結構彈塑性地震反應的時程法

結構抗震分析李愛群第三部分結構彈塑性地震反應的時程分析法結構彈塑性地震反應的時程分析法，即E.P.分析方法著眼于彈塑性，可以分為三類：（1）數值分析方法：可以是單質點體系和多質點體系，適用面廣，效果最好。（2）E.P.反應譜法：①作E.P.譜；②由E.P.譜和E譜間的規(guī)律找出（推算）E.P.譜；③E.P.譜的多質點應用（目前遇到困難）。（3）等效線性化法：原系統(tǒng)——E.P.系統(tǒng)（阻尼ρe和頻率ωe）等效系統(tǒng)——Ee系統(tǒng)（等效阻尼ρe和等效頻率ωe）A[δ2]=minδ為算子，研究算子與什么等效；；求ρe、ωe。時程分析法（又稱直接動力分析、步步積分法、數值分析法、動態(tài)設計法）①特點：直接輸入地震波，直接處理運動方程

②主要涉及內容：[K]：kij值取決于計算模型（第三章）（難點）；[K]隨時間變化，即恢復力模型（第四章）（在彈性范圍內[K]值不變，因而問題簡單）。的合理選擇（第六章）數值分析（第五章）：收斂性、穩(wěn)定性、快速計算準確。[C]：阻尼矩陣，阻尼問題仍需研究。時程分析法的功能：（1）全面考慮了強震三要素（幅值、頻譜和持時），也自然考慮了地震動豐富的長周期分量對高層建筑的不利影響。而反應譜法采用的設計反應譜只反映了地震的強度和平均頻譜特性。（2）采用結構彈塑性全過程恢復力曲線來表征結構的力學性質，從而比較確切地給出結構的彈塑性地震反應。而反應譜法是基于彈性假設。（3）能給出結構中各構件和桿件出塑性鉸的時刻和順序，從而可判明結構的屈服機制，同時對于非等強結構，能找出結構的薄弱環(huán)節(jié)，并能計算出柔弱樓層的塑性變形集中效應。而反應譜法只能分析最大地震反應。一、結構動力分析的力學模型和剛度矩陣

§1多質點體系運動微分方程的一般形式

一、結構的模型化連系體離散化（質量集中法），將無限自由度轉化為多自由度。二、建立質點（體系）運動方程動平衡法：將假象的慣性力（即絕對加速度）施加于節(jié)點上，視體系處于假想的平衡狀態(tài)，列出平衡方程，從而獲得動平衡方程即體系振動方程。其中，[M]一般為集中質量矩陣。對于一致質量矩陣（從分布質量出發(fā)建立起來的矩陣，非對角線元素有很多非零項），在房屋動力分析中很少采用，已用于水壩動力分析。三、運動微分方程的剖析1．方程適用于各種力學模型——層間模型、桿系模型（考慮空間和扭轉）。2．{x}為質點在自由度方向上的位移（廣義），包括側移和扭轉。3．[M]為對角陣（即認為慣性力非耦連），在不考慮各質點慣性力的耦連作用時，[M]為對角陣，其缺點是計算特征向量的精度較差。4．[C]為結構的阻尼矩陣。結構的阻尼特性反應了體系在振動過程中的能量耗散特性。①材料的內摩擦——內阻尼（粘滯阻尼理論（）和復阻尼理論）；②構件節(jié)點摩擦——幾乎未研究；③基礎、地基土振動——通過相互作用（幾乎為考慮）；④阻力（空氣動力阻尼）；⑤外阻尼——阻尼器。阻尼矩陣[C]①一般采用瑞雷阻尼形式，即質量矩陣與剛度矩陣的線性組合，其表達式為[C]=α[M]+β[K]其中，常數α和β可有結構體系第i、j振型的阻尼比ζi、ζj和自振圓頻率ωi、ωj反算求得：，通常i和j分別取1和3，考慮到建筑結構阻尼比一般較小，計算時各振型可采用相同的阻尼比值，對于鋼筋混凝土結構，可取阻尼比為0.05，對于鋼結構阻尼比為0.02。α=ωiωjβ；β=0.1（ωi+ωj），計算時在自振圓頻率ωi、ωj求出以后，可先求β，再求α。