河北省承德實驗中學高中數(shù)學選修1-1導學案321

學必求其心得，業(yè)必貴于專精承德實驗中學高二年級（數(shù)學）導教學設計班級：；小組：;姓名：；議論：；選修1—1第三章3.2。1幾個課常用函數(shù)的導數(shù)課型2及基本初等函數(shù)的導數(shù)公式時主備人：張君昕審察魯文時人敏間1。能依照導數(shù)定義，求函數(shù)y＝c，y＝x，y＝x2，y＝錯誤!的導數(shù)．認識常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的求導方法和規(guī)律．2．掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，并能利用這些公式求基本初等函數(shù)的導數(shù)．重點:常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的導數(shù)及導數(shù)公式的應用．難點：由常有冪函數(shù)的求導公式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲取冪函數(shù)的求導公式．方法:合作研究一新知導學講堂思想導航漫筆：一）怎樣用定義求函數(shù)y＝f(x）的導數(shù)?學必求其心得，業(yè)必貴于專精牛刀小試1．自己依照導數(shù)的定義求函數(shù):①y＝c；②y＝1x；③y＝x2；④y＝x的導數(shù)并比較教材檢查，爾后自己求函數(shù)y＝錯誤!的導數(shù)．二）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式n*1．若f(x）＝x（n∈N)，則f′(x)＝__________.若f(x)＝錯誤!，則f′（x）＝__________。αα－1若f（x）＝x(α∈Q)，則f′(x）＝αx.2．若f（x)＝sinx，則f′（x)＝__________。學必求其心得，業(yè)必貴于專精若f（x)＝cosx，則f′（x)＝__________。3．若f(x）＝ax，則f′（x)＝___________．若f(x）＝ex，則f′(x）＝__________.4．若f(x）＝logax，則f′（x)＝___________________．若f(x)＝lnx,則f′(x）＝__________.牛刀小試2．函數(shù)f（x）＝0的導數(shù)是（)A．0B．1C．不存在D．不確定3．已知函數(shù)f(x）＝錯誤!,則f′（－2）＝(）A．4B．錯誤!C．－4D．－錯誤!4．若f（x）＝tanx，f′（x0)＝1，則x0的值為__________。學必求其心得，業(yè)必貴于專精二．例題解析例1求以下函數(shù)的導數(shù)．（1）y＝a2（a為常數(shù)）；(2）y＝x12;3)y＝x－4；(4)y＝lgx。練習：求以下函數(shù)的導數(shù)1)y＝錯誤!；2)y＝錯誤!;3)y＝2x;

后記與感悟:(4)y＝log3x。學必求其心得，業(yè)必貴于專精例2求函數(shù)f(x）＝錯誤!在x＝1處的導數(shù)．練習：已知f（x）＝錯誤!,且f′（1）＝－錯誤!，求n.例3求過曲線y＝cosx上點P錯誤!且與在這點的切線垂直的直線方程．練習：曲線y＝ex在點(0,1)處的切線斜率為學必求其心得，業(yè)必貴于專精()1A．1B．2C．eD．e例4若曲線y＝x－錯誤!在點（a，a－錯誤!)處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為18,求a的值．練習：已知函數(shù)f（x)在R上滿足f（x)＝2f（2x）－x2＋8x－8,求曲線y＝f(x)在點（2，f(2）)處的切線方程．例5求函數(shù)y＝2x在x＝1處的切線方程．學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后作業(yè)（基礎）一、選擇題1．設

y＝e3,則

y′等于（

）A．

3e2

B．

e2

C．

0D．以上都不是2．已知函數(shù)f（x)＝x3的切線的斜率等于3，則切線有（）A．1條B．2條C．3條D．不確定3．給出以下結論：①若y＝錯誤!，則y′＝－錯誤!;②若y＝3x，則y′＝錯誤!錯誤!；③若y＝錯誤!,則y′＝－2x3；④若f(x)＝3x，則f′(1)＝3，其中正確的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．44．以下結論正確的選項是（）A．若y＝sinx,則y′＝cosxB．若y＝cosx,則y′＝sinxC．若y＝錯誤!，則y′＝錯誤!D．若y＝錯誤!,則y′＝錯誤!錯誤!學必求其心得，業(yè)必貴于專精5．f(x)＝錯誤!，則f′(－1）＝（)A．錯誤!B．－錯誤!C．錯誤!D．－錯誤!6．函數(shù)y＝ex在點（2，e2）處的切線與坐標軸圍成三角形的面積為（)A．錯誤!e2B．2e2C．e2D．錯誤!二、填空題7．曲線y＝xn在x＝2處的導數(shù)為12，則n等于________.8．質(zhì)點沿直線運動的行程與時間的關系是s＝錯誤!，則質(zhì)點在t＝32時的速度等于____________。49．在曲線y＝x2上求一點P，使得曲線在該點處的切線的傾斜角為135°，則P點坐標為________。三、解答題10．求證雙曲線y＝錯誤!上任意一點P處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積為定值．二（提高）選擇題學必求其心得，業(yè)必貴于專精1．(2015·北京東城區(qū)聯(lián)考)曲線y＝錯誤!x3在x＝1處切線的傾斜角為（）A．1B．－錯誤!C．錯誤!D．錯誤!2．以下曲線的所有切線中，存在無數(shù)對互相垂直的切線的曲線是()A．f（x）＝exB．f(x)＝x3C．f（x)＝lnxD．f(x)＝sinx3．已知直線y＝kx是y＝lnx的切線,則k的值為(）A．錯誤!B．－錯誤!C．錯誤!D．－錯誤!4．正弦曲線y＝sinx上切線的斜率等于錯誤!的點為(）A．(錯誤!，錯誤!）B．（－錯誤!，－錯誤!)或（錯誤!,錯誤!）C．（2kπ＋錯誤!，錯誤!)D．（2kπ＋錯誤!，錯誤!)或(2kπ－錯誤!，－錯誤!）二、填空題5．（2015·陜西理）設曲線y＝ex在點(0,1)處的學必求其心得，業(yè)必貴于專精切線與曲線y＝錯誤!(x>0)上點P處的切線垂直，則P的坐標為________。6．若曲線y＝x2－1的一條切線平行于直線y＝4x－3，則這條切線的方程為________。三、解答題7．已知曲線C：y＝x3。（1)求曲線C上點(1,1）處的切線方程;(2）在(1）中的切線與曲線C可否還有其他公共點？8．已知函數(shù)y＝asinx＋b的圖象過點A（0，0），B(錯誤!，－1)，試求函數(shù)在原點處的切線方程．基礎題cbbadd7。3錯誤!（2，1)10設雙曲線上任意一點P(x0，y0)，學必求其心得，業(yè)必貴于專精1∵y′＝－x2，∴點P處的切線方程y－y0＝－錯誤!（x－x0）．令x＝0，得y＝y(tǒng)0＋錯誤!＝錯誤!；令y＝0,得x＝x0＋x20y0＝2x0?！郤△＝錯誤!|x｜·|y|＝2.∴三角形面積為定值2.提高題Cdcd5.(1，1)4x－y－5＝07.（1)∵y′＝3x2，∴切線斜率k＝3,∴切線方程y－1＝3（x－1)，即3x－y－2＝0.2)由錯誤!消去y得，3x－x3－2＝0，∴（x－1）2(x＋2）＝