孫訓方材料力學每章小結

1孫訓方材料力學每章小結26．對于構件任一點的變形，只有線變形和角變形兩種基本變形。7．桿件的四種基本變形形式是：拉伸（或壓縮），剪切，扭轉以及彎曲。3本章小結（軸向變形構件）1．本章主要介紹軸向拉伸和壓縮時的重要概念：內力、應力、變形和應變、變形能等。正應力公式：變形公式或胡克定律：

胡克定律是揭示在比例極限內應力和應變的關系，它是材料力學最基本的定律之一。42．材料的力學性能的研究是解決強度和剛度問題的一個重要方面。對于材料力學性能的研究一般是通過實驗方法，其中拉伸試驗是最主要最基本的一種試驗。3．工程中一般材料分為塑性材料和脆性木料。塑性材料的強度特征是屈服極限，而脆性材料只有一個強度指標，強度極限。54．強度計算是材料力學研究的重要問題，軸向拉伸和壓縮時，構件的強度條件是它是進行強度校核、選定截面尺寸和確定許可載荷的依據。6

1.受扭物體的受力和變形特點

2.扭矩計算，扭矩圖繪制

3.通過對受扭薄壁圓筒的分析引入：

·純剪切單元體和剪應力及剪應力互等定理

·剪應變和剪切胡克定律它們是研究圓軸扭轉時應力和變形的理論基礎，也是材料力學中重要的基本概念和基本規(guī)律。本章小結（扭轉構件）4.在平面假設下，利用上述基本概念和規(guī)律得到圓軸扭轉：7變形公式

強度條件

剛度條件

剪應力公式8

其中剪切胡克定律，危險剪應力均依賴扭轉實驗研究。5.對非圓截面桿的扭轉應掌握以下要點：翹曲現象；自由扭轉與約束扭轉的基本特點；矩形截面桿扭轉剪應力的分布特點。91．梁在橫向載荷作用下，橫截面上的內力有剪力和彎矩，分別用Fs和M表示。求剪力和彎矩的基本方法是截面法，即用一假想的截面將梁截為二段，考慮其中任一段的平衡。作用該段梁上的力既有外力也有內力（Fs

、M），利用平衡條件即可求得截面上的剪力和彎矩。2．內力的正負號是根據變形規(guī)定的：使梁產生順時針轉動的剪力規(guī)定為正，反之為負；使梁下部產生拉伸而上部產生壓縮的彎矩規(guī)定為正，反之為負。本章小結（梁的內力）103．畫剪力、彎矩圖的方法可以分為二種：根據剪力、彎矩方程作圖和利用q、Fs、M間的微分關系作圖。無論用哪種方法，其作圖步驟可以分為四步;1）求支座反力；2）分段列方程或分段利用微分關系確定曲線形狀；3）求控制截面內力，繪Fs

、M圖;4）確定和;4．均布載荷不連續(xù)處，集中力（包括支座反力）和集中力偶作用處為分段處。通常每段的兩個端截面即為控制截面。當內力圖為曲線時，內力取得極值的截面亦為控制截面。111.受彎構件橫截面上有兩種內力——彎矩和剪力。彎矩M在橫截面上產生正應力；剪力在橫截面上產生剪應力。2.已知橫截面上的內力，求橫截面上的應力屬于靜不定問題，必須利用變形關系、物理關系和靜力平衡關系。彎矩產生的正應力是影響強度和剛度的主要因素，故對彎曲正應力進行了較嚴格的推導。剪力產生的剪應力對梁的強度和剛度的影響是次要因素，故對剪應力公式沒作嚴格推導，先假定了剪應力的分布規(guī)律，然后用平衡關系直接求出剪應力的計算公式。本章小結（彎曲應力）123.梁進行強度計算時，主要是滿足正應力的強度條件

某些特殊情況下，還要校核是否滿足剪應力的強度條件4．根據強度條件表達式，提高構件彎曲強度的主要措施是：減小最大彎矩；提高抗彎截面系數和材料性能。135．彎曲中心是薄壁截面橫彎時，橫截面上剪應力的合力作用點。因此橫彎作用的薄壁截面梁，發(fā)生平面彎曲的充要條件是：

1）橫向載荷過彎曲中心；

2）平行于形心主軸。141．本章是在小變形和材料為線彈性的條件下研究梁的變形，并且忽略剪力的影響，平面假設仍然成立。變形后梁橫截面的形心沿垂直梁軸線方向的位移稱為撓度；橫截面變形前后的夾角稱為轉角。梁的軸線在變形后成為一條連續(xù)光滑的曲線，稱為撓度曲線。撓度曲線與轉角的關系為本章小結（彎曲變形）2．根據小撓度微分方程:15積分一次得轉角方程為：再積分一次得撓度方程為：若梁的彎矩分了n段，每段積分有兩個常數，共有2n個常數；而梁有2個邊界條件；n段，(n-1)個內點，每一內點有兩個光滑連續(xù)條件，又有2(n-1)個光滑連續(xù)條件，這樣一共有2n定常數的條件。由以上運算可以看出，梁的撓度曲線取決于兩個因素：受力（彎矩）和邊界條件。163．在小變形和彈性范圍內，梁的位移與載荷為線性關系，可以用疊加法求梁的位移：將梁的載荷分為若干種簡單載荷，分別求出各簡單載荷的位移，將它們疊加起來即為原載荷產生的位移。4.根據求梁撓曲線的積分計算可以看出，提高梁剛度主要措施為：減小梁的跨度和彎矩；提高梁的抗彎剛度17超靜定結構或系統：用靜力學平衡方程無法確定全部約束力和內力的結構或結構系統。