②[C]=α[M]③[C]=β[K]④[C]=[C]（粘滯阻尼）+[C]（非粘滯阻尼）5．剛度矩陣[K]—E.P.分析的關鍵問題之一①列運動方程的過程就是形成剛度矩陣的過程靜：列平衡方程，求解[K]{Δ}={P}；動：列假想的動平衡方程，求解②[K]與{x}的維數相同，排列順序對應。{x}n側移對應[K]n×n側移剛陣。對框架，將[K]3n×3n縮聚成[K]n×n。③彈性[K]，[K]的形成和kij的值決定于結構的數學模型（剪切型、彎剪型），且不隨時間變化。④彈塑性[K]，[K]的形式和kij的值決定于結構的數學模型，且隨時間變化（用恢復力模型描述，追蹤恢復力模型）?！?結構動力分析的力學模型及特點選取動力模型的原則：精度要求（決定于K側）和費用。動力模型分為兩類：（1）層間模型：以樓層作為基本單元。分為層間剪切模型、層間彎曲模型和層間彎剪（剪彎）模型。（2）桿系模型：以桿（梁、柱）作為基本單元。分為一般桿系模型和帶剛域桿系模型（如開口剪力墻）。一、層間模型（或稱串聯(lián)多自由度體系）特點：（1）未知位移少（n層為n階）；（2）可發(fā)現薄弱層，用于檢驗罕遇地震下結構薄弱層位置以及層間變形，校核層間極限承載力，以控制薄弱樓層位移，防止倒塌。（3）無法了解各桿件進入塑性階段的次序。水平位移由兩部分組成：（1）樓層水平錯動；（2）結構的總體彎曲（對應于柱受壓或受拉）。以（1）為主，為層間剪切型；以（2）為主，為層間彎曲型。若（1）、（2）都不能忽略，則為層間彎剪模型（彎曲變形所占比重大）或層間剪彎模型（剪切變形所占比重大）。（一）、層間剪切模型1．變形特征：層間位移下大上小。2．假定：（1）只有水平錯動；（2）第i層的層間剪力只與該層的層間位移有關。因此[K]為三對角陣。Qi=kiΔi=ki(xi-xi-1)由于各層僅水平錯動，其層間剛度僅取決于該層中各豎向構件的GA和EI；橫向構件的彎曲變形和豎向構件的軸向變形均忽略不計。3．適用情況：（1）不太高的框架（H/B<4）；（2）低矮墻；（3）較高框架的近似計算；（4）強梁型框架（梁的線剛度與柱的線剛度之比大于5）。（二）、層間彎曲模型（不計剪切變形）1．變形特征：層間位移上大下小。2．樓層有轉動，導致[K]為滿陣。3．適用情況：煙囪、電視塔、桅桿結構、高橋墩等。（三后）、參層間截彎剪扭（或獵剪彎劈燕）模赴型1．變諒形特征戚：層間搶位移中亞間大、龜上下小鋒。2．[K]一般近為滿照陣?？訉τ谀那嗌较硬┲瑁ㄈ占㏒B模型（法在剪的番基礎上躁把kii控制在歡一定范澡圍內）剝，[K]為三真對角滑陣。3．眾適用呼情況急：（膠1）驢高層典框架砍；（斤2）基強柱箭弱梁貓型；迷（3命）框疼—剪肝體系榜、框予筒體摟系（纖不能托忽略支樓層柳處彎蘇曲轉偏角和框柱軸仙向變基形時齒，需固采用狀層間脈彎剪元模型骨）。二、盆桿系蘋模型某——逐質量玻集中赤于節(jié)招點處特點踢：（奮1）違可了膏解桿有件進斥入塑輸性的手先后招次序派；（陽2）幟費用哈大、仆工作滋量大乎。關鍵腰：彈瞎性階體段的球單元慎剛度湊矩陣狡與彈懷塑性怎階段織的單煎元剛跌度矩蜘陣表己達式勵統(tǒng)一自（要治求能捷自動溜轉換邪）。三、釋桿系豬層間等模型概念：擁（1）邀動力分促析用層璃模型，殘得到側扒力；（扶2）將蠟側力施章加在桿且件上（泡靜力分錫析）。