廣東省梅州市龍?zhí)锫殬I(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省梅州市龍?zhí)锫殬I(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是（）A. B. C. D.參考答案：B因?yàn)閷?duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可排除；對(duì)B滿足函數(shù)定義，故符合；對(duì)C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對(duì)D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．2.已知集合，，則M∩N=（）A.{3,4} B.{2,3,4,5} C.{2,3,4} D.{3,4,5}參考答案：A【分析】首先求得集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D4.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時(shí)間(月)的關(guān)系:,有以下敘述:

①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;②第5個(gè)月時(shí),浮萍的面積就會(huì)超過③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個(gè)月;④浮萍每個(gè)月增加的面積都相等;⑤若浮萍蔓延到、、所經(jīng)過的時(shí)間分別為、、，則.其中正確的是(

)

A.①②

B.①②③④

C.②③④⑤

D.①②⑤參考答案：D略5.化簡所得結(jié)果是

（

）A

B

C

D參考答案：C略6.已知在平行四邊形ABCD中，若，，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.△ABC中，若，則△ABC是（

）A.銳角三角形 B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不確定參考答案：D8.設(shè)集合S={A0，A1，A2，A3，A4，A5}，在S上定義運(yùn)算“⊕”為：Ai⊕Aj=Ak，其中k為i+j被4除的余數(shù)，i，j=0，1，2，3，4，5．則滿足關(guān)系式（x⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】整除的基本性質(zhì)．【專題】壓軸題；探究型．【分析】本題為信息題，學(xué)生要讀懂題意，運(yùn)用所給信息式解決問題，對(duì)于本題來說，可用逐個(gè)驗(yàn)證法【解答】解：當(dāng)x=A0時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A0⊕A0）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A0當(dāng)x=A1時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A1⊕A1）⊕A2=A2⊕A2=A4=A0當(dāng)x=A2時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A2⊕A2）⊕A2=A0⊕A2=A2當(dāng)x=A3時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A3⊕A3）⊕A2=A2⊕A2=A0=A0當(dāng)x=A4時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A4⊕A4）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A1當(dāng)x=A5時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A5⊕A5）⊕A2=A2⊕A2=A0則滿足關(guān)系式（x⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的個(gè)數(shù)為：3個(gè)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的信息接收能力及應(yīng)用能力，對(duì)提高學(xué)生的思維能力很有好處9.sin(－600°)的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.點(diǎn)A（sin2015°，cos2015°）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)線；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用判斷終邊所在象限，三角函數(shù)在的符號(hào)，判斷所在象限即可．【解答】解：2015°=1800°+215°，點(diǎn)A（sin2015°，cos2015°）即A（sin215°，cos215°），sin215°＜0，cos215°＜0．A是第三象限的坐標(biāo)．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知(x，y)的映射f作用下的象是(x＋y，xy)．若在f作用下的象是(2，－3)，則它的原象為________參考答案：(-1,3)(3，-1)略12.某校九（1）班8名學(xué)生的體重（單位：kg）分別是39，40，43，43，43，45，45，46．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

．參考答案：4313.化簡（x＞）的結(jié)果是．參考答案：2x﹣1【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【分析】先得到2x﹣1＞0，再根據(jù)根式的化簡即可．【解答】解：∵x＞，∴2x﹣1＞0，∴=|1﹣2x|=2x﹣1，故答案為：2x﹣114.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：15.動(dòng)點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A（1，0）出發(fā)沿單位圓運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，設(shè)P，Q第一次相遇時(shí)在點(diǎn)B，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣，﹣）

