氣體動理論熱力學(xué)第8章基礎(chǔ)2018級

第8章熱力學(xué)基礎(chǔ)

蒸汽機(jī)§8.1內(nèi)能功和熱量準(zhǔn)靜態(tài)過程一.功熱量內(nèi)能熱力學(xué)系統(tǒng)與外界傳遞能量的兩種方式作功傳熱是能量傳遞和轉(zhuǎn)化的量度，它引起系統(tǒng)熱運動態(tài)的變化；是過程量功(A)???熱量(Q)是傳熱過程中所傳遞能量的多少的量度；是過程量內(nèi)能(E)是物體中分子無規(guī)則運動能量的總和；內(nèi)能變化只與初末狀態(tài)有關(guān)，與所經(jīng)過的過程無關(guān)，是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)。是狀態(tài)量系統(tǒng)吸熱：系統(tǒng)對外作功：；外界對系統(tǒng)作功：；系統(tǒng)放熱：二.準(zhǔn)靜態(tài)過程系統(tǒng)從某狀態(tài)開始經(jīng)歷一系列的中間狀態(tài)到達(dá)另一狀態(tài)的過程。熱力學(xué)過程1221準(zhǔn)靜態(tài)過程從一個平衡態(tài)到另一平衡態(tài)所經(jīng)過的每一中間狀態(tài)均可近似當(dāng)作平衡態(tài)的過程.12非準(zhǔn)靜態(tài)過程系統(tǒng)經(jīng)歷一系列非平衡態(tài)的過程實際過程是非準(zhǔn)靜態(tài)過程，但只要過程進(jìn)行的足夠緩慢，使得過程中的每一步，都非常接近平衡態(tài)，即可看作準(zhǔn)靜態(tài)過程。如：實際汽缸的壓縮過程可看作準(zhǔn)靜態(tài)過程

S說明

(1)準(zhǔn)靜態(tài)過程是一個理想過程；

(3)準(zhǔn)靜態(tài)過程在狀態(tài)圖上可用一條曲線表示,

如圖.(2)除一些進(jìn)行得極快的過程（如爆炸過程）外，大多數(shù)情況下都可以把實際過程看成是準(zhǔn)靜態(tài)過程；OVp三.準(zhǔn)靜態(tài)過程中功的計算SV1V2OVp(功是一個過程量)12dV>0，

體積膨脹，A>0，

系統(tǒng)對外界做功dV<0，

體積縮小，A<0，

外界對系統(tǒng)做功dV=0，

體積不變，A=0，

外界或系統(tǒng)均不做功功與內(nèi)能的關(guān)系12外界僅對系統(tǒng)作功，無傳熱，則說明內(nèi)能的改變量可以用絕熱過程中

外界對系統(tǒng)所作的功來量度；絕熱壁絕熱過程(2)此式給出過程量與狀態(tài)量的關(guān)系熱量與內(nèi)能的關(guān)系外界與系統(tǒng)之間不作功，僅傳遞熱量系統(tǒng)說明在外界不對系統(tǒng)作功時，內(nèi)能的改變量也

可以用外界對系統(tǒng)所傳遞的熱量來度量；(2)此式給出過程量與狀態(tài)量的關(guān)系(3)作功和傳熱效果一樣，本質(zhì)不同外界與系統(tǒng)之間不僅作功，而且傳遞熱量，則有注意系統(tǒng)從外界吸收的熱量，一部分使其內(nèi)能增加，另一部分則用以對外界作功。(熱力學(xué)第一定律)準(zhǔn)靜態(tài)過程+系統(tǒng)吸熱系統(tǒng)放熱內(nèi)能增加內(nèi)能減少系統(tǒng)對外界做功外界對系統(tǒng)做功第一定律的符號規(guī)定―§8.2

熱力學(xué)第一定律對于無限小的狀態(tài)變化過程，熱力學(xué)第一定律可表示為熱力學(xué)第一定律實際上就是包含熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量守恒

