2019年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷及參考答案

222n1537222n15375959n2019年?yáng)|省湛江高考數(shù)學(xué)一試卷（文科一選擇：題小題每題5分，分每小給的個(gè)項(xiàng)，有項(xiàng)是合目求.1）已知復(fù)數(shù)1則）A．B．C．D．2合﹣1或＞10}﹣2＜3

R

AA﹣1B﹣2，2}

C，2}D．{﹣1，0，13）已知函數(shù)））﹣x函數(shù)，且），則）（）A．﹣2﹣1

CD．24）已知圓﹣3，直＝0垂直圓C的直徑，且經(jīng)過(guò)這條直徑的一個(gè)三等分點(diǎn)則m＝（）A．2或10B．48或6．2或5）已知向量＝，3＝（2與夾角為45°，則m＝）A．﹣4．或1．或46分正項(xiàng)等比數(shù)a中aa+2aa+aa＝16a與a的差中項(xiàng)為，a}的公比是（）A．1B．D．7分人連續(xù)投籃次其中，命中，則他第2次，3兩次均命中的概率是（）A．B．C．D．8）某幾何體的三視圖如所示，則該兒何體的體積是（）A．B．C．4第1（共21頁(yè)）

D．

22222222320101222222223201010109分們歐拉數(shù)近似值可以通開(kāi)始過(guò)執(zhí)行如圖所示的程序框圖計(jì)算．當(dāng)輸入，列各式中用于計(jì)算近似值的是（）A

B）

C）

D10平面四邊形中＝CB＝2⊥ABeq\o\ac(△,將)沿著對(duì)角線BD翻eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′BD，得A＝2，三錐′﹣BCD外接球表面積等于（）A．16πBπ

Cπ．3）設(shè)F為線﹣＝1（a，b）的右焦點(diǎn)，過(guò)E的點(diǎn)作x軸的垂線與E的線相交于A點(diǎn)O為標(biāo)原點(diǎn)，四邊形菱形，圓x+y＝（c＝a+bE在第象限交點(diǎn)是PA．＝1B．

﹣1曲E的方）﹣＝1C﹣y＝1

D．x

＝112）已知函數(shù)＝x﹣x+ax﹣a存極值點(diǎn)，）（xxx，x＝A．3B．1第2（共21頁(yè)）

D．0

2nnnnnn2nnnnnn二填題本共4小題每題5分，共20分.13）若實(shí)數(shù)足約條件，最大值是14分某次考試結(jié)束，甲乙、丙三位同學(xué)聚在一起聊天．甲說(shuō)沒(méi)有我高績(jī)定比高績(jī)都比我高公布后，三人成績(jī)互不相同且三人中恰有一說(shuō)得不對(duì)，若將三人成績(jī)從高到低排序，則甲排在第名．15分S是列a的項(xiàng)，滿足a+1＝2aSa，則a＝．16分）函數(shù)）（和兩個(gè)零點(diǎn)，則ω取值范圍．

[一個(gè)大值點(diǎn)三解題共70分答寫(xiě)文字明證過(guò)或算驟17～21題必考，每試考都須答22、23題為考，生據(jù)求答.17分△ABC的內(nèi)角，C的對(duì)邊分別是a，b，（1）求C；（2）若AB邊中線CD長(zhǎng)1，求△面積的最大值．

．18分四棱錐P﹣ABCD中面ABCD為菱形，且DAB，⊥面ABCDE為BC中點(diǎn)為上一滿PF＝FA＝（1）求證PC平面DEF；（2）求點(diǎn)E到ADP的

AB＝．19分一次高三年級(jí)統(tǒng)考試中，數(shù)學(xué)試卷有一道滿分10分的選做題，學(xué)生可以從A兩道題目中任選一題作校名高三學(xué)生參加了本次考試了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況計(jì)劃從900名考選做題成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為的樣為此將名考選做題的成績(jī)按照隨機(jī)順序依次編號(hào)為～900第3（共21頁(yè)）

22（1）若采用隨機(jī)數(shù)表法抽樣，按照以下隨機(jī)數(shù)表以方框內(nèi)的數(shù)5起點(diǎn)，從左向右依次讀取數(shù)據(jù)，每次讀取三位隨數(shù)，一行讀數(shù)用完之后接下一行左端．寫(xiě)出樣本編號(hào)的中位數(shù)；052693703585150351597759560691707407971088984299716299291605770951512687858766473208119592635629482699616537788010506755854467169414655268593622786306270129393943（2）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，樣本中最小編號(hào)為008樣本中所有編號(hào)之和；（3）若采用分層抽樣，按照學(xué)選擇題或B題，將成績(jī)分為兩層，且樣本中A題目的成績(jī)有8個(gè)，數(shù)為7差為4樣本中B題成績(jī)有，平均數(shù)為，方差為1用樣本估計(jì)名考選做題得分的平均數(shù)與方差．20分知拋物線C：y＞0的焦點(diǎn)為F，線點(diǎn)C上點(diǎn)E在l上，且PEF邊長(zhǎng)為8的角形．（1）求C方程；（2過(guò)（1直線nC相交A

