2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市成賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市成賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．1 B．2 C．4 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由題意可得：①a=1≤3，b=2，a=1+1=2；②a=2≤3，b=4，a=2+1=3；③a=3≤3，b=16，a=3+1=4；進(jìn)而程序結(jié)束得到答案．【解答】解：由題意可得：①a=1≤3，b=2，a=1+1=2；②a=2≤3，b=4，a=2+1=3；③a=3≤3，b=16，a=3+1=4；因?yàn)閍=4≤3不成立，所以輸出b的數(shù)值為16．故選D．2.甲、乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍。若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了3局的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.如果是的充分不必要條件，是的必要不充分條件,那么（

） A．

B．

C.

D．

參考答案：B4.在等差數(shù)列{an}中，已知，則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和（

）A.58 B.88 C.143 D.176參考答案：B【分析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，再根據(jù)前n項(xiàng)和的公式得，可得解.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，故，那么.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列中的等差中項(xiàng)和前n項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．5.“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，上面推理錯(cuò)誤的是（

）A.大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤

D.大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤參考答案：A略6.極坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A和點(diǎn)B，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=，設(shè)M是曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，則|MA|2+|MB|2的最大值是（

）A．24 B．26

C．28

D．30參考答案：BA，由ρ=，化為ρ2（4+5sin2θ）=36，∴4ρ2+5（ρsinθ）2=36，化為4（x2+y2）+5y2=36，化為，設(shè)曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)M（3cosα，2sinα），|MA|2+|MB|2=+=18cos2α+8sin2α+8=10cos2α+16≤26，當(dāng)cosα=±1時(shí)，取得最大值26．∴|MA|2+|MB|2的最大值是26．7.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知等比數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.21 B.42 C.63 D.84參考答案：B由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=，選B.9.命題p：若，，則，命題q：若，，則．在命題①p且q②p或q③非p④非q中，真命題是（

）．A．①③B．①④C．②③D．②④參考答案：C10.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設(shè)三棱錐A—BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則可得”（

）

A.AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2 B.C.

D.AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5中，若a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5時(shí)稱為波形數(shù)，如89674就是一個(gè)波形數(shù)，由1，2，3，4，5組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】基本事件總數(shù)為：n==120，由五位數(shù)是波形數(shù)，知a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，從而a2只能是3、4、5．由此利用分類討論思想求出滿足條件的五位數(shù)有2（A22+A33）個(gè)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由1，2，3，4，5組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，基本事件總數(shù)為：n==120，∵五位數(shù)是波形數(shù)，∴a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，∴a2只能是3、4、5．①若a2=3，則a4=5，a5=4，a1與a3是1或2，這時(shí)共有A22=2個(gè)符合條件的五位數(shù)．②若a2=4，則a4=5，a1、a3、a5可以是1、2、3，共有A33=6個(gè)符合條件的五位數(shù)．③若a2=5，則a4=3或4，此時(shí)分別與（1）（2）情況相同．∴滿足條件的五位數(shù)有：m=2（A22+A33）=16個(gè)，∴由1，2，3，4，5組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是p=．故答案為：．12.若，則的值為

▲

．參考答案：13.如圖，平面平面，且于，于，，，點(diǎn)是平面內(nèi)不在上的一動(dòng)點(diǎn)，記與平面所成角為，與平面所成角為。若，則的面積的最大值是

（

）BA．6

B．12

C．18

D．24參考答案：B略14.已知數(shù)列滿足，則=

.參考答案：15.NBA總決賽采用7場(chǎng)4勝制，2018年總決賽兩支球隊(duì)分別為勇士和騎士，假設(shè)每場(chǎng)比賽勇士獲勝的概率為0.7，騎士獲勝的概率為0.3，且每場(chǎng)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，則恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率為__________．參考答案：0.3108分析：設(shè)“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場(chǎng)比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊(duì)以比分4：1獲勝的概率．設(shè)“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場(chǎng)比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊(duì)以比分4：1獲勝的概率．則恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率為.詳解：設(shè)“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場(chǎng)比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊(duì)以比分4：1獲勝的概率．則設(shè)“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場(chǎng)比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊(duì)以比分4：1獲勝概率．則則恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率為即答案為0.3108.點(diǎn)睛：本題主要考查了次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率，同時(shí)考查了分析問題的能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．16.給出下列命題：①若向量，共線，則三點(diǎn)共線；②若空間中三個(gè)向量共面，則這三個(gè)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)一定共面；③若存在實(shí)數(shù)使，則四點(diǎn)共面；④“向量，共線”是“存在實(shí)數(shù)使”的充要條件；其中真命題序號(hào)是_______________.參考答案：①③略17.已知變量x,y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值是