與轉(zhuǎn)換定律；說明(2)

第一類永動機(jī)是不可能實現(xiàn)的。這是熱力學(xué)第一定律的另一種表述形式；(3)此定律只要求系統(tǒng)的初、末狀態(tài)是平衡態(tài)，至于過程中

經(jīng)歷的各狀態(tài)則不一定是平衡態(tài)。(4)適用于任何系統(tǒng)（氣、液、固）。第一類永動機(jī)：系統(tǒng)不斷經(jīng)歷狀態(tài)變化后回到初態(tài)，既不消耗系統(tǒng)的內(nèi)能,又不需要外界向它傳遞熱量，即不消耗任何能量而能不斷地對外作功。即：§8.3氣體的摩爾熱容一.理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能是狀態(tài)量，是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)。即氣體的內(nèi)能是

p,V,T中任意兩個參量的函數(shù)，其具體形式如何？1.焦耳試驗

問題：(1)實驗裝置溫度一樣

實驗結(jié)果膨脹前后溫度計的讀數(shù)未變氣體絕熱自由膨脹過程中(2)分析說明

(1)焦耳實驗室是在1845完成的。溫度計的精度為

0.01℃水的熱容比氣體熱容大的多，因而水的溫度可能有微小變化，由于溫度計精度不夠而未能測出。通過改進(jìn)實驗或其它實驗方法（焦耳—湯姆孫實驗）,證實僅理想氣體有上述結(jié)論。氣體的內(nèi)能僅是其溫度的函數(shù)。這一結(jié)論稱為焦耳定律

(2)焦耳自由膨脹實驗是非準(zhǔn)靜態(tài)過程。二.熱容與摩爾熱容?熱容：系統(tǒng)在某一無限小過程中吸收熱量dQ

與溫度變化dT

的比值

比熱容：單位質(zhì)量的熱容

??摩爾熱容：1mol物質(zhì)的熱容注意:

熱容是過程量，式中的下標(biāo)

x表示具體的過程。1.定體摩爾熱容CV：等容過程中吸收熱量dQ

與溫度變化dT

的比值2.定壓摩爾熱容Cp：等壓過程中吸收熱量dQ

與溫度變化dT

的比值三.理想氣體的摩爾熱容CV

、Cp和內(nèi)能的計算理想氣體的定壓摩爾熱容為比熱容比為1mol理想氣體的內(nèi)能變化為νmol理想氣體的內(nèi)能變化為理想氣體的摩爾熱容理想氣體的定體摩爾熱容為邁耶公式4.理想氣體內(nèi)能的計算3.熱量計算若Cx與溫度無關(guān)時，則根據(jù)熱力學(xué)第一定律，有解因為初、末兩態(tài)是平衡態(tài)，所以有如圖，一絕熱密封容器，體積為V0，中間用隔板分成相等的兩部分。左邊盛有一定量的氧氣，壓強為

p0，右邊一半為真空。例求把中間隔板抽去后，達(dá)到新平衡時氣體的壓強絕熱過程自由膨脹過程例

已知1mol的某實際氣體，在一定溫度下，壓強隨體積變化

函數(shù)關(guān)系為式中a,b,c均為常數(shù)，求該氣體經(jīng)一準(zhǔn)靜態(tài)過程，體積由V1膨脹為V2時，氣體對外界做的功。解

由公式例

把0.30kg的水在大氣壓下用電熱器加熱，使其溫度從10℃緩慢升高到25℃,水的比熱容為4180J/(kg.Ｋ),計算內(nèi)能的變化；解（1）水吸收的熱量為而此過程體積變化很小，則如果把0.30kg、10℃的水裝在與外界絕熱的保溫杯內(nèi)，用力搖瓶，使水的溫度也升高到25℃，設(shè)始末的壓強均為大氣壓，求水內(nèi)能的變化及外界對水做的功。（2）由于水的始末狀態(tài)與（1）相同，因此內(nèi)能變化也相同，即此過程水與外界是絕熱的，例