＝﹣23求的面21分知函數(shù)＝

∞（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若＞在上恒成立，求整數(shù)k的大二選題共10分考在、23中選題答果做則所的一計(jì)，作時(shí)用2B鉛在題上所題后方涂黑選修坐系與數(shù)程分）22分極坐標(biāo)系中線為直線l上一點(diǎn)P在軸上方OP為作正三角形（針?lè)较騉PQ面積為

．（1）求Q的極坐標(biāo)；（2）求OPQ接圓的極坐標(biāo)程，并判斷直線△外接圓的位置關(guān)系．選修4-5：不式講分23．知函數(shù)）a（1）當(dāng)a＝0，解不等式）≥0第4（共21頁(yè)）

22（2）若二次函數(shù)﹣x+8x的在函數(shù)圖象下方a取值范圍．第5（共21頁(yè)）

22222222222019年廣東湛市考學(xué)模卷文）參考答案與試題解析一選擇：題小題每題5分，分每小給的個(gè)項(xiàng)，有項(xiàng)是合目求.1）已知復(fù)數(shù)1則）A．B．C．D．【解答】復(fù)數(shù)z足，得，所以＝故選：2合﹣1或＞10}﹣2＜3

R

AA﹣1B﹣2，2}C，1，2}D．{﹣1，1【解答】B﹣1，0，2}，

R

A﹣1≤10}；∴（

R

A＝{﹣1，1．故選：3）已知函數(shù)））﹣x函數(shù)，且），則）（）A．﹣2﹣1C．1D．2【解答】為奇函數(shù)且）∴g（﹣1＝（）﹣1＝﹣1+1；（）＝1故選：．4）已知圓﹣3，直＝0垂直圓C的直徑，且經(jīng)過(guò)這條直徑的一個(gè)三等分點(diǎn)則m＝（）A．2或10B．48

C或6

D．2或【解答據(jù)C）＝72圓心C（3若直線x+y＝0直于圓C的條直徑，且經(jīng)過(guò)這條直徑的一個(gè)三等分點(diǎn)，則圓心到直線的距離為，第6（共21頁(yè)）

，

n15375959nn153759n15375959nn1537592223377373759592237則有＝＝，形可|，解可得m或10，故選：5）已知向量＝，3＝（2與夾角為45°，則m＝）A．﹣4．或1

D．或4【解答解＜＞1m（故選：

，＝

＝，得＝6分正項(xiàng)等比數(shù)a中aa+2aa+aa＝16a與a的差中項(xiàng)為，a}的公比是（）A．1B．D．【解答】正項(xiàng)等比數(shù)中，+2a+a，可得a+2a+a＝（a+a），即a+a＝4a與a的中項(xiàng)為4即a+a＝8設(shè)公比為q，則q+a）＝4q＝8則q（舍去故選：7分人連續(xù)投籃次其中，命中，則他第2次，3兩次均命中的概率是（）A．B．C．D．【解答】某人連續(xù)投籃5其中3次中2命中，∴基本事件總數(shù)＝＝10他第2次3次均命中包的基本事件個(gè)數(shù)＝

＝3，∴他第2，第3兩次均命中概率是＝故選：第7（共21頁(yè)）

．

8）某幾何體的三視圖如所示，則該兒何體的體積是（）A．B．C．4D【解答解：根據(jù)三視圖知，該何體是底面為平行四邊形的四棱錐﹣ABCD，如圖所示；則該四棱錐的高為，積為1×2＝2所以該四棱錐的體積是＝＝．故選：9分們歐拉數(shù)近似值可以通開(kāi)始過(guò)執(zhí)行如圖所示的程序框圖計(jì)算．當(dāng)輸入，列各式中用于計(jì)算近似值的是（）第8（共21頁(yè)）

222222A

B）

C）

D【解答＝49＞50不成時(shí)＝49＝51時(shí)

）

，當(dāng)n時(shí)，n＞50成立，則n＝51此時(shí)m＝50＝52時(shí)（

）當(dāng)n＝51時(shí)，n＞50立，程序止，輸出（

），故e近似值為（故選：．

）10平面四邊形中＝CB＝2

ADeq\o\ac(△,將)沿著對(duì)角線BD翻，得A＝2，三錐′﹣BCD外接球表面積等于（）A．16πBπC．4π．3【解答】如圖，平面四邊形，連結(jié)AC，BD，于點(diǎn)O，∵AD＝2＝CB

