方形的一半）時(shí)，S最大，最大值為=2，故答案為2，．17.（08年全國卷2）平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件：充要條件①

；充要條件②

．（寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件）參考答案：【解析】：兩組相對(duì)側(cè)面分別平行；一組相對(duì)側(cè)面平行且全等；對(duì)角線交于一點(diǎn)；底面是平行四邊形．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；分類討論；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用橢圓的離心率e，以及圓心（0，0）到直線x﹣y+的距離求出a，b，即可求解橢圓的方程．（2）設(shè)直線PB的方程為y=k（x﹣4）聯(lián)立，設(shè)點(diǎn)B（x1，y1），E（x2，y2），通過韋達(dá)定理求出直線方程，即可求出定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意知e==，∴=，即a2=…（2分）又∵圓心（0，0）到直線x﹣y+的距離為，∴b=．∴a=2，故橢圓的方程為：…（4分）（2）由題意知直線PB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為y=k（x﹣4）聯(lián)立，得（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0①…（6分）設(shè)點(diǎn)B（x1，y1），E（x2，y2），則A（x1，﹣y1），直線AE的方程為令y=0，得x=，…（8分）再將y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）代入整理得x=②…（10分）由①得x1+x2=，x1x2=，代入②整理得x=1，所以直線AE與x軸相交于定點(diǎn)（1，0）…（12分）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程與橢圓方程的綜合應(yīng)用，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查分析問題解決問題的能力．19.已知.（1）求極值；（2）參考答案：解：（1），……2分由單調(diào)性即得極大值為極小值為……6分（2），即，…12分

略20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)，．（Ⅰ）若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)、的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求證：點(diǎn)唯一；（Ⅲ）若，，且曲線與總存在公切線，求正實(shí)數(shù)的最小值．參考答案：解：（Ⅰ），．∵曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線∴，解得，．

…………3分（Ⅱ）設(shè)，則由題設(shè)有

…①又在點(diǎn)有共同的切線∴代入①得……5分設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞增，所以＝0最多只有個(gè)實(shí)根，從而，結(jié)合（Ⅰ）可知，滿足題設(shè)的點(diǎn)只能是

……………7分（Ⅲ）當(dāng)，時(shí)，，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．由，得．∵曲線與總存在公切線，∴關(guān)于的方程，即

總有解．

……9分若，則，而，顯然不成立，所以．……10分從而，方程可化為．令，則．∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．∴在的最小值為，所以，要使方程有解，只須，即．

……………12分21.已知橢圓的右焦點(diǎn)為(1,0)，且經(jīng)過點(diǎn)A(0,1).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，直線與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)P，Q，直線AP與x軸交于點(diǎn)M，直線AQ與x軸交于點(diǎn)N，若|OM|·|ON|=2，求證：直線l經(jīng)過定點(diǎn).參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】(Ⅰ)由題意確定a,b的值即可確定橢圓方程；(Ⅱ)設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程確定OM,ON的表達(dá)式，結(jié)合韋達(dá)定理確定t的值即可證明直線恒過定點(diǎn).【詳解】（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)為，所以；因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn),所以，所以，故橢圓的方程為.（Ⅱ）設(shè)聯(lián)立得，，，.直線，令得，即；同理可得.因?yàn)?所以；，解之得，所以直線方程為，所以直線恒過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】解決直線與橢圓的綜合問題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．

22.已知函數(shù)f（x）=（ax2+x﹣1）ex+f'（0）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若g（x）=e﹣xf（x）+lnx，h（x）=ex，過O（0，0）分別作曲線y=g（x）與y=h（x）的切線l1，l2，且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱，求證：﹣＜a＜﹣．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出直線l1的方程，設(shè)l1與y=g（x）的切點(diǎn)為（x1，y1），得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：由已知得f'（x）=[ax2+（2a+1）x]ex，f'（0）=0，所以f（x）=（ax2+x﹣1）ex．（1）f'（x）=[ax2+（2a+1）x]ex=[x（ax+2a+1）]ex．①若a＞0，當(dāng)或x＞0時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．②若a=0，f（x）=（x﹣1）ex，f'（x）=xex，當(dāng)x＞0時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)x＜0時(shí)，f'（x）＜0，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）．③若，當(dāng)或x＜0時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)時(shí)，f'（x）＞0，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．④若，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，+∞）．⑤若，當(dāng)或x＞0時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)時(shí)，f'（x）＞0，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）．，當(dāng)時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，