.參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線相交于不同的A、B兩點(diǎn)．（1）如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；（2）如果，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．參考答案：（1）-3（2）過定點(diǎn)(2,0)，證明過程詳見解析.【分析】(1)根據(jù)拋物線的方程得到焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)和直線方程，是直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，表達(dá)出兩個(gè)向量的數(shù)量積．(2)設(shè)出直線的方程，同拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積等于，做出數(shù)量積表示式中的b的值，即得到定點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】(1)由題意：拋物線焦點(diǎn)為設(shè)l：代入拋物線消去x得，，設(shè)，則，．(2)設(shè)l：代入拋物線，消去x得設(shè)，則，令，．直線l過定點(diǎn)．【點(diǎn)睛】從最近幾年命題來看，向量為每年必考考點(diǎn)，都是以選擇題呈現(xiàn)，從2006到現(xiàn)在幾乎各省都對(duì)向量的運(yùn)算進(jìn)行了考查，主要考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合最近幾年的高考題，向量同解析幾何，三角函數(shù)，立體幾何結(jié)合起來考的比較多．19.已知圓的極坐標(biāo)方程為：.（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；（2）若點(diǎn)在該圓上，求的最大值和最小值.參考答案：（1）（2）最大值為6，最小值為2【分析】（1）將先由兩角差的余弦公式展開，再化為普通方程。（2）由題可知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），因?yàn)辄c(diǎn)在該圓上，所以，所以可得，從而得出答案?！驹斀狻浚?）由圓的極坐標(biāo)方程為：可得，即所以直角坐標(biāo)方程（2）由（1）可知圓的方程為所以圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）因?yàn)辄c(diǎn)在該圓上，所以所以因?yàn)榈淖畲笾禐?，最小值為所以的最大值為，最小值為【點(diǎn)睛】極坐標(biāo)與參數(shù)方程是高考的重要選修考點(diǎn)，學(xué)生應(yīng)準(zhǔn)確掌握極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，與圓錐曲線有關(guān)的最值問題可轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值。20.參考答案：(2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC

……9分又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB

∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

……12分略21.已知過點(diǎn)A（1，0）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于M，N兩點(diǎn)．（I）求k的取值范圍：（Ⅱ）=12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）用點(diǎn)斜式求得直線l的方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍．（Ⅱ）由題意可得，經(jīng)過點(diǎn)M、N、A的直線方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立直線方程和圓的方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出M，N橫縱坐標(biāo)的積，結(jié)合=12求出直線的斜率，得到直線方程，再由直線過圓心直接得答案．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)過點(diǎn)A（1，0）的直線方程：y=k（x﹣1），即：kx﹣y﹣k=0．由已知可得圓C的圓心C的坐標(biāo)（2，3），半徑R=1．故由=1，解得：k=．故當(dāng)k＞時(shí)，過點(diǎn)A（1，0）的直線與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N兩點(diǎn)；（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1）；N（x2，y2），由題意可得，經(jīng)過點(diǎn)M、N、A的直線方程為y=k（x﹣1），代入圓C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，可得（1+k2）x2﹣2（k2+3k+2）x+k2+6k+12=0，∴x1+x2=，x1?x2=，∴y1?y2=k（x1﹣1）?k（x2﹣1）=k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]==．由=12，得x1?x2+y1?y2=，解得：k=0（舍）或k=3，故直線l的方程為y=3x﹣3．∵圓心C在直線l上，MN長(zhǎng)即為圓的直徑，∴|MN|=2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的