2022-2023學(xué)年廣東省梅州市登輋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市登輋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓上滿(mǎn)足條件“到直線的距離是到點(diǎn)的距離的倍”的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B.1

C.2

D.4參考答案：C2.下列命題正確的是（

）A

若a>b，則ac>bc

B

若a>b，則C

若a>b，則

D

若a>b，則c-a<c-b參考答案：D3.直角△A1B1C1的斜邊為A1B1，面積為S1，直角△A2B2C2的斜邊為A2B2，面積為S2，若△A1B1C1∽△A2B2C2，A1B1：A2B2=1：2，則S1：S2等于（）A．2：1B．1：2C．1：D．1：4參考答案：D4.法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬觀察到，，，都是質(zhì)數(shù)，于是他提出猜想：任何形如N*）的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這就是著名的費(fèi)馬猜想.半個(gè)世紀(jì)之后，善于發(fā)現(xiàn)的歐拉發(fā)現(xiàn)第5個(gè)費(fèi)馬數(shù)不是質(zhì)數(shù)，從而推翻了費(fèi)馬猜想，這一案例說(shuō)明

A．歸納推理，結(jié)果一定不正確

B．歸納推理，結(jié)果不一定正確

C．類(lèi)比推理，結(jié)果一定不正確

C．類(lèi)比推理，結(jié)果不一定正確參考答案：B5.在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、、且，則

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A試題分析：,選A.考點(diǎn)：正弦定理6.已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，則集合M∩N面積為（）A． B． C．π D．參考答案：C【考點(diǎn)】定積分．【分析】先分析M，N所表示的平面區(qū)域，并在平面直角坐標(biāo)系中用圖形表示出來(lái)，最后結(jié)合平面幾何的知識(shí)解決問(wèn)【解答】解：因?yàn)閒（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（y）=（y﹣2）2﹣1，則f（x）+f（y）=（x﹣2）2+（y﹣2）2﹣2，f（x）﹣f（y）=（x﹣2）2﹣（y﹣2）2．∴M={（x，y）=（x﹣2）2+（y﹣2）2≤2}，N={（x，y）||y﹣2|≤|x﹣2|}．故集合M∩N所表示的平面區(qū)域?yàn)閮蓚€(gè)扇形，其面積為圓面積的一半，即為π．故選：C．7.已知函數(shù)則是成立的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.觀察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，…，則585的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625參考答案：A【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)所給的以5為底的冪的形式，在寫(xiě)出后面的幾項(xiàng)，觀察出這些冪的形式是有一定的規(guī)律的每四個(gè)數(shù)字是一個(gè)周期，用85除以4看出余數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：∵55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…可以看出這些冪的最后4位是以4為周期變化的，∵85÷4=21余1，∴585的末四位數(shù)字與55的后四位數(shù)相同，是3125．故選：A9.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若a3+a4+a8=25，則S9=（）A．60 B．75 C．90 D．105參考答案：B【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式得到，由此利用S9==9a5，能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，a3+a4+a8=25，∴3a1+12d=25，∴，∴S9==9a5=9×=75．故選：B．10.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，從“”變到

“”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正△，頂點(diǎn)在平面內(nèi)，頂點(diǎn)在平面外的同一側(cè)，點(diǎn)分別為在平面上的投影，設(shè)，直線與平面所成的角為．若△是以為直角的直角三角形，則的范圍為_(kāi)______．參考答案：12.（原創(chuàng)）已知函數(shù)

，

則

．參考答案：1略13.已知且，則的最小值為_(kāi)_______________.參考答案：4略14.二進(jìn)制數(shù)110110（2）化為十進(jìn)制數(shù)是_____________.參考答案：5415.等比數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）（x﹣a4），f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（0）=_________．參考答案：略16.寫(xiě)出命題“若，則或”的否命題為

．參考答案：若，則且17.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為．參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)F1、F2分別為橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C上的點(diǎn)A（1，）到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于4，求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率.參考答案：解析：由已知2a=4，a=2

………………2分又A（1，）在橢圓上，∴

………………6分

∴b2=3,故橢圓方程：，

………………9分焦點(diǎn)（，0）,離心率為e=．

………………12分19.（本小題滿(mǎn)分12分）在中，且是方程的兩根，（1）求角C的度數(shù)；（2）求AB的長(zhǎng)；（3）求的面積參考答案：20.已知:A(-5,0)、B(5,0),直線AM，BM交于M，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明該軌跡是何曲線。參考答案：解：設(shè)M的坐標(biāo)(x,y),知kAM=,

kBM=由已知得,

化簡(jiǎn)得軌跡方程為：該軌跡是橢圓（去掉兩個(gè)頂點(diǎn)）

21.如圖，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2，，P是BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DP∥平面EAB；（Ⅱ）求平面EBD與平面ABC所成銳二面角大小的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（I）取AB的中點(diǎn)F，連接PF，EF．利用三角形的中位線定理可得．再利用已知條件和平行四邊形的判定定理可得四邊形EFPD是平行四邊形，可得PD∥EF．利用線面平行的判定定理即可得出；（II）通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個(gè)平面的法向量的夾角即可得出二面角．【解答】（I）證明：取AB的中點(diǎn)F，連接PF，EF．又∵P是BC的中點(diǎn)，∴．∵，ED∥AC，∴，∴四邊形EFPD是平行四邊形，∴PD∥EF．而EF?平面EAB，PD?平面EAB，∴PD∥平面EAB．（II）∵∠BAC=90°，平面ACDE⊥平面ABC，∴BA⊥平面ACDE．以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB為x軸，AC為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則z軸在平面EACD內(nèi)．則A（0，0，），B（2，0，0），，．∴，．設(shè)平面EBD的法向量，由，得，取z=2，則，y=0．∴．可取作為平面ABC的一個(gè)法向量，∴===．即平面EBD與平面ABC所成銳二面角大小的余弦值為．22.