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文檔簡介

第五節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用單調(diào)性,極值與最值凹凸性,拐點(diǎn),函數(shù)圖形的描繪曲率,相關(guān)變化率.常見不等式不等式證明的常用方法一.不等式的證明例1例2例3解法二例4注本題可以用拉格朗日中值定理來證明

例5二.函數(shù)的極值,最值

例7例8例9例10例11例12例13三.凹凸性和拐點(diǎn)例14例15例16例17四.曲率問題：例18解:例19上曲率半徑的最大值和最小值.

例20五.相關(guān)變化率例21例22某船被一繩索牽引靠岸，絞盤位于比船頭高4m，絞盤卷繞拉動繩索的速度為2m/s，問當(dāng)船距岸邊8m時船前進(jìn)的速率為多大？

例23向一個半徑為100cm的球狀容器內(nèi)注水，每秒鐘注入水的體積為1000cm3，求液面升高速率的最小值.

例24另解向一個半徑為100cm的球狀容器內(nèi)注水，每秒鐘注入水的體積為1000cm3，求液面升高速率的最小值.

六.函數(shù)做圖

例25

描繪方程的圖形.解

(1)定義域?yàn)?2)求關(guān)鍵點(diǎn)(3)判別曲線形態(tài)(極大)(極小)無定義(4)求漸近線為鉛直漸近線又因即(5)求特殊點(diǎn)為斜漸近線.鉛直漸近線斜漸近線(極大)(極小)無定義23-14-251特殊點(diǎn)xyO(6)作圖七.應(yīng)用例26證明

證明

例27解

證：

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