2022年江蘇省常州市二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年江蘇省常州市二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若b<0<a,d<c<0,則

（

）A、ac>bd

B、

C、a+c>b+d

D、a－c>b－d參考答案：C略2.將函數(shù)的圖像平移后所得的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則進(jìn)行的平移是（

）A、向左平移個(gè)單位

B、

向右平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：A3.若展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率等于（

）A. B. C. D.參考答案：A解：由題意事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36-6=30至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況分二類，給兩個(gè)骰子編號(hào)，1號(hào)與2號(hào)，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)沒(méi)有6點(diǎn)共五種2號(hào)是6點(diǎn)，一號(hào)不是6點(diǎn)有五種，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)也是6點(diǎn)，有1種，故至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況是11種∴=5.點(diǎn)為等腰三角形所在平面外一點(diǎn)，底邊,則點(diǎn)到的距離為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)集合，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：B7.已知函數(shù)

，使函數(shù)值為5的的值是（

）A．-2 B．2或 C．2或-2 D．2或-2或參考答案：A8.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略9.是虛數(shù)單位，若，則等于（

）A．

B．

C．D．參考答案：C10.設(shè)l是空間一條直線，α和β是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若α⊥β，l∥α，則l⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l∥β D．若l∥α，l⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，l與β相交、平行或l?β；在C中，l與β相交、平行或l?β；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由l是空間一條直線，α和β是兩個(gè)不同的平面，知：在A中：若l∥α，l∥β，則α與β相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中：若α⊥β，l∥α，則l與β相交、平行或l?β，故B錯(cuò)誤；在C中：若α⊥β，l⊥α，則l與β相交、平行或l?β，故C錯(cuò)誤；在D中：若l∥α，l⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：，q：直線的傾斜角的取值范圍是，由它們組成的“”、“”、“﹁p”形式的新命題中，真命題的個(gè)數(shù)為

▲

參考答案：112.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線，過(guò)點(diǎn)作直線分別交射線、于點(diǎn)、，若，則直線的斜率為

.參考答案：－213.已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是．參考答案：x+3y﹣5=0

【考點(diǎn)】相交弦所在直線的方程．【分析】把兩個(gè)圓的方程相減，即可求得公共弦所在的直線方程．【解答】解：把兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相減可得x+3y﹣5=0，此直線的方程既能滿足第一個(gè)圓的方程、又能滿足第二個(gè)圓的方程，故必是兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程，故答案為：x+3y﹣5=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．14.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_

__參考答案：15.已知方程有兩個(gè)不等的非零根，則的取值范圍是

．參考答案：16.如圖是y=f（x）的導(dǎo)數(shù)的圖象，則正確的判斷是（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函數(shù)（2）x=﹣1是f（x）的極小值點(diǎn)（3）f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（﹣1，2）上是增函數(shù)（4）x=2是f（x）的極小值點(diǎn)以上正確的序號(hào)為．參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)圖象在橫軸上方的區(qū)間，函數(shù)是增函數(shù)，反之在下方的區(qū)間，函數(shù)是減函數(shù)，由此在結(jié)合極值點(diǎn)的定義，對(duì)四個(gè)命題逐一進(jìn)行判斷，得出正確命題．【解答】解：（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函數(shù)，不是真命題，在這個(gè)區(qū)間上導(dǎo)數(shù)圖象在x軸下方，應(yīng)是減函數(shù)；（2）x=﹣1是f（x）的極小值點(diǎn)，此命題正確，由導(dǎo)數(shù)圖象知，此點(diǎn)左側(cè)函數(shù)減，右側(cè)函數(shù)增，由極小值定義知，是正確命題；（3）f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（﹣1，2）上是增函數(shù)是正確命題，由導(dǎo)數(shù)圖象知在（2，4）上導(dǎo)數(shù)值為負(fù)，在（﹣1，2）上導(dǎo)數(shù)值為正，故正確；（4）x=2是f（x）的極小值點(diǎn)，此命題不正確，由導(dǎo)數(shù)圖象知，此點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)數(shù)值為正，右側(cè)為負(fù)，應(yīng)是極小值．綜上正確的序號(hào)為（2）（3）故答案為（2）（3）17.已知直線恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為

▲

.

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn)．（1）若橢圓的半焦距，直線與圍成的矩形的面積為8，求橢圓的方程；（2）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：；（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率滿足，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：解：（1）由已知得：

解得

所以橢圓方程為：

（2）設(shè)，由，得由，得

由，得

∴

即，故

（3）由（2）得

由，得，∴

由得，∴所以橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍為

略19.已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數(shù)）（Ⅰ）寫(xiě)出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．（Ⅱ）過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）聯(lián)想三角函數(shù)的平方關(guān)系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲線C的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ）．由點(diǎn)到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以sin30°進(jìn)一步得到|PA|，化積后由三角函數(shù)的范圍求得|PA|的最大值與最小值．【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于曲線C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)）．對(duì)于直線l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ）．P到直線l的距離為．則，其中α為銳角．當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為．當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為．20.（本小題滿分8分）在銳角中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，，求的面積．（改編題）參考答案：21.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，并且，求的值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，可化為，由，得.經(jīng)檢驗(yàn)，極點(diǎn)的直角坐標(biāo)（0,0）也滿足此式.所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）將代入，得，所以，所以，或，即或.22.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，﹣6），A（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂線方程；（Ⅱ）求過(guò)P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】（I）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：線段AB的中點(diǎn)為，利用斜率計(jì)算公式可得kAB==﹣，可得線段AB的中垂線的斜率k=，利用點(diǎn)斜式即可得出．（II）過(guò)P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的斜率為﹣．利用點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：（I）