【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的角速度和第一次相遇時(shí)，兩者走過的弧長和恰好是圓周長求出第一次相遇的時(shí)間，再由角速度和時(shí)間求出其中一點(diǎn)到達(dá)的位置，根據(jù)三角函數(shù)的定義得出此點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P、Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是t，則t?+t?|﹣|=2π，∴t=4（秒），即第一次相遇的時(shí)間為4秒；設(shè)第一次相遇點(diǎn)為B，第一次相遇時(shí)P點(diǎn)已運(yùn)動(dòng)到終邊在?4=的位置，則xB=﹣cos?1=﹣，yB=﹣sin?1=﹣．∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，﹣）．故答案為：（﹣，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)的角速度問題，認(rèn)真分析題意列出方程，即第一次相遇時(shí)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)走過的弧長和是圓周，是解題的關(guān)鍵．16.甲船在島的正南處，，甲船以每小時(shí)的速度向正北方向航行，同時(shí)乙船自出發(fā)以每小時(shí)的速度向北偏東的方向駛?cè)?，甲、乙兩船相距最近的距離是_____.參考答案：【分析】根據(jù)條件畫出示意圖，在三角形中利用余弦定理求解相距的距離，利用二次函數(shù)對(duì)稱軸及可求解出最值.【詳解】假設(shè)經(jīng)過小時(shí)兩船相距最近，甲、乙分別行至，，如圖所示，可知，，，．當(dāng)小時(shí)時(shí)甲、乙兩船相距最近，最近距離為．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是通過題意將示意圖畫出來，然后將待求量用未知數(shù)表示，最后利用函數(shù)思想求最值.17.等差數(shù)列中,則_________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，.

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵令，求數(shù)列的前項(xiàng)和的公式.參考答案：解:（1），

（2）由已知：

①

②

①-②得

=

.19.已知某牌子汽車生產(chǎn)成本C（萬元）與月產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4x，單價(jià)p與產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為p=25﹣，假設(shè)產(chǎn)品能全部售出．（1）求利潤函數(shù)f（x）的解析式，并寫出定義域；（2）當(dāng)月產(chǎn)量x為何值時(shí)，利潤最大，并求出最大利潤．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利潤f（x）等于收入R減去成本C，收入R等于產(chǎn)量×價(jià)格，求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）因?yàn)槔麧檉（x）等于收入R減去成本C，收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格．所以，收入R=px=（25﹣）x=25x﹣，∴f（x）=R﹣C=（25x﹣）﹣=+21x﹣100．由得

0≤x＜200…因此，利潤函數(shù)f（x）=+21x﹣100，定義域?yàn)閇0，200）…（2）由（1）得：利潤f（x）=+21x﹣100=∴當(dāng)x=84時(shí)，f（x）取得最大值f（84）=782．答：當(dāng)月產(chǎn)量x為84臺(tái)時(shí)，利潤最大，最大的利潤782萬元…20.已知奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）的圖象．（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法．【分析】（1）由奇函數(shù)的定義，對(duì)應(yīng)相等求出m的值；畫出圖象．（2）根據(jù)函數(shù)的圖象知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，從而得到|a|﹣2的一個(gè)不等式，解不等式就求得a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x又f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，∴m=2y=f（x）的圖象如右所示

（2）由（1）知f（x）=，由圖象可知，f（x）在上單調(diào)遞增，要使f（x）在上單調(diào)遞增，只需解之得﹣3≤a＜﹣1或1＜a≤3【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想求值；作函數(shù)的圖象，求a的取值范圍，體現(xiàn)了作圖和用圖的能力，屬中檔題．21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角B的大??；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正、余弦定理處理，即可得出答案。（2）展開，結(jié)合，和第一問計(jì)算出角B的大小，即可得出A的值，結(jié)合正弦定理，代入，即可?！驹斀狻浚?）∵角對(duì)邊分別為，且∴，∴∴，∵由正弦定理得：，∴，，，∴，∴，∴，∵，∴∵，∴.（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴∴∴∴∵，∴∴∵由正弦定理得：，，，∴.【點(diǎn)睛】本道題考查了正余弦定理，難度較大。

22.已知函數(shù)，對(duì)任意的，都有成立；（1）求的值；（2）若，，在區(qū)間上的最小值為2，求的值；（3）若函數(shù)取得最小值0，且對(duì)任意，不等式恒成立，求函數(shù)的解析式.參考答案：解：（1）由有整理即得：上式對(duì)于任意都成立，可得…………………（4分）（2）由（1）知：，又，可求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：；當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)函數(shù)在上為減函數(shù)，，解得又由，可得當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，