在大氣壓下1.00kg水體積為1L，它沸騰成為蒸汽時的體積為1671L，在大氣壓下水的汽化熱為2260kJ/kg。求質(zhì)量為1.00kg的水在汽化過程中對外界做功多少？其內(nèi)能增加為多少？解

在大氣壓下，使100℃的水汽化，吸收的熱量為在保持壓強不變的條件下，體積改變，系統(tǒng)對外做功由熱力學(xué)第一定律，水內(nèi)能增加為

計算各等值過程的熱量、功和內(nèi)能的理論基礎(chǔ)（1）（理想氣體的共性）（2）解決過程中能量轉(zhuǎn)換的問題（3）（理想氣體的狀態(tài)函數(shù)）

（4）各等值過程的特性熱力學(xué)第一定律對理想氣體在典型準(zhǔn)靜態(tài)過程中的應(yīng)用

等體過程

等壓過程

等溫過程絕熱過程1.等體過程

l不變l功吸收的熱量內(nèi)能的增量ⅠⅡ···SOVpV1等體過程中氣體吸收的熱量，全部用來增加它的內(nèi)能，使其溫度上升。

等體升壓12

等體降壓122.等壓過程功吸收的熱量內(nèi)能的增量等壓過程中理想氣體吸收的熱量，一部分用來對外作功，其余部分則用來增加其內(nèi)能。SlⅠⅡ···p1OVpV1V212A等壓膨脹12A等壓壓縮

A

A恒溫?zé)嵩碨l

3.等溫過程內(nèi)能的增量功吸收的熱量等溫膨脹過程中，理想氣體吸收的熱量全部用來對外作功，等溫壓縮過程中，外界對氣體所的功都轉(zhuǎn)化為氣體向外界放出的熱量。ⅠⅡS···OVpV1V212等溫膨脹A

A上式表明，在理想氣體的等溫過程中：①當(dāng)氣體膨脹(即V2＞V1)時，A和QT均取正值，氣體從恒溫?zé)嵩次盏臒崃咳坑糜趯ν庾鞴?；恒溫?zé)嵩碩21A等溫壓縮

A②當(dāng)氣體被壓縮(即V2＜V1)時，A和QT均取負(fù)值，外界對氣體所作的功，全部以熱量形式由氣體傳遞給恒溫?zé)嵩?。恒溫?zé)嵩碩理想氣體在各種過程中的重要公式過程等體等壓等溫絕熱特征過程方程吸收熱量Q對外做功A內(nèi)能增加質(zhì)量為2.8g，溫度為300K，壓強為1atm的氮氣，等壓膨脹到原來的2倍。氮氣對外所作的功，內(nèi)能的增量以及吸收的熱量解例求根據(jù)等壓過程方程，有因為是雙原子氣體例

水蒸氣的摩爾定壓熱容：現(xiàn)將1.50kg溫度為100℃的水蒸氣，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下緩慢加熱，使其溫度上升到400℃。求此過程水蒸氣吸收的熱量、對外界做的功和內(nèi)能的改變。

水蒸氣的摩爾質(zhì)量解

摩爾數(shù)為所做的功為內(nèi)能的增量為§8.4絕熱過程一.絕熱過程系統(tǒng)在絕熱過程中始終不與外界交換熱量。良好絕熱材料包圍的系統(tǒng)所發(fā)生的過程進(jìn)行得較快，系統(tǒng)來不及和外界交換熱量的過程1.過程方程

對無限小的準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程有··利用上式和狀態(tài)方程可得2.過程曲線微分A絕熱線等溫線由于

＞1，所以絕熱線要比等溫線陡一些。VpO絕熱過程中，理想氣體不吸收熱量，系統(tǒng)減少的內(nèi)能，等于其對外作功。3.絕熱過程中功的計算四種常見基本過程曲線理想氣體在各種過程中的重要公式過程等體等壓等溫絕熱特征過程方程吸收熱量Q對外做功A內(nèi)能增加一定量氮氣，其初始溫度為