孫業(yè)志楊等峰，高課層建冰筑桿輕系—陡—層亞間模六型的雁彈塑照性動睜態(tài)分雀析，竹同濟慈大學煉學報逢，1曲98蛋0，No他.1該模型瞧在總結賓了層間毀模型和描桿系模趨型的優(yōu)弄缺點基鵝礎上，哈按照“央靜按桿租系、動便按層間危、分別偷判斷、絞合并運母動”的宴原則進唯行動態(tài)癥分析。般具體做痰法是：筋首先按抱桿系形護成每片旦抗側力押剛度矩灰陣，利才用樓板書在平面唉內剛度爐無限大壩的假定列，形成裳整個結難構的抗憂側力剛造度矩陣她，這時繼，以質講量集中西于樓板命處的層捕間模型暢來求解判動力方帆程，得論到每一你時刻的潮總體位鑒移，再?；氐綏U怨系模型佛，解出遠各位移企、內力澡，從而緩判斷桿著件所處技的彈塑狗性狀態(tài)休，這樣上往返計厭算，直窮至算完飄輸入地材震波為穩(wěn)止。§3筋層淡間剪攝切模來型的剛度矩寨陣1．[K]側形式為嚇三對角遺矩陣2．彈性分市析時的博層間剪覽切剛度罪計算（1）簡單準桿件（沙墻）γΔi（2同）框患架結飼構（含三種夾方法懲）（a）近似計紛算：∑D值法（b）模型試梢驗（c）靜力咱彈塑肢性分新析（透逐級鉗加載率）：擠全過之程分仗析（售仍是橡靜力票分析供）3．彈塑咸性分析莖時程剛圾度計算飽見后§4層丙間彎曲灶型（或畜剪彎型伶）結構倘的[K]側形成方壤法方法沿一：思路柄：先幣計算紀柔度色矩陣概[δ]傘，可得振[K]側=[δ]-11．先形成坦單剛，根后形成遠總剛2．每捐層施加攔集中力判，求其寫他各層困位移δij3．得到柔向度矩陣4．聚[K]側=[δ]-1朱鏡清肺指出對和于這種挺方法，則該體系嶄的柔度玩矩陣在刻數據組盒成規(guī)律統(tǒng)上類似唇于Hil事ber槍t矩陣眠，一貨般矩最陣達較到7、8階時，菊通過普蝴通的求柔逆方法嶄來形成烏剛度陣鑰會導致循失敗，意他推薦瘦方法二朋。方法瓶二：用三棵彎矩殺方程謝直接堡求kij《地震割工程種與工結程振膏動》壓19旁81催年試耀刊，葵第2筋期，靈朱鏡惹清、飽張其雖浩：洋“高姿柔結跌構地統(tǒng)震反雷應計姥算”1）概艇念：kij為j點發(fā)霸生單雪位沉沿陷，i支座的惹反力2）方誰法：①Pi=1時各點Mj-三彎閘矩方稈程②求i點撓度Δi③Δi=1時各米點，④⑤用示求支派座反漿力，晚形成kij方法膚三：近縮聚陶法1）近寫霧2）削寫總即剛陣做（用禾剛度弱集成贊法）3）將睜總剛度騙矩陣縮肅聚得到因此，方法四著：考慮借重力影柱響的結塵構總側卸移剛度柔矩陣的襪建立（浩武藤清尊公式，礦見《結句構物動匪力設計電》武藤放清等）1．桿端暮力與位傅移的關燈系θθ2．消計去節(jié)點舍轉角a）i點平徹衡條均件b）i桿平月衡條語件c）用Qi、Ri表示θi即注：它殖與層間倡剪切模家型的Qi=kiΔi=ki（xi-xi-1）相對漢應3．寫悟運動祥方程即常規(guī)出表達飄為則您，為如滿陣麗。§5但結構騙等效估層間薪剛度烈確定三種常富用方法聽：（1）及模型試漿驗（2絲式）靜力捕分析（悼逐級加川載）（順3）近生似法方法之臭一：結填構所《扎高層建怎筑結構仙設計》P2饒69第一步柜：對結預構進行錯靜力分載析，得忌到{y}、{θ}第二步鼓：計算師等效桿{Y}、{θ}，其中EIi、GAi待定障。同理歲：由世求方法柱之二閣：武能藤清何《結似構物陪動力題設計羨》P6凡4這兩焰部分攝之和u可由軍動力悅方程猾確定由靜力康定EI→uM，然后uQ=u-uM→GA1．柱隊軸向變捎形滿足奔平衡假咬定2．柱憑軸向變穩(wěn)形不滿傳足平衡跨假定（瘋見圖）①②③④二、色反復背荷載刻下結血構的罩恢復皺力模歪型用靜力爆（偽靜斑力試驗委）下反恨復荷載秤的力和登位移關插系代替脂動力下熊的恢復竭力和位禾移關系堤。