2022年天津第六十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年天津第六十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，，記，則的值為（

）A、260

B、168

C、156

D、130參考答案：D2.定義行列式運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的表達(dá)式是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（A）（B）（C）（D）參考答案：A4.函數(shù)的定義域是（

）

參考答案：C5.如圖，已知直線l：y=k(x+1)(k>0)與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)在拋物線C準(zhǔn)線上的射影分別是M、N，若|AM|=2|BN|，則k的值是

(A)

(B)

(C)

(D)

2

參考答案：C略6.已知函數(shù)的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：A略7.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，且，則圓C的面積為

(A)5

(B)9

(C)16

(D)25參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理.

H7

H4D解析：設(shè)拋物線準(zhǔn)線交x軸于E，則CE=3，所以，所以圓C的面積為25，故選D.

【思路點(diǎn)撥】結(jié)合圖形可知，利用勾股定理求得圓C半徑得平方.

8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：．故選．

9.已知向量，且，則的最大值為（

）A．2

B．4

C．

D．參考答案：D試題分析：設(shè)向量對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，向量對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由知點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上．∴∵又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故選D．考點(diǎn)：1、平面向量數(shù)量積公式；2、數(shù)量的模及向量的幾何意義.10.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，，則

時(shí)（

）A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則＋＋…＋的值為

．參考答案：．試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，所以．又因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，即切線的斜率為，所以在處的切線方程為．令可得，即該切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以＋＋…＋．故應(yīng)填．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域和值域．12.已知

則不等式

的解集是______

____.參考答案：答案：13.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說(shuō)法：

①若，則；②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．

其中正確說(shuō)法的序號(hào)是______.參考答案：③④函數(shù)，若，即，所以，即，所以或，所以①錯(cuò)誤；所以周期，所以②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，所以③正確；當(dāng)時(shí)，為最小值，所以④正確，所以正確的有2個(gè)，選B.14.已知函數(shù)，函數(shù)（，且mp＜0），給出下列結(jié)論：①存在實(shí)數(shù)r和s，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立；②函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)可能不存在零點(diǎn)（注：使關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)）；④關(guān)于x的方程的解集可能為{－1，1，4，5}．其中正確結(jié)論的序號(hào)為

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．參考答案：①③15.已知α，β∈（0，），滿(mǎn)足tan（α+β）=9tanβ，則tanα的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和的正切將tan（α+β）=9tanβ轉(zhuǎn)化，整理為關(guān)于tanβ的一元二次方程，利用題意，結(jié)合韋達(dá)定理即可求得答案．【解答】解：∵tan（α+β）=9tanβ，∴=9tanβ，∴9tanαtan2β﹣8tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（0，），∴方程①有兩正根，tanα＞0，∴△=64﹣36tan2α≥0，∴0＜tanα≤．∴tanα的最大值是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查一元二次方程中韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想，也可以先求得tanα，再利用基本不等式予以解決，屬于中檔題．16.由曲線圍成的封閉圖形面積為_(kāi)___．參考答案：

17.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于__________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若函數(shù)滿(mǎn)足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使(k為常數(shù))，則稱(chēng)“f（x）關(guān)于k可線性分解”．

（Ⅰ）函數(shù)是否關(guān)于1可線性分解?請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅱ）已知函數(shù)關(guān)于可線性分解，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明不等式：．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是R，若是關(guān)于1可線性分解，則定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得．構(gòu)造函數(shù)．∵，且在上是連續(xù)的，∴在上至少存在一個(gè)零點(diǎn)．即存在，使．（Ⅱ）的定義域?yàn)椋梢阎嬖?，使．即．整理，得，即．∴，所以．由且，得．∴a的取值范圍是．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，a=1，，．略19.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—1；幾何證明選講如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F．（Ⅰ）判斷BE是否平分∠ABC，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若AE=6，BE=8，求EF的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）BE平分∠ABC.∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD.∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD.∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.（Ⅱ由⑴知∠CAD=∠EBC=∠ABE.

∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.∴，∵AE=6，BE=8.∴EF=；20.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線C的離心率為2，點(diǎn)在雙曲線C上.不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，且四邊形的周長(zhǎng)為.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為G，已知點(diǎn)在圓上，求的最大值，并判斷此時(shí)的形狀.參考答案：（1）設(shè)點(diǎn)、分別為由已知，所以，，又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以則，即，解得，所以………………………3分連接，因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形因?yàn)樗倪呅蔚闹荛L(zhǎng)為所以所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)、分別為左、右焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓（除去左右頂點(diǎn)）可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為：……………5分（2）因?yàn)?所以………6分所以………10分等號(hào)當(dāng)僅當(dāng),即所以,即為直角三角形………………12分21.如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購(gòu)，網(wǎng)上叫外賣(mài)也開(kāi)始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)在A市的普及情況，A市某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到如下表格：(單位：人)

經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)偶爾或不使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)合計(jì)男性5050100女性6040100合計(jì)11090200（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為A市使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的情況與性別有關(guān)?（2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選出3人贈(zèng)送外賣(mài)優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的概率；②將頻率視為概率，從A市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：解：（1）由列聯(lián)表，可知的觀測(cè)值，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)情況與性別有關(guān).（2）①依題意，可知所抽取的5名女網(wǎng)民中，經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的有人，偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的有人.則選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的概率為.②由列聯(lián)表，可知抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的網(wǎng)民的頻率為，將頻率視為概率，即從市市民中任意抽取1人，恰好抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的市民的概率為.由題意得，所以；.

22.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E、F（E與A、D不重合）