廣西壯族自治區(qū)桂林市市全州縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市市全州縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的，則判斷框中為

（

）A.

B.

C. D.

參考答案：C2.已知三點不共線，對平面外的任一點，下列條件中能確定點與點一定共面的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略3.如圖，兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是(

)A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）參考答案：D【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系．【專題】圖表型；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義，分析四個圖形中兩個變量的關(guān)系，可得答案．【解答】解：（1）中兩個變量之間是確定的函數(shù)關(guān)系，（2）中兩個變量之間具有相關(guān)關(guān)系；（3）中兩個變量之間具有相關(guān)關(guān)系；（4）中兩個變量之間不具有相關(guān)關(guān)系；故兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（2）（3），故選：D．【點評】本題考查的知識點是變量間的相關(guān)關(guān)系，正確理解相關(guān)關(guān)系的概念是解答的關(guān)鍵．4.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長相等的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體是

A．棱柱

B．圓柱

C．圓臺

D．圓錐參考答案：B略5.已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為（

）[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.已知等差數(shù)列中，，，則（

）A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：C略7.已知函數(shù)且在上的最大值與最小值之和為，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：8.若方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得m﹣1＞3﹣m＞0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，可得m﹣1＞3﹣m＞0，解得2＜m＜3．故選：C．9.下列命題的說法錯誤的是（

）

A．命題“若

則”的逆否命題為：“若,則”．

B．若“p且q”與“”均為假命題，則p真q假.

C．“若”的逆命題為真.

D．對于命題：任意,均有．則：存在,使得．參考答案：C略10.a、b、c是空間三條直線，a//b,a與c相交，則b與c的關(guān)系是

（

）A．相交

B．異面

C．共面

D．異面或相交

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線+=1（9＜k＜25）的焦距為．參考答案：8考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：確定曲線+=1（9＜k＜25）表示雙曲線，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，利用c2=a2+b2，可得曲線+=1（9＜k＜25）的焦距．解答：解：∵9＜k＜25∴25﹣k＞0，9﹣k＜0，∴曲線+=1（9＜k＜25）表示雙曲線，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，∴c2=a2+b2=16，∴c=4，∴曲線+=1（9＜k＜25）的焦距為2c=8，故答案為：8．點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．12.已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=．參考答案：24【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a2+a5+a8+a11=48，得（a2+a11）+（a5+a8）=48，即2（a6+a7）=48，∴a6+a7=24．故答案為：24．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．13.若實數(shù)滿足則的最大值為

；參考答案：914.已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）兩點，直線l過定點P（1，1）且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍

．參考答案：k≥或k≤﹣4略15.下列四個條件中，能確定一個平面的只有

▲

．（填序號）①空間中的三點

②空間中兩條直線③一條直線和一個點

④兩條平行直線參考答案：④16.若，，且，則的最小值是

.參考答案：417.已知數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的方差為4，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，…，2an的方差為

．參考答案：16【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)與方差，即可求出數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)和方差．【解答】解：設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為s2；則數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)是a+b，方差為a2s2；當(dāng)a=2時，數(shù)據(jù)2a1，2a2，…，2an的方差為22×4=16．故答案為：16．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，判斷函數(shù)的零點的個數(shù)，并且說明理由；（Ⅱ）若對所有，都有，求正數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，的定義域是

求導(dǎo)，得

所以，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，.又根據(jù)在上為減函數(shù)，則在上恰有一個零點；又，則，所以在上恰有一個零點，再根據(jù)在上為增函數(shù)，在上恰有一個零點.綜上所述，函數(shù)的零點的個數(shù)為2.

（Ⅱ）令，求導(dǎo)，再令

，則

（?。┤?，當(dāng)時，，故在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時，，即，則在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時，,即成立；（ⅱ）若，方程的解為，則當(dāng)時，，故在上為增函數(shù)，所以時，，即，則在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時，,即成立，此時不合題意.綜上，滿足條件的正數(shù)的取值范圍是．略19.（10分）已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2﹣（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜想出數(shù)列的通項公式an；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．參考答案：【考點】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．【分析】（I）根據(jù)遞推公式計算并猜想通項公式；（II）先驗證n=1時猜想成立，再假設(shè)n=k猜想成立，推導(dǎo)n=k+1的情況，得出結(jié)論．【解答】解：（I）a2=2﹣=；a3=2﹣=；a4=2﹣=；猜想：an=．（II）當(dāng)n=1時，猜想顯然成立；假設(shè)n=k（k≥1）時猜想成立，即ak=，則ak+1=2﹣=2﹣==，∴當(dāng)n=k+1時，猜想成立．∴an=對任意正整數(shù)恒成立．【點評】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法證明，屬于基礎(chǔ)題．20.棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點，已知，，，求：（1）求證：PA//平面BED；（2）求異面直線與所成的角的大小.參考答案：

略21.設(shè)x=1和x=2是函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x的兩個極值點(1)求a,b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

參考答案：

（B卷）1)

(2)∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是減函數(shù)，在(1，2)上為增函數(shù)

略22.已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為。⑴求橢圓的方程；⑵已知定點，若直線與橢圓交于兩點，問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點？請說明理由。參考答案：.解：（1）直線AB的方程為：bx-ay-ab=0，

依題意得

解