結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)的時(shí)程法

結(jié)構(gòu)抗震分析李愛群第三部分結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)的時(shí)程分析法結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)的時(shí)程分析法，即E.P.分析方法著眼于彈塑性，可以分為三類：（1）數(shù)值分析方法：可以是單質(zhì)點(diǎn)體系和多質(zhì)點(diǎn)體系，適用面廣，效果最好。（2）E.P.反應(yīng)譜法：①作E.P.譜；②由E.P.譜和E譜間的規(guī)律找出（推算）E.P.譜；③E.P.譜的多質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用（目前遇到困難）。（3）等效線性化法：原系統(tǒng)——E.P.系統(tǒng)（阻尼ρe和頻率ωe）等效系統(tǒng)——Ee系統(tǒng)（等效阻尼ρe和等效頻率ωe）A[δ2]=minδ為算子，研究算子與什么等效；；求ρe、ωe。時(shí)程分析法（又稱直接動(dòng)力分析、步步積分法、數(shù)值分析法、動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)法）①特點(diǎn)：直接輸入地震波，直接處理運(yùn)動(dòng)方程

②主要涉及內(nèi)容：[K]：kij值取決于計(jì)算模型（第三章）（難點(diǎn)）；[K]隨時(shí)間變化，即恢復(fù)力模型（第四章）（在彈性范圍內(nèi)[K]值不變，因而問題簡單）。的合理選擇（第六章）數(shù)值分析（第五章）：收斂性、穩(wěn)定性、快速計(jì)算準(zhǔn)確。[C]：阻尼矩陣，阻尼問題仍需研究。時(shí)程分析法的功能：（1）全面考慮了強(qiáng)震三要素（幅值、頻譜和持時(shí)），也自然考慮了地震動(dòng)豐富的長周期分量對(duì)高層建筑的不利影響。而反應(yīng)譜法采用的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜只反映了地震的強(qiáng)度和平均頻譜特性。（2）采用結(jié)構(gòu)彈塑性全過程恢復(fù)力曲線來表征結(jié)構(gòu)的力學(xué)性質(zhì)，從而比較確切地給出結(jié)構(gòu)的彈塑性地震反應(yīng)。而反應(yīng)譜法是基于彈性假設(shè)。（3）能給出結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件和桿件出塑性鉸的時(shí)刻和順序，從而可判明結(jié)構(gòu)的屈服機(jī)制，同時(shí)對(duì)于非等強(qiáng)結(jié)構(gòu)，能找出結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，并能計(jì)算出柔弱樓層的塑性變形集中效應(yīng)。而反應(yīng)譜法只能分析最大地震反應(yīng)。一、結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的力學(xué)模型和剛度矩陣

§1多質(zhì)點(diǎn)體系運(yùn)動(dòng)微分方程的一般形式

一、結(jié)構(gòu)的模型化連系體離散化（質(zhì)量集中法），將無限自由度轉(zhuǎn)化為多自由度。二、建立質(zhì)點(diǎn)（體系）運(yùn)動(dòng)方程動(dòng)平衡法：將假象的慣性力（即絕對(duì)加速度）施加于節(jié)點(diǎn)上，視體系處于假想的平衡狀態(tài)，列出平衡方程，從而獲得動(dòng)平衡方程即體系振動(dòng)方程。其中，[M]一般為集中質(zhì)量矩陣。對(duì)于一致質(zhì)量矩陣（從分布質(zhì)量出發(fā)建立起來的矩陣，非對(duì)角線元素有很多非零項(xiàng)），在房屋動(dòng)力分析中很少采用，已用于水壩動(dòng)力分析。三、運(yùn)動(dòng)微分方程的剖析1．方程適用于各種力學(xué)模型——層間模型、桿系模型（考慮空間和扭轉(zhuǎn)）。2．{x}為質(zhì)點(diǎn)在自由度方向上的位移（廣義），包括側(cè)移和扭轉(zhuǎn)。3．[M]為對(duì)角陣（即認(rèn)為慣性力非耦連），在不考慮各質(zhì)點(diǎn)慣性力的耦連作用時(shí)，[M]為對(duì)角陣，其缺點(diǎn)是計(jì)算特征向量的精度較差。4．[C]為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣。結(jié)構(gòu)的阻尼特性反應(yīng)了體系在振動(dòng)過程中的能量耗散特性。①材料的內(nèi)摩擦——內(nèi)阻尼（粘滯阻尼理論（）和復(fù)阻尼理論）；②構(gòu)件節(jié)點(diǎn)摩擦——幾乎未研究；③基礎(chǔ)、地基土振動(dòng)——通過相互作用（幾乎為考慮）；④阻力（空氣動(dòng)力阻尼）；⑤外阻尼——阻尼器。阻尼矩陣[C]①一般采用瑞雷阻尼形式，即質(zhì)量矩陣與剛度矩陣的線性組合，其表達(dá)式為[C]=α[M]+β[K]其中，常數(shù)α和β可有結(jié)構(gòu)體系第i、j振型的阻尼比ζi、ζj和自振圓頻率ωi、ωj反算求得：，通常i和j分別取1和3，考慮到建筑結(jié)構(gòu)阻尼比一般較小，計(jì)算時(shí)各振型可采用相同的阻尼比值，對(duì)于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，可取阻尼比為0.05，對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)阻尼比為0.02。α=ωiωjβ；β=0.1（ωi+ωj），計(jì)算時(shí)在自振圓頻率ωi、ωj求出以后，可先求β，再求α。②[C]=α[M]③[C]=β[K]④[C]=[C]（粘滯阻尼）+[C]（非粘滯阻尼）5．剛度矩陣[K]—E.P.分析的關(guān)鍵問題之一①列運(yùn)動(dòng)方程的過程就是形成剛度矩陣的過程靜：列平衡方程，求解[K]{Δ}={P}；動(dòng)：列假想的動(dòng)平衡方程，求解②[K]與{x}的維數(shù)相同，排列順序?qū)?yīng)。{x}n側(cè)移對(duì)應(yīng)[K]n×n側(cè)移剛陣。對(duì)框架，將[K]3n×3n縮聚成[K]n×n。③彈性[K]，[K]的形成和kij的值決定于結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型（剪切型、彎剪型），且不隨時(shí)間變化。④彈塑性[K]，[K]的形式和kij的值決定于結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，且隨時(shí)間變化（用恢復(fù)力模型描述，追蹤恢復(fù)力模型）?！?結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的力學(xué)模型及特點(diǎn)選取動(dòng)力模型的原則：精度要求（決定于K側(cè)）和費(fèi)用。動(dòng)力模型分為兩類：（1）層間模型：以樓層作為基本單元。分為層間剪切模型、層間彎曲模型和層間彎剪（剪彎）模型。（2）桿系模型：以桿（梁、柱）作為基本單元。分為一般桿系模型和帶剛域桿系模型（如開口剪力墻）。一、層間模型（或稱串聯(lián)多自由度體系）特點(diǎn)：（1）未知位移少（n層為n階）；（2）可發(fā)現(xiàn)薄弱層，用于檢驗(yàn)罕遇地震下結(jié)構(gòu)薄弱層位置以及層間變形，校核層間極限承載力，以控制薄弱樓層位移，防止倒塌。（3）無法了解各桿件進(jìn)入塑性階段的次序。水平位移由兩部分組成：（1）樓層水平錯(cuò)動(dòng)；（2）結(jié)構(gòu)的總體彎曲（對(duì)應(yīng)于柱受壓或受拉）。以（1）為主，為層間剪切型；以（2）為主，為層間彎曲型。若（1）、（2）都不能忽略，則為層間彎剪模型（彎曲變形所占比重大）或?qū)娱g剪彎模型（剪切變形所占比重大）。（一）、層間剪切模型1．變形特征：層間位移下大上小。2．假定：（1）只有水平錯(cuò)動(dòng)；（2）第i層的層間剪力只與該層的層間位移有關(guān)。因此[K]為三對(duì)角陣。Qi=kiΔi=ki(xi-xi-1)由于各層僅水平錯(cuò)動(dòng)，其層間剛度僅取決于該層中各豎向構(gòu)件的GA和EI；橫向構(gòu)件的彎曲變形和豎向構(gòu)件的軸向變形均忽略不計(jì)。3．適用情況：（1）不太高的框架（H/B<4）；（2）低矮墻；（3）較高框架的近似計(jì)算；（4）強(qiáng)梁型框架（梁的線剛度與柱的線剛度之比大于5）。（二）、層間彎曲模型（不計(jì)剪切變形）1．變形特征：層間位移上大下小。2．樓層有轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)致[K]為滿陣。3．適用情況：煙囪、電視塔、桅桿結(jié)構(gòu)、高橋墩等。（三后）、參層間截彎剪扭（或獵剪彎劈燕）模赴型1．變諒形特征戚：層間搶位移中亞間大、龜上下小鋒。2．[K]一般近為滿照陣?？訉?duì)于哪青山嫌博之澡（日箭）SB模型（法在剪的番基礎(chǔ)上躁把kii控制在歡一定范澡圍內(nèi)）剝，[K]為三真對(duì)角滑陣。3．眾適用呼情況急：（膠1）驢高層典框架砍；（斤2）基強(qiáng)柱箭弱梁貓型；迷（3命）框疼—剪肝體系榜、框予筒體摟系（纖不能托忽略支樓層柳處彎蘇曲轉(zhuǎn)偏角和框柱軸仙向變基形時(shí)齒，需固采用狀層間脈彎剪元模型骨）。二、盆桿系蘋模型某——逐質(zhì)量玻集中赤于節(jié)招點(diǎn)處特點(diǎn)踢：（奮1）違可了膏解桿有件進(jìn)斥入塑輸性的手先后招次序派；（陽2）幟費(fèi)用哈大、仆工作滋量大乎。關(guān)鍵腰：彈瞎性階體段的球單元慎剛度湊矩陣狡與彈懷塑性怎階段織的單煎元?jiǎng)偟染刂╆嚤砑哼_(dá)式勵(lì)統(tǒng)一自（要治求能捷自動(dòng)溜轉(zhuǎn)換邪）。三、釋桿系豬層間等模型概念：擁（1）邀動(dòng)力分促析用層璃模型，殘得到側(cè)扒力；（扶2）將蠟側(cè)力施章加在桿且件上（泡靜力分錫析）。孫業(yè)志楊等峰，高課層建冰筑桿輕系—陡—層亞間模六型的雁彈塑照性動(dòng)睜?wèi)B(tài)分雀析，竹同濟(jì)慈大學(xué)煉學(xué)報(bào)逢，1曲98蛋0，No他.1該模型瞧在總結(jié)賓了層間毀模型和描桿系模趨型的優(yōu)弄缺點(diǎn)基鵝礎(chǔ)上，哈按照“央靜按桿租系、動(dòng)便按層間危、分別偷判斷、絞合并運(yùn)母動(dòng)”的宴原則進(jìn)唯行動(dòng)態(tài)癥分析。般具體做痰法是：筋首先按抱桿系形護(hù)成每片旦抗側(cè)力押剛度矩灰陣，利才用樓板書在平面唉內(nèi)剛度爐無限大壩的假定列，形成裳整個(gè)結(jié)難構(gòu)的抗憂側(cè)力剛造度矩陣她，這時(shí)繼，以質(zhì)講量集中西于樓板命處的層捕間模型暢來求解判動(dòng)力方帆程，得論到每一你時(shí)刻的潮總體位鑒移，再?；氐綏U怨系模型佛，解出遠(yuǎn)各位移企、內(nèi)力澡，從而緩判斷桿著件所處技的彈塑狗性狀態(tài)休，這樣上往返計(jì)厭算，直窮至算完飄輸入地材震波為穩(wěn)止?！?筋層淡間剪攝切模來型的剛度矩寨陣1．[K]側(cè)形式為嚇三對(duì)角遺矩陣2．彈性分市析時(shí)的博層間剪覽切剛度罪計(jì)算（1）簡單準(zhǔn)桿件（沙墻）γΔi（2同）框患架結(jié)飼構(gòu)（含三種夾方法懲）（a）近似計(jì)紛算：∑D值法（b）模型試梢驗(yàn)（c）靜力咱彈塑肢性分新析（透逐級(jí)鉗加載率）：擠全過之程分仗析（售仍是橡靜力票分析供）3．彈塑咸性分析莖時(shí)程剛圾度計(jì)算飽見后§4層丙間彎曲灶型（或畜剪彎型伶）結(jié)構(gòu)倘的[K]側(cè)形成方壤法方法沿一：思路柄：先幣計(jì)算紀(jì)柔度色矩陣概[δ]傘，可得振[K]側(cè)=[δ]-11．先形成坦單剛，根后形成遠(yuǎn)總剛2．每捐層施加攔集中力判，求其寫他各層困位移δij3．得到柔向度矩陣4．聚[K]側(cè)=[δ]-1朱鏡清肺指出對(duì)和于這種挺方法，則該體系嶄的柔度玩矩陣在刻數(shù)據(jù)組盒成規(guī)律統(tǒng)上類似唇于Hil事ber槍t矩陣眠，一貨般矩最陣達(dá)較到7、8階時(shí)，菊通過普蝴通的求柔逆方法嶄來形成烏剛度陣鑰會(huì)導(dǎo)致循失敗，意他推薦瘦方法二朋。方法瓶二：用三棵彎矩殺方程謝直接堡求kij《地震割工程種與工結(jié)程振膏動(dòng)》壓19旁81催年試耀刊，葵第2筋期，靈朱鏡惹清、飽張其雖浩：洋“高姿柔結(jié)跌構(gòu)地統(tǒng)震反雷應(yīng)計(jì)姥算”1）概艇念：kij為j點(diǎn)發(fā)霸生單雪位沉沿陷，i支座的惹反力2）方誰法：①Pi=1時(shí)各點(diǎn)Mj-三彎閘矩方稈程②求i點(diǎn)撓度Δi③Δi=1時(shí)各米點(diǎn)，④⑤用示求支派座反漿力，晚形成kij方法膚三：近縮聚陶法1）近寫霧2）削寫總即剛陣做（用禾剛度弱集成贊法）3）將睜總剛度騙矩陣縮肅聚得到因此，方法四著：考慮借重力影柱響的結(jié)塵構(gòu)總側(cè)卸移剛度柔矩陣的襪建立（浩武藤清尊公式，礦見《結(jié)句構(gòu)物動(dòng)匪力設(shè)計(jì)電》武藤放清等）1．桿端暮力與位傅移的關(guān)燈系θθ2．消計(jì)去節(jié)點(diǎn)舍轉(zhuǎn)角a）i點(diǎn)平徹衡條均件b）i桿平月衡條語件c）用Qi、Ri表示θi即注：它殖與層間倡剪切模家型的Qi=kiΔi=ki（xi-xi-1）相對(duì)漢應(yīng)3．寫悟運(yùn)動(dòng)祥方程即常規(guī)出表達(dá)飄為則您，為如滿陣麗?！?但結(jié)構(gòu)騙等效估層間薪剛度烈確定三種常富用方法聽：（1）及模型試漿驗(yàn)（2絲式）靜力捕分析（悼逐級(jí)加川載）（順3）近生似法方法之臭一：結(jié)填構(gòu)所《扎高層建怎筑結(jié)構(gòu)仙設(shè)計(jì)》P2饒69第一步柜：對(duì)結(jié)預(yù)構(gòu)進(jìn)行錯(cuò)靜力分載析，得忌到{y}、{θ}第二步鼓：計(jì)算師等效桿{Y}、{θ}，其中EIi、GAi待定障。同理歲：由世求方法柱之二閣：武能藤清何《結(jié)似構(gòu)物陪動(dòng)力題設(shè)計(jì)羨》P6凡4這兩焰部分?jǐn)z之和u可由軍動(dòng)力悅方程猾確定由靜力康定EI→uM，然后uQ=u-uM→GA1．柱隊(duì)軸向變捎形滿足奔平衡假咬定2．柱憑軸向變穩(wěn)形不滿傳足平衡跨假定（瘋見圖）①②③④二、色反復(fù)背荷載刻下結(jié)血構(gòu)的罩恢復(fù)皺力模歪型用靜力爆（偽靜斑力試驗(yàn)委）下反恨復(fù)荷載秤的力和登位移關(guān)插系代替脂動(dòng)力下熊的恢復(fù)竭力和位禾移關(guān)系堤。目前答偽動(dòng)力片試驗(yàn)的杠資料很約少。地震饒下結(jié)美構(gòu)變竹形的示特點(diǎn)萍：（1）為交一個(gè)盲循環(huán)醬往復(fù)濤的過都程，呀但循宴環(huán)次籃數(shù)有濃限；撕（2）變形炎速度不筆高；（3）變裂形量臨值較廢大。愈因此餡結(jié)構(gòu)刃地震收破壞踏接近適于低世周疲舍勞破統(tǒng)壞。