目前答偽動力片試驗的杠資料很約少。地震饒下結美構變竹形的示特點萍：（1）為交一個盲循環(huán)醬往復濤的過都程，呀但循宴環(huán)次籃數有濃限；撕（2）變形炎速度不筆高；（3）變裂形量臨值較廢大。愈因此餡結構刃地震收破壞踏接近適于低世周疲舍勞破統(tǒng)壞?！?若祝干名詞1．恢沒復力特屆性曲線給（Re飄st貫or遞in丙g歪Cu班rv驢e）恢復匯力：深結構胸或構計件抵王抗變境形的帶能力泄?；謴土蛱匦裕汉帘硎窘Y饞構或構絹件的外產力與變疑形的關款系。M—ρ擁（曲率構）曲悟線；M—金φ（轉角）泰曲線；P—帝f（位移）舞曲線①了細解結都構剛逗度②肺了解程強度嚼③了蕉解延撕性（各變形說能力技）④尤了解柔耗能朽能力授（常債指積古累耗故能）2．墻滯回拘環(huán)（Hy炎st炭er續(xù)es砍is）3．骨架曲寬線（Env號elo鴿p;S禿kel峰eto史n）：與單熄調加畝載曲翼線相贊類似4．恢復力川模型：單概括了趨結構或桃構件的積剛度、籃承載力潔、延性庫和吸能古等多方私面的力拋學特性株，恢復明力模型派將恢復戲力特性著曲線簡歲化，要財求能描撫寫結構耽或構件環(huán)的特性栗，且便沫于計算爪。桿件表滯回狠曲線騙：對突實際廟結構處測定平恢復必力特畢性非拍常困眠難，懷通常靜測定丑桿件四（梁顫、柱例、墻慎體、抬節(jié)點肌、層怒間框熄架單喊元）宣的恢叔復力叔曲線陳作為視分析齒結構秘的依港據。將滯回東曲線用蓮兩項骨萄架曲線戶（二線揚型或三問線型）糾和滯回蜂規(guī)律來爬描述。插（見圖解）鋼筋混衫凝土桿縮慧件的滯榆回曲線（a趣）彎曲桿叉；（b）剪切桿5．骨昂架曲線伐的特征效參數對于帶雙線者型：?、購椊佬詣偢啥萲0；②層間緩屈服秀剪力Qy；③剛度折喚減系數α對于夏三線做型：矛①彈宣性剛激度k0；②層間施開裂德剪力Qcr；③層間孫屈服航剪力Qy；④開裂美點折壘線剛毛度k1；⑤屈服點亂折線剛天度k2；6．剛度糕退化后面的薯滯回環(huán)紛比先前逮的滯回站環(huán)更倒捐向橫軸§2RC構件殿恢復孩力特特性曲線的歉主要特歷點加載帆初期紹呈直文線；開裂前體：加載李剛度基滿本不變球；卸載運時殘余揮變形很意小。開裂后診：剛度君明顯降重低。屈服后轎：（1）強度秋略有增誤加；（2）剛躬度退袖化，盈卸載愁位移磨越大晃，退灰化越揪嚴重毯；（3）再次吸加載時警剛度退劈燕化嚴重灣（用指伴向曾經孕到達過懲的最大促位移點返來描述圈，試驗屋表明略虜有超前染現象）爸；（4）小酒滯回智環(huán)（她地震模波造蛛成的捕）對三以后正的大舊滯回越環(huán)影先響不時大。§3規(guī)幾惡種常潔用的唇恢復霉力模型（遇分段線躺性化）一、雙言線型模劇型1．不樓退化的慎雙線型種（BL妖），又稱虛硬化鐘雙線葬型模咬型2．Ni黑el星so損n模型（冠退化的鮮雙線型拌模型DBL弱）：較適用做于簡化預計算和巨焊接鋼碼結構計威算。3．退化架的Cl丘ou溪gh模型（轉理想彈法塑性雙辱線型模糊型）：娘理想雙口線型，僑卸載時賭剛度無戲退化（見圖迫）二、三箏線型?？钚?．武叛藤清模心型（剛價度退化懼的三線乖型）2．D-T委RI模型：練在屈服舉前增加賄一開裂跟點。三、敗四線寇型模什型四、倒炕塌模型恨（見圖描）P-Δ效應：私附加水鵝平力，友與恢復晝力反向P-辟Δ效應韻可通君過單貢元剛再度矩朗陣考切慮，棕也可片通過軟倒塌削模型巴考慮搞。五、綁其他適模型§4恢滑復力計化算模型鄰中的特征衫參數的延確定恢復基力計肝