2022年陜西省西安市蓮湖區(qū)慶安集團有限公司子弟中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年陜西省西安市蓮湖區(qū)慶安集團有限公司子弟中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b與a垂直，則λ＝()A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：A，因為λa＋b與a垂直，所以即λ＝－1。2.下列選項中，存在實數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）的函數(shù)是（）A．y=ex B．y=lnx C．y=x2 D．y=參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】由自變量與對應的函數(shù)值不相等判斷A，B，D不合題意；舉例說明C正確．【解答】解：函數(shù)y=ex在定義域內為增函數(shù)，而ex＞x恒成立，∴不存在實數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）；函數(shù)y=lnx在定義域內為增函數(shù)，而x＞lnx恒成立，∴不存在實數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）；當m=0時，y=x2的定義域和值域都是（m，+∞），符合題意；對于，由，得x2=﹣1，方程無解，∴不存在實數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了函數(shù)的值域，體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．3.已知函數(shù)在內存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．或

D參考答案：C4.已知中，，，為平面內一點，則的最小值為（

）A．-8

B．

C.-6

D．-1參考答案：A5.（5分）若均α，β為銳角，=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關系．專題： 計算題．分析： 由題意求出cosα，cos（α+β），利用β=α+β﹣α，通過兩角差的余弦函數(shù)求出cosβ，即可．解答： α，β為銳角，則cosα===；則cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．故選B．點評： 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)的化簡求值，注意角的范圍與三角函數(shù)值的關系，考查計算能力．6.在棱長為的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去8個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.在中，已知，則角C等于（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，則向量和的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用向量垂直的數(shù)量積為0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的數(shù)量積公式將方程用模與夾角表示求出夾角．【解答】解：設兩個向量的夾角為θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故選A【點評】本題考查向量垂直的充要條件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的數(shù)量積公式．9.已知等差數(shù)列{an}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的兩個根，則a5等于（）A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．3參考答案：B【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用韋達定理和等差數(shù)列的性質能求出a5．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的兩個根，∴a3+a7=2a5=8，解得a5=4．故選：B．10.下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是（

）.A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)圖象恒過定點，若存在反函數(shù)，則的圖象必過定點

．參考答案：12.過點的直線的方程為

參考答案：13.已知樣本的方差是2,則樣本的方差是

參考答案：

18略14.已知sinx=，則sin2（x﹣）=．參考答案：2﹣【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先利用同角三角函數(shù)基本關系可知sin2（x﹣）=﹣cos2x，進而利用倍角公式把sinx=代入即可．【解答】解：sin2（x﹣）=﹣cos2x=﹣（1﹣2sin2x）=﹣（1﹣）=2﹣故答案為2﹣15.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________參考答案：2【分析】根據三視圖還原幾何體，為一個底面是直角梯形的四棱錐，根據三視圖的數(shù)據，分別求出其底面積和高，求出體積，得到答案.【詳解】由三視圖還原幾何體如圖所示，幾何體是一個底面是直角梯形的四棱錐，由三視圖可知，其底面積為，高所以幾何體的體積為.故答案為2.【點睛】本題考查三視圖還原幾何體，求四棱錐的體積，屬于簡單題.16.f（x﹣1）=x2﹣2x，則=．參考答案：1【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，則=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案為：1．【點評】本題考查函數(shù)的解析式的應用，考查計算能力．17.102,238的最大公約數(shù)是________．參考答案：34略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機抽取部分高一女生測量身高，所得數(shù)據整理后列出頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5～149.580.16149.5～153.560.12153.5～157.5140.28157.5～161.5100.20161.5～165.580.16165.5～169.5mn合計MN(1)求出表中字母m、n、M、N所對應的數(shù)值；(2)在給出的直角坐標系中畫出頻率分布直方圖；(3)估計該校高一女生身高在149.5～165.5cm范圍內有多少人？參考答案：略19.(本小題滿分12分)某學校900名學生在一次百米測試中，成績全部介于秒與秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績小于14秒認為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；（2）請估計學校900名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)；（3）請根據頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據的眾數(shù)和中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）.參考答案：20.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若△ABC的面積，且，求.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由余弦定理把已知條件化為，再由正弦定理化為角的關系，最后由兩角和與差的正弦公式及誘導公式可求得，從而得角；（Ⅱ）由三角形面積公式求得，再由余弦定理可求得，從而得，再由正弦定理得，計算可得結論.試題解析：（Ⅰ）因為，所以由，即，由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，∵，，∴，即，∴.21.求下列各式的值：（1）lg52+lg8+lg5?lg20+（lg2）2（2）cos+sin+tan．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】（1）利用對數(shù)的運算法則及其lg2+lg5=1即可得出．（2）利用誘導公式化