300

K，壓強為1atm。將其絕熱壓縮，使其體積變?yōu)槌跏俭w積的1/5。解例求壓縮后的壓強和溫度根據(jù)絕熱過程方程的p﹑V關(guān)系，有根據(jù)絕熱過程方程的T﹑V關(guān)系，有氮氣是雙原子分子溫度為25℃，壓強為1atm的1mol剛性雙原子分子理想氣體經(jīng)等溫過程體積膨脹至原來的3倍。(1)該過程中氣體對外所作的功；(2)若氣體經(jīng)絕熱過程體積膨脹至原來的3倍，氣體對外所作的功。解例求VpO(1)由等溫過程可得(2)根據(jù)絕熱過程方程，有將熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于絕熱過程方程中，有§8.5循環(huán)過程一.循環(huán)過程如果循環(huán)是準(zhǔn)靜態(tài)過程，在P–V圖上就構(gòu)成一閉合曲線如果物質(zhì)系統(tǒng)的狀態(tài)經(jīng)歷一系列的變化后，又回到了原狀態(tài)，就稱系統(tǒng)經(jīng)歷了一個循環(huán)過程。系統(tǒng)（工質(zhì)）對外所作的凈功VpOⅡⅠ··

若氣體在壓縮過程中所經(jīng)過的路徑，與在膨脹過程中所經(jīng)過的路徑不重復(fù)，則氣體經(jīng)歷這樣一個循環(huán)后就要做凈功。氣體對外所作的凈功為：A=Aa-AbA<0AA>02.正循環(huán)、逆循環(huán)

正循環(huán)(循環(huán)沿順時針方向進(jìn)行)逆循環(huán)(循環(huán)沿逆時針方向進(jìn)行)（系統(tǒng)對外作功）ⅠⅡQ1Q2abVpO根據(jù)熱力學(xué)第一定律，有（系統(tǒng)對外作負(fù)功）正循環(huán)也稱為熱機(jī)循環(huán)逆循環(huán)也稱為致冷循環(huán)··ⅠⅡQ1Q2abVpO····二.循環(huán)效率在熱機(jī)循環(huán)中，工質(zhì)對外所作的功A與它吸收的熱量Q1的比值，稱為熱機(jī)效率或循環(huán)效率

一個循環(huán)中工質(zhì)從冷庫中吸取的熱量Q2與外界對工質(zhì)作所的功A的比值，稱為循環(huán)的致冷系數(shù)熱機(jī)高溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩粗评錂C(jī)高溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?/p>

空調(diào)機(jī)的循環(huán)—致冷機(jī)與熱泵原理的結(jié)合季節(jié)作用低溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩葱Ч奶於炖浔茫ˋ）熱泵（A）房間大氣大氣房間室內(nèi)降溫（對房間致冷）室內(nèi)升溫(對大氣致冷)AQ2Q1夏天AQ2Q1冬天例把壓強為，體積為的氮氣壓縮到時，氣體內(nèi)能的增量、吸收的熱量和所做的功各是多少？假定經(jīng)歷的是以下兩種過程：（1）等溫壓縮；（2）先等壓壓縮，然后等體升壓到同樣狀態(tài)，設(shè)氮氣為理想氣體。解

過程曲線如圖。（1）由于溫度不變12PVV1V2P1P23吸收的熱量和所做的功為ⅠⅡⅡ解（2）由于溫度也不變吸收的熱量和所做的功為等體過程中所做的功12PVV1V2P1P23由此可見盡管初末狀態(tài)相同，但過程不同，吸收的熱量和所做的功不同，說明熱量和功是一個過程量。例質(zhì)量為2.8×10-3kg的氮氣，壓強1atm，溫度27oC，先在體積不變的情況下，使其壓強增至3atm，再經(jīng)過等溫膨脹使其壓強降至1atm，然后在等壓（1atm）下將其體積壓縮一半。求在全部過程中內(nèi)能的變化、所作的功和吸收的熱量；并將