靜定結構或系統：其全部約束反力與內力都可由靜力平衡方程求出的結構或結構系統。多余約束：多于維持平衡所必須的支座或桿件,稱為多余約束。多余約束反力：與多余約束相應的支反力或內力。一.基本概念本章小結（簡單超靜定結構）18超靜定次數：所有未知約束反力和內力的總數與結構所能提供的獨立的靜力平衡方程數之差。也等于多余約束或多余支反力的數目?；眷o定系：解除超靜定結構的某些約束后得到靜定結構，稱為原超靜定結構的基本靜定系（簡稱為靜定基）。靜定基的選擇可根據方便來選取，同一問題可以有不同的選擇。相當系統：用多余約束力代替多余約束的靜定系統變形協調條件:相當系統在多余未知約束反力作用處相應的位移應滿足原超靜定結構的約束條件.19列靜平衡方程從變形幾何方面列變形協調方程利用力與變形之間的關系，列補充方程聯立平衡方程、補充方程，即可求未知力強度、剛度的計算與靜定問題相同二.解題步驟：三.超靜定結構的特點:各桿的內力按其剛度分配；溫度變化，制造不準確等都可能使桿內產生初應力。20應力狀態(tài):是指通過“一點”不同截面上的應力情況.它可以用圍繞該點三對相互垂直的微面構成的微正六面體來表示.應力分析:是根據已知應力狀態(tài)求解任意指定斜截面上應力。主應力:即正應力極值，或剪應力為零的微面上的正應力，平面一般應力狀態(tài)一般有兩個非零主應力,另一主應力為零.一.基本概念本章小結（應力狀態(tài)和強度理論）21主平面：剪應力為零的面.主單元體:各側面上只有正應力作用,而無剪應力作用的單元體.平面應力狀態(tài):兩個主應力不等于零的應力狀態(tài).三向應力狀態(tài):三個主應力不等于零的應力狀態(tài).強度理論:關于材料破壞原因的假設及計算方法。二.平面應力狀態(tài)解析法

其基本方法為截面法，利用平衡條件可求得任意斜截面上應力表達式：.22正應力極值:主平面方位:剪應力極值:23圖解法(應力圓)注意:點面對應、轉向對應及二倍角對應應力圓上某一點的坐標值對應著微元某一截面上的正應力和切應力.三.三向應力狀態(tài)。

有三個非零主應力:最大正應力:最大剪應力:24四.廣義胡克定律

描述線彈性材料在彈性范圍內，小變形條件下的應力分量與應變分量的關系。對于各向同性材料,有25

對于線彈性、小變形條件下，對各向同性材料，應變能密度表達式為五.應變能密度體積改變能密度形狀改變能密度26六.強度理論(第一強度理論)(第二強度理論)(第四強度理論)(第三強度理論)適用于脆性材料適用于塑性材料27本章處理組合變形構件的強度和變形問題，以強度問題為主。按照圣維南原理和疊加原理可以將組合變形問題分解為兩種以上的基本變形問題來處理。根據疊加原理，可以運用疊加法來處理組合變形問題的條件是①線彈性材料，加載在彈性范圍內，即服從胡克定律；②小變形，保證內力、變形等與諸外載加載次序無關。疊加法的主要步驟為：

1）將組合變形按基本變形的加載條件或相應內力分量分解為幾種基本變形；本章小結（組合變形）282）根據各基本變形情況下的內力分布，確定可能危險面；根據危險面上相應內力分量畫出應力分布圖，由此找出可能的危險點；根據疊加原理，得出危險點應力狀態(tài)；

3）根據構件的材料選取強度理論，由危險點的應力狀態(tài)，寫出構件在組合變形情況下的強度條件，進而進行強度計算。典型的組合變形問題1)斜彎曲中性軸不再與加載軸垂直，并且撓度曲線不再為加載面內的平面曲線.強度條件:

29FN如對矩形類截面:

2)拉伸（壓縮）與彎曲30FN31

3)扭轉與彎曲的組合變形圓形截面4)扭轉與彎曲的組合變形若雙向彎曲先合成M總32yzayaz已知ay，az

后，由當壓力作用在此區(qū)域內時，橫截面上無拉應力可求P力的一個作用點中性軸截面核心（偏心拉、壓問題的）截面核心33連接件的實用計算法

1)實用計算的基礎:

假定應力均勻分布;在假定的前提下進行實物或模型實驗,確定許用應力。2)切應力強度條件：

擠壓強度條件：3)*注意為計算擠壓面的面積,即,擠壓面的正投影面面積.34失穩(wěn)或屈曲:受壓直桿在受到干擾后，由直線平衡形式轉變?yōu)閺澢胶庑问?，而且干擾撤除后，壓桿仍保持為彎曲平衡形式，則稱壓桿喪失穩(wěn)定，簡稱失穩(wěn)或屈曲。臨界力:壓桿失穩(wěn)的條件:是受的壓力一.基本概念本章小結(壓桿穩(wěn)定)。35二.各種約束情形下的臨界力計算：壓桿的臨界力臨界應力的計算公式與壓桿的柔度所處的范圍有關。

中柔度桿:小柔度桿:注意: