遼寧省沈陽(yáng)市拔萃私立中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市拔萃私立中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①

②

③

④的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是A．①④③② B．④①②③

C.①④②③． D．③④②①

參考答案：C2.設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體P－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體P－ABC的體積為V，則r＝()參考答案：C略3.若，則

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.函數(shù)圖像上不同兩點(diǎn)處的切線的斜率分別是，規(guī)定叫做曲線在點(diǎn)與點(diǎn)之間的“彎曲度”，給出以下命題：①函數(shù)圖像上兩點(diǎn)與的橫坐標(biāo)分別為，則②存在這樣的函數(shù)，圖像上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；③設(shè)點(diǎn)、是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則；④設(shè)曲線上不同兩點(diǎn)，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.以上正確命題的序號(hào)為

A.

①②

B.

②③

C.

③④

D.

②③④參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】新定義;命題的真假的判斷A2解析：①錯(cuò)：②對(duì)：如；③對(duì)：；④錯(cuò)：，恒成立，故.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)新定義依次判斷選項(xiàng)即可.5.如圖，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB始終平行于x軸，則的周長(zhǎng)的取值范圍是（

）A.(2,6) B.(6,8) C.(8,12) D.(10,14)參考答案：C【分析】由拋物線定義可得，從而的周長(zhǎng)，確定點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍，即可得到結(jié)論．【詳解】拋物線的準(zhǔn)線，焦點(diǎn)，由拋物線定義可得，圓的圓心為，半徑為4，∴的周長(zhǎng)，由拋物線及圓可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∴，∴，故選

C.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義，考查拋物線與圓的位置關(guān)系，確定點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍是關(guān)鍵，屬于中檔題.6.a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個(gè)命題：若a∥M，b∥M，則a∥b；②若bM，a∥b，則a∥M；③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；④若a⊥M，b⊥M，則a∥b.其中正確命題的個(gè)數(shù)有

(

)

A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)參考答案：B7.函數(shù)y=x3與y=圖形的交點(diǎn)為（a，b），則a所在區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：構(gòu)造函數(shù)f（x））=x3﹣，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系判斷函數(shù)零點(diǎn)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．解答：解：∵y=x3與y=，∴設(shè)f（x）=x3﹣，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∵f（1）=1﹣=1﹣2=﹣1＜0，f（2）=＞0，∴函數(shù)f（x）的根x∈（1，2），∵函數(shù)y=x3與y=圖形的交點(diǎn)為（a，b），∴a∈（1，2），故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的取值范圍的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．8.將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中．若每個(gè)盒子放2個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1，2的小球放入同一盒子中，則不同的方法共有（）A．12種 B．16種 C．18種 D．36種參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，分3步分析：首先從3個(gè)盒子中選一個(gè)放標(biāo)號(hào)為1，2的小球，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)小球中選兩個(gè)放一個(gè)盒子，余下的2個(gè)放入最后一個(gè)盒子，由組合數(shù)公式計(jì)算每一步的情況數(shù)目，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：先從3個(gè)盒子中選一個(gè)放標(biāo)號(hào)為1，2的小球，有3種不同的選法，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)小球中選兩個(gè)，放一個(gè)盒子有C42=6種放法，余下放入最后一個(gè)盒子，∴共有3C42=18故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查平均分組問題，是一個(gè)易錯(cuò)題，解題的關(guān)鍵是注意到第二步從剩下的4個(gè)數(shù)中選兩個(gè)放到一個(gè)信封中，這里包含兩個(gè)步驟，先平均分組，再排列．9.已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為－4，則的值為（

）A．4

B．6

C.8

D．10參考答案：A當(dāng)且時(shí)，，可得時(shí)，；時(shí)，，令，，則，可得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在處取得極大值，所以，又，所以.故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,且滿足，給出下列判斷:①；②在上是減函數(shù)；③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④在處取得最大值；⑤沒有最小值.其中正確判斷的序號(hào)是.參考答案：①②④略12.若全集，函數(shù)的值域?yàn)榧?，則

.參考答案：13.已知向量與的夾角為，且若且,則實(shí)數(shù)的值為參考答案：向量與的夾角為，且所以。由得，，即，所以，即，解得。14.已知直線與曲線分別交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最小值為________參考答案：1.【分析】令，通過求導(dǎo)利用函數(shù)單調(diào)性即可得解.【詳解】令，，顯然為增函數(shù)，且所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求最值，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P(1，4)的直線與拋物線相交于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，則的值為_________.參考答案：略16.已知函數(shù)，其中，下面是關(guān)于f（x）的判斷：①．函數(shù)最小正周期為②．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（—）

