2022-2023學(xué)年廣東省茂名市第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省茂名市第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，m是直線且．“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：，得不到，因?yàn)榭赡芟嘟?，只要和的交線平行即可得到；，，∴和沒有公共點(diǎn)，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分條件．故選B．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【方法點(diǎn)晴】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念，屬于基礎(chǔ)題；并得不到，根據(jù)面面平行的判定定理，只有內(nèi)的兩相交直線都平行于，而，并且，顯然能得到，這樣即可找出正確選項(xiàng).2.“函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”是的 A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5，15.5)

2

[15.5，19.5)

4

[19.5，23.5)

9

[23.5，27.5)

18[27.5，31.5)

1l

[31.5，35.5)

12

[35.5，39.5)

7

[39.5，43.5)

3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B大于或等于31.5的數(shù)據(jù)共有12+7+3=22個(gè)，約占，選B．4.復(fù)數(shù)R，則實(shí)數(shù)等于（） A．1

B．

C．0

D．±1參考答案：A略5.設(shè)是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x（百萬元）與銷售額y（百萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x24568y2533m5575根據(jù)表中數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為=8.6x+5，則表中的m的值為（）A．46 B．48 C．50 D．52參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】由表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)，求出m的值即可．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（2+4+5+6+8）=5，=×（25+33+m+55+75）=37.6+，∵回歸直線方程=8.6x+5過樣本中心，∴37.6+=8.6×5+5，解得m=52．故選：D7.一次猜獎游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了a，b，c，d四件獎品（每扇門里僅放一件）．甲同學(xué)說：1號門里是b，3號門里是c；乙同學(xué)說：2號門里是b，3號門里是d；丙同學(xué)說：4號門里是b，2號門里是c；丁同學(xué)說：4號門里是a，3號門里是c．如果他們每人都猜對了一半，那么4號門里是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)題意，條件“四人都只說對了一半”，若甲同學(xué)猜對了1﹣b，依次判斷3﹣d，2﹣c，4﹣a，再假設(shè)若甲同學(xué)猜對了3﹣c得出矛盾．【解答】解：根據(jù)題意：若甲同學(xué)猜對了1﹣b，則乙同學(xué)猜對了，3﹣d，丙同學(xué)猜對了，2﹣c，丁同學(xué)猜對了，4﹣a，根據(jù)題意：若甲同學(xué)猜對了3﹣c，則丁同學(xué)猜對了，4﹣a，丙同學(xué)猜對了，2﹣c，這與3﹣c相矛盾，綜上所述號門里是a，故選：A．8.已知集合A={x|0<x<3}，B={x|x2≥4}，則A∩B=

A．{x|-2<x<0}

B．{x|2<x<3}

C．{x|2≤x<3}

D．{x|x≤-2或2≤x<3}參考答案：C略9.已知向量與不共線，且，若，則向量與的夾角為A． B．C． D．0參考答案：A10.設(shè)正實(shí)數(shù)a、b、c分別滿足，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由，可得或．將，變形為：，．分別作出函數(shù)：，，的圖象．即可得出大小關(guān)系．【詳解】解：，解得或，，分別作出函數(shù)：，，的圖象．

由圖可知故選：【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象及其單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選做題)如圖，是⊙的直徑，是延長線上的一點(diǎn)，過作⊙的切線，切點(diǎn)為，，若，則⊙的直徑

．

參考答案：4略12.已知向量，，，若∥，則=

．參考答案：5略13.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

;參考答案：9在等比數(shù)列中，也成等比數(shù)列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）.14.設(shè)函數(shù)f（x）=3x3﹣x+a（a＞0），若f（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值和極小值，要使函數(shù)f（x）=3x3﹣x+a恰有2個(gè)零點(diǎn)，則滿足極大值等于0或極小值等于0，由此求得a值．【解答】解：∵f（x）=3x3﹣x+a，∴f′（x）=9x2﹣1，由f'（x）＞0，得x＞或x＜﹣，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f'（x）＜0，得﹣＜x＜，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．即當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值．要使函數(shù)f（x）=3x3﹣x+a恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則滿足極大值等于0或極小值等于0，由極大值f（﹣）==0，解得a=﹣；再由極小值f（）=，解得a=．∵a＞0，∴a=．故答案為：．15.圖1是隨機(jī)抽取的15戶居民月均用水量（單位：t）的莖葉圖，月均用水量依次記為A1、A2、…A15，圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中月均用水量在一定范圍內(nèi)的頻數(shù)的一個(gè)程序框圖，那么輸出的結(jié)果n=．參考答案：8【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是計(jì)算15戶居民在月均用水量中，大于2.1的戶數(shù)，根據(jù)莖葉圖可得月均用水量的戶數(shù)，求出n的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是計(jì)算15戶居民在月均用水量中，大于2.1的戶數(shù)，由莖葉圖得，在15戶居民用水中中，大于2.1的戶數(shù)有8戶，∴輸出n的值為8．故答案為：8．16.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為9，則d=的最小值為__