氣體的變化過程在P-V圖中畫出。1234PVV1V4V3P1P2解

過程曲線如圖1234PVV1V4V3P1P2利用過程方程12為等體過程23為等溫過程利用過程方程1234PVV1V4V3P1P234為等壓過程1234PVV1V4V3P1P2利用過程方程整個過程的內(nèi)能的增量、功、熱量：12為等容過程23為等溫過程34為等壓過程

1mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如圖示。(1)作出

pV圖(2)此循環(huán)效率解例求cab60021ac1600300b2T(K）V（10-3m3）OV（10-3m3）Op（10-3R）(2)ab是等溫過程，有bc是等壓過程，有(1)pV圖

ca是等體過程循環(huán)過程中系統(tǒng)吸熱循環(huán)過程中系統(tǒng)放熱此循環(huán)效率1423例

1mol氦氣經(jīng)過如圖所示的循環(huán)過程，其中求

1—2、2—3、3—4、4—1各過程中氣體吸收的熱量和熱機(jī)的效率.解

由理想氣體物態(tài)方程得14231423例

1mol單原子理想氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過程，其中ab為等溫線，假定，求循環(huán)的效率。解c-a等體過程吸熱為：a-b等溫過程吸熱為：b-c等壓過程放熱為：bcPVV2V1P1P2aa-b等溫過程吸熱為：c-a等體過程吸熱為：b-c等壓過程放熱為：逆向斯特林致冷循環(huán)的熱力學(xué)循環(huán)原理如圖所示，該循環(huán)由四個過程組成，先把工質(zhì)由初態(tài)A（V1，

T1）等溫壓縮到B（V2

，

T1）狀態(tài)，再等體降溫到C（V2，

T2）狀態(tài)，然后經(jīng)等溫膨脹達(dá)到D（V1，

T2）狀態(tài)，最后經(jīng)等體升溫回到初狀態(tài)A，完成一個循環(huán)。該致冷循環(huán)的致冷系數(shù)解例求在過程CD中，工質(zhì)從冷庫吸取的熱量為在過程中AB中，向外界放出的熱量為ABCDVpO整個循環(huán)中外界對工質(zhì)所作的功為循環(huán)的致冷系數(shù)為若系統(tǒng)經(jīng)歷了一個過程，而過程的每一步都可沿相反的方向進(jìn)行，同時不引起外界的任何變化，那么這個過程就稱為可逆過程。一.可逆與不可逆過程如對于某一過程，用任何方法都不能使系統(tǒng)和外界恢復(fù)到原來狀態(tài)，該過程就是不可逆過程可逆過程不可逆過程自發(fā)過程自然界中不受外界影響而能夠自動發(fā)生的過程。1.不可逆過程的實例力學(xué)（無摩擦?xí)r）xm過程可逆（有摩擦?xí)r）不可逆§8.7卡諾循環(huán)克勞修斯熵（真空）可逆（有氣體）不可逆功向熱轉(zhuǎn)化的過程是不可逆的。?墨水在水中的擴(kuò)散一切自發(fā)過程都是單方向進(jìn)行的不可逆過程。?熱量從高溫自動傳向低溫物體的過程是不可逆的?自由膨脹的過程是不可逆的。?一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的過程都是不可逆過程，一切實際過程都是不可逆過程。不平衡和耗散等因素的存在，是導(dǎo)致過程不可逆的原因。2.過程不可逆的因素?zé)o摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程是可逆過程（是理想過程）二.卡諾循環(huán)低溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩纯ㄖZ熱機(jī)AABCD1824年法國的年青工程師卡諾提出一個工作在兩熱源之間的理想循環(huán)—卡諾循環(huán).給出了熱機(jī)效率的理論極限值;他還提出了著名的卡諾定理.卡諾循環(huán)是由兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成1.卡諾循環(huán)效率A—B等溫膨脹吸熱，氣體從高溫?zé)嵩次盏臒崃繛镃—D等溫壓縮放熱，氣體向低溫?zé)嵩捶懦龅臒崃繛锳—B等溫膨脹B—C絕熱膨脹C—D等溫壓縮D—A絕熱壓縮AABCD熱機(jī)的效率為對B—C﹑D—A應(yīng)用絕熱過程方程，則有(1)理想氣體可逆卡諾循環(huán)熱機(jī)效率只與