③．將函數(shù)的圖象左移得到函數(shù)的圖象

④．的一條對(duì)稱軸是其中正確的判斷是_________（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）。參考答案：①②④略17.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸正半軸上（含原點(diǎn)）上滑動(dòng)，則的最大值是．參考答案：2考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：轉(zhuǎn)化思想．分析：令∠OAD=θ，由邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸正半軸上，可得出B，C的坐標(biāo)，由此可以表示出兩個(gè)向量，算出它們的內(nèi)積即可解答：解：如圖令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，如圖∠BAX=﹣θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（﹣θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（﹣θ）=cosθ故=（cosθ+sinθ，cosθ）同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），∴=（cosθ+sinθ，cosθ）?（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，的最大值是2故答案是2點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，設(shè)角引入坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，由于向量的運(yùn)算與坐標(biāo)關(guān)系密切，所以在研究此類題時(shí)應(yīng)該想到設(shè)角來(lái)表示點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.經(jīng)銷商用一輛J型卡車將某種水果從果園運(yùn)送(滿載)到相距400km的水果批發(fā)市場(chǎng)．據(jù)測(cè)算，J型卡車滿載行駛時(shí)，每100km所消耗的燃油量u(單位：L)與速度v(單位：km/h)，的關(guān)系近似地滿足u＝除燃油費(fèi)外，人工工資、車損等其他費(fèi)用平均每小時(shí)300元．已知燃油價(jià)格為每升(L)7.5元．(1)設(shè)運(yùn)送這車水果的費(fèi)用為y(元)(不計(jì)返程費(fèi)用)，將y表示成速度v的函數(shù)關(guān)系式；(2)卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運(yùn)送這車水果的費(fèi)用最少？參考答案：略19.（12分）（2015秋?太原期末）已知平行四邊形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖所示：（1）求證：AB⊥CD；（2）求棱錐A﹣BCD的表面積．參考答案：【分析】（1）由已知條件求出∠ADB=45°，從而得到AB⊥BD，利用平面ABD⊥平面BCD，由此能夠證明AB⊥DC．（Ⅱ）利用側(cè)面積加底面積可得棱錐A﹣BCD的表面積．【解答】（1）證明：在△ABD中，∵AB=1，BD=1，且∠A=45°∴∠ADB=45°，∴AB⊥BD，∴平面ABD⊥平面BCD，面ABD∩面BDC=BD，∴AB⊥面BDC，∴AB⊥DC；（2）解：由（1）可知，AB⊥BC，AD⊥CD，∴棱錐A﹣BCD的表面積=×2+=+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線垂直的證明，考查棱錐A﹣BCD的表面積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．．20.（本小題滿分13分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且．記∠ACD＝，∠BCD＝．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求BC的長(zhǎng)．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理正弦定理【試題解析】（Ⅰ）在中，由正弦定理，有

在中，由正弦定理，有

因?yàn)?，所?/p>

因?yàn)?，所?/p>

（Ⅱ）因?yàn)?，?/p>

由（Ⅰ）得

設(shè)，由余弦定理，

代入，得到，

解得，所以．21.（本題滿分15分）已知函數(shù),其中（1）

當(dāng)滿足什么條件時(shí),取得極值?（2）

已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍.參考答案：(1)由已知得,令,得,要取得極值,方程必須有解,所以△,即,

此時(shí)方程的根為,,---------3分所以當(dāng)時(shí),x(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f’(x)＋0－0＋f(x)增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在x1,x2處分別取得極大值和極小值.---------5分當(dāng)時(shí),x(-∞,x2)x2(x2,x1)x1(x1,+∞)f’(x)－0＋0－f(x)減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)所以在x1,x2處分別取得極大值和極小值.綜上,當(dāng)滿足時(shí),取得極值.---------7分(2)要使在區(qū)間上單調(diào)遞增,需使在上恒成立.即恒成立,

所以設(shè),,---------9分令得或(舍去),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),單調(diào)增函數(shù);當(dāng)時(shí),單調(diào)減函數(shù),所以當(dāng)時(shí),取得最大,最大值為.所以---------12分當(dāng)時(shí),,此時(shí)在區(qū)間恒成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)最大,最大值為,所以綜上,當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),---------15分22.交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種．若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率A1上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%A6上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量105520155（Ⅰ）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；（Ⅱ）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車．假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：①若該銷售商店內(nèi)有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車，求這兩輛車中恰好有一輛為事故車的概率；②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】解：（Ⅰ）利用等可能事件概率計(jì)算公式，能求出一輛普通6座以下私家車第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率．（Ⅱ）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷售商店內(nèi)的六輛該品牌車齡已滿三年的二手車有兩輛事故車，設(shè)為b1，b2，四輛非事故車設(shè)為a1，a2，a3，a4．利用列舉法求出從六輛車中隨機(jī)挑選兩輛車的基本事件總和其中兩輛車恰好有一輛事故車包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出該顧客在店內(nèi)隨機(jī)挑選的兩輛車恰好有一輛事故車的概率．②由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷售商一次購(gòu)進(jìn)120輛該品牌車齡已滿三年的二手車有事故車40輛，非事故車80輛，由此能求出一輛車盈利的平均值．【解答】解：（Ⅰ）一輛普通6座以下私家車第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率為p=．…（4分）（Ⅱ）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷售商店內(nèi)的六輛該品牌車齡已滿三年的二手車有兩輛事故車，設(shè)為b1，b2，四輛非事故車設(shè)為a1，a2，a3，a4．從六輛車中隨機(jī)挑選兩輛車共有（b1，b2），（b1，a1），（b1，a2），（b1，a3），（b1，a4），（b2，a1），（b2，a2），（b2，a3），（b2，a4），（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4），總共15