§1若祝干名詞1．恢沒復(fù)力特屆性曲線給（Re飄st貫or遞in丙g歪Cu班rv驢e）恢復(fù)匯力：深結(jié)構(gòu)胸或構(gòu)計(jì)件抵王抗變境形的帶能力泄?；謴?fù)力夠特性：毫表示結(jié)饞構(gòu)或構(gòu)絹件的外產(chǎn)力與變疑形的關(guān)款系。M—ρ擁（曲率構(gòu)）曲悟線；M—金φ（轉(zhuǎn)角）泰曲線；P—帝f（位移）舞曲線①了細(xì)解結(jié)都構(gòu)剛逗度②肺了解程強(qiáng)度嚼③了蕉解延撕性（各變形說能力技）④尤了解柔耗能朽能力授（常債指積古累耗故能）2．墻滯回拘環(huán)（Hy炎st炭er續(xù)es砍is）3．骨架曲寬線（Env號(hào)elo鴿p;S禿kel峰e(cuò)to史n）：與單熄調(diào)加畝載曲翼線相贊類似4．恢復(fù)力川模型：單概括了趨結(jié)構(gòu)或桃構(gòu)件的積剛度、籃承載力潔、延性庫和吸能古等多方私面的力拋學(xué)特性株，恢復(fù)明力模型派將恢復(fù)戲力特性著曲線簡歲化，要財(cái)求能描撫寫結(jié)構(gòu)耽或構(gòu)件環(huán)的特性栗，且便沫于計(jì)算爪。桿件表滯回狠曲線騙：對(duì)突實(shí)際廟結(jié)構(gòu)處測(cè)定平恢復(fù)必力特畢性非拍常困眠難，懷通常靜測(cè)定丑桿件四（梁顫、柱例、墻慎體、抬節(jié)點(diǎn)肌、層怒間框熄架單喊元）宣的恢叔復(fù)力叔曲線陳作為視分析齒結(jié)構(gòu)秘的依港據(jù)。將滯回東曲線用蓮兩項(xiàng)骨萄架曲線戶（二線揚(yáng)型或三問線型）糾和滯回蜂規(guī)律來爬描述。插（見圖解）鋼筋混衫凝土桿縮慧件的滯榆回曲線（a趣）彎曲桿叉；（b）剪切桿5．骨昂架曲線伐的特征效參數(shù)對(duì)于帶雙線者型：取①彈嚼性剛干度k0；②層間緩屈服秀剪力Qy；③剛度折喚減系數(shù)α對(duì)于夏三線做型：矛①彈宣性剛激度k0；②層間施開裂德剪力Qcr；③層間孫屈服航剪力Qy；④開裂美點(diǎn)折壘線剛毛度k1；⑤屈服點(diǎn)亂折線剛天度k2；6．剛度糕退化后面的薯滯回環(huán)紛比先前逮的滯回站環(huán)更倒捐向橫軸§2RC構(gòu)件殿恢復(fù)孩力特特性曲線的歉主要特歷點(diǎn)加載帆初期紹呈直文線；開裂前體：加載李剛度基滿本不變球；卸載運(yùn)時(shí)殘余揮變形很意小。開裂后診：剛度君明顯降重低。屈服后轎：（1）強(qiáng)度秋略有增誤加；（2）剛躬度退袖化，盈卸載愁位移磨越大晃，退灰化越揪嚴(yán)重毯；（3）再次吸加載時(shí)警剛度退劈燕化嚴(yán)重灣（用指伴向曾經(jīng)孕到達(dá)過懲的最大促位移點(diǎn)返來描述圈，試驗(yàn)屋表明略虜有超前染現(xiàn)象）爸；（4）小酒滯回智環(huán)（她地震模波造蛛成的捕）對(duì)三以后正的大舊滯回越環(huán)影先響不時(shí)大?！?規(guī)幾惡種常潔用的唇恢復(fù)霉力模型（遇分段線躺性化）一、雙言線型模劇型1．不樓退化的慎雙線型種（BL妖），又稱虛硬化鐘雙線葬型模咬型2．Ni黑el星so損n模型（冠退化的鮮雙線型拌模型DBL弱）：較適用做于簡化預(yù)計(jì)算和巨焊接鋼碼結(jié)構(gòu)計(jì)威算。3．退化架的Cl丘ou溪gh模型（轉(zhuǎn)理想彈法塑性雙辱線型模糊型）：娘理想雙口線型，僑卸載時(shí)賭剛度無戲退化（見圖迫）二、三箏線型模款型1．武叛藤清模心型（剛價(jià)度退化懼的三線乖型）2．D-T委RI模型：練在屈服舉前增加賄一開裂跟點(diǎn)。三、敗四線寇型模什型四、倒炕塌模型恨（見圖描）P-Δ效應(yīng)：私附加水鵝平力，友與恢復(fù)晝力反向P-辟Δ效應(yīng)韻可通君過單貢元?jiǎng)傇俣染乩赎嚳记袘]，棕也可片通過軟倒塌削模型巴考慮搞。五、綁其他適模型§4恢滑復(fù)力計(jì)化算模型鄰中的特征衫參數(shù)的延確定恢復(fù)基力計(jì)肝