T1、T2

有關(guān),溫差

越大，效率越高。提高熱機(jī)高溫?zé)嵩吹臏囟萒1

，降低低溫?zé)嵩吹臏囟萒2都可以提高熱機(jī)的效率.但實際中通常采用的方法是提高熱機(jī)高溫?zé)嵩吹臏囟萒1

。討論卡諾循環(huán)熱機(jī)的效率為(2)可逆卡諾循環(huán)熱機(jī)的效率與工作物質(zhì)無關(guān)2.卡諾致冷機(jī)的致冷系數(shù)卡諾致冷循環(huán)的致冷系數(shù)為當(dāng)高溫?zé)嵩吹臏囟萒1一定時，理想氣體卡諾循環(huán)的致冷系數(shù)只取決于T2

。T2

越低，則致冷系數(shù)越小。說明由B-C﹑D-A絕熱過程方程，有AABCD1.在溫度分別為T1與T2

的兩個給定熱源之間工作的一切可逆熱機(jī)，其效率相同，都等于理想氣體可逆卡諾熱機(jī)的效率，即三.卡諾定理

2.在相同的高、低溫?zé)嵩粗g工作的一切不可逆熱機(jī)，

其效率都不可能大于可逆熱機(jī)的效率。

說明

(1)要盡可能地減少熱機(jī)循環(huán)的不可逆性，（減少摩擦、

漏氣、散熱等耗散因素）以提高熱機(jī)效率。(2)卡諾定理給出了熱機(jī)效率的極限。

例一卡若熱機(jī)，工作于溫度分別為與的兩個熱源之間。求（1）若在正循環(huán)中該熱機(jī)從高溫?zé)嵩次諢崃?840J，該機(jī)向低溫?zé)嵩捶懦鰺崃慷嗌?？對外界做功多少？?）若使它逆向運轉(zhuǎn)而致冷機(jī)工作，向它從低溫?zé)嵩次鼰?840J時，將向高溫?zé)嵩捶艧岫嗌?？外界做功多少？解?）卡若熱機(jī)的效率為對外做的功為：

解（2）逆循環(huán)時，致冷系數(shù)為向高溫?zé)嵩捶懦龅臒崃繛椋河深}意知則外界需做功為地球上的人要在月球上居住，首要問題就是保持他們的起居室處于一個舒適的溫度，現(xiàn)考慮用卡諾循環(huán)機(jī)來作溫度調(diào)節(jié)，設(shè)月球白晝溫度為1000C，而夜間溫度為

1000C，

起居室溫度要保持在200C，通過起居室墻壁導(dǎo)熱的速率為每度溫差0.5kW，白晝和夜間給卡諾機(jī)所供的功率解例求在白晝欲保持室內(nèi)溫度低，卡諾機(jī)工作于致冷機(jī)狀態(tài)，從室內(nèi)吸取熱量Q2

，放入室外熱量Q1則每秒鐘從室內(nèi)取走的熱量為通過起居室墻壁導(dǎo)進(jìn)的熱量，即在黑夜欲保持室內(nèi)溫度高，卡諾機(jī)工作于致冷機(jī)狀態(tài)，從室外吸取熱量Q1，

放入室內(nèi)熱量Q2每秒鐘放入室內(nèi)的熱量為通過起居室墻壁