___。參考答案：；17.已知函數(shù)，其中表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如.若，則的值域?yàn)?/p>

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)﹣8＜a＜﹣2時(shí)，若存在x1，x2∈[1，3]，使得恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)=0代入函數(shù)f（x）的解析式，求其導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對定義域分段，得到函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)極值；（Ⅱ）由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)在[1，3]上的最值，再由恒成立，結(jié)合分離參數(shù)可得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最值得m的范圍．【解答】解：（I）依題意h′（x）=，則，x∈（0，+∞），當(dāng)a=0時(shí)，，，令f′（x）=0，解得．當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．∴時(shí)，f（x）取得極小值，無極大值；（II）=，x∈[1，3]．當(dāng)﹣8＜a＜﹣2，即＜＜時(shí)，恒有f′（x）＜0成立，∴f（x）在[1，3]上是單調(diào)遞減．∴f（x）max=f（1）=1+2a，，∴|f（x1）﹣f（x2）|max=f（1）﹣f（3）=，∵x2∈[1，3]，使得恒成立，∴＞，整理得，又a＜0，∴，令t=﹣a，則t∈（2，8），構(gòu)造函數(shù)，∴，當(dāng)F′（t）=0時(shí)，t=e2，當(dāng)F′（t）＞0時(shí)，2＜t＜e2，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)F′（t）＜0時(shí)，e2＜t＜8，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．∴，∴m的取值范圍為．19.公差不為零的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：解:

(Ⅰ)．

(Ⅱ)．略20.（本小題滿分13分）直角坐標(biāo)系中，銳角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，將繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，使，其中是與單位圓的交點(diǎn)，設(shè)的坐標(biāo)為.（Ⅰ）若的橫坐標(biāo)為，求；（Ⅱ）求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的定義，求出，轉(zhuǎn)化為正切函數(shù)的形式，求解即可；（Ⅱ）表示出x+y的三角函數(shù)的形式，然后求解取值范圍．試題解析：(Ⅰ)∵的橫坐標(biāo)為,

∴，

∴

∴

法二：∵的橫坐標(biāo)為,

∴，∴，

∴

（Ⅱ）,，

∴，

∴,

∴,∴的取值范圍是

考點(diǎn)：任意角三角函數(shù)、二倍角的正切21.已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：(Ⅰ)設(shè)F(c，0)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，其方程為x－y－c＝0，∴O到l的距離為，由已知，得＝，∴c＝1．由e＝＝，得a＝，b＝＝．

（Ⅱ）假設(shè)C上存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有＝＋成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則P(x1＋x2，y1＋y2)．由（Ⅰ），知C的方程為＋＝1．由題意知，l的斜率一定不為0，故不妨設(shè)l：x＝ty＋1．由，消去x并化簡整理，得(2t2＋3)y2＋4ty－4＝0．由韋達(dá)定理，得y1＋y2＝－，∴x1＋x2＝ty1＋1＋ty2＋1＝t(y1＋y2)＋2＝－＋2＝，∴P(，－)．∵點(diǎn)P在C上，∴＋＝1，化簡整理，得4t4＋4t2－3＝0，即(2t2＋3)(2t2－1)＝0，解得t2＝．當(dāng)t＝時(shí)，P(，－)，l的方程為x－y－＝0；當(dāng)t＝－時(shí)，P(，)，l的方程為x＋y－＝0．故C上存在點(diǎn)P(，±)，使＝＋成立，此時(shí)l的方程為x±y－＝0．

略22.（12分）某旅行社為3個(gè)旅游團(tuán)提供甲、乙、丙、丁共4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條．（1）求恰有2條線路沒有被選擇的概率；（2）設(shè)選擇甲旅行線路的旅游團(tuán)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （Ⅰ）利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出恰有兩條線路