，且，∴BD，A＝

＝

，又A＝2′O+OC，，進(jìn)一步得到A平面，第9（共21頁(yè)）

2222222222222222222222分別以A′D為個(gè)頂點(diǎn)的三條棱補(bǔ)形為正方體，則其外接球的半徑為

，∴其外接球的表面積為S故選：

．）設(shè)F為線﹣＝1（a，b）的右焦點(diǎn)，過(guò)E的點(diǎn)作x軸的垂線與E的線相交于A點(diǎn)O為標(biāo)原點(diǎn)，四邊形菱形，圓x+y＝（c＝a+bE在第象限交點(diǎn)是PA．＝1B．

﹣1曲E的方）﹣＝1C﹣y＝1

D．x

＝1【解答】雙曲線E：＝1的漸線方程為，由過(guò)E右頂點(diǎn)作的垂線與的近線相交于A兩點(diǎn)且四邊形OAFB為，則對(duì)角線互相平分，，＝，∴結(jié)合選項(xiàng)可知，只有滿足由，＝a＝a，∴（

﹣1，a﹣2a）+（a＝

﹣1）第10頁(yè)（21頁(yè)

2320101010232000101010101001023201010102320001010101010010100100110101010解得＝1，則b，故雙曲線方程為﹣故選：

＝112）已知函數(shù)＝x﹣x+ax﹣a存極值點(diǎn)，）（xxx，x＝A．3B【解答】：）＝3x﹣2x+a

CD．0∵函數(shù)）＝x﹣x+ax﹣a極值點(diǎn)，（x）（x≠x，

﹣2x+a＝0，＝﹣+2x．∴﹣+ax﹣a＝

﹣+ax，化為：

+xx

﹣（x+x＝0把a(bǔ)化為：

+2x入上述方程可得：+xx﹣2+x，

+x+﹣）+2x＝0因式分解﹣x﹣1＝0，x﹣x≠0∴x+2x．故選：．二填題本共4小題每題5分，共20分.第11頁(yè)（21頁(yè)

13）若實(shí)數(shù)足約條件，最大值是1【解答】作出實(shí)數(shù)滿束條件由，解得：A（1，0由得＝﹣，顯然，直線過(guò)（1）時(shí)，最z的最大值是1，故答案為1

的平面區(qū)域，如圖示：14分某次考試結(jié)束，甲乙、丙三位同學(xué)聚在一起聊天．甲說(shuō)沒(méi)有我高績(jī)定比高績(jī)都比我高布后，三人成績(jī)互不相同且三人中恰有一說(shuō)得不對(duì)，若將三人成績(jī)從高到低排序，則甲排在第2名【解答】若甲說(shuō)的不對(duì)，乙丙說(shuō)的正確，則甲不是最高的，乙的成績(jī)比丙高，則乙最高，丙正確，則丙最低，滿足條件，此時(shí)三人成績(jī)從高到底為乙，甲丙，若乙說(shuō)的不對(duì)，甲丙說(shuō)的正確，甲最高，乙最小，丙第二，此時(shí)丙錯(cuò)誤，不滿足條件．若丙說(shuō)的不對(duì)，甲乙說(shuō)的正確，甲最高，乙第二，丙最低，此時(shí)丙也正確，不滿足條件．故三人成績(jī)從高到底為乙，甲，，第12頁(yè)（21頁(yè)

2nnnnnn2nnnnn11n2nnnnnn2nnnnn11n則甲排第2位故答案為215是的前n項(xiàng)和a+1＝2a＞0＝【解答】：是列a的項(xiàng)，滿足a+1S，

．則：整理得：當(dāng)n＝1，＝1

且，所以：數(shù)列則：，由于：＞0，所以：故：

是首項(xiàng)1為差的等差列．，．故答案為：．16分）函數(shù)）（

[一個(gè)大值點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn)，則ω取值范圍[，【解答】函數(shù)）（

）．）＝＝（

由

，又）[一個(gè)最值點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn)，則2解得≤

＜，

，所以的范圍[，故答案為：，

第13頁(yè)（21頁(yè)

22222222222222△三解題共70分答寫(xiě)文字明證過(guò)或算驟～21題必題每試考都須答22、23題為考，生據(jù)求答.17分△ABC的內(nèi)角，C的對(duì)邊分別是a，b，（1）求C；（2）若AB邊中線CD長(zhǎng)1，求△ABC面的大．

．【解答】△ABC的角，C對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，且有

∴∴

BC，B）BB＞0∴解得：＝＜＝．（2）∵根據(jù)余弦定理可得c+bab在△與△中，由余弦理可得+2b＝c+4，∴聯(lián)立，得：a+b＝4﹣

ab≥2ab可得：ab≤，僅當(dāng)a時(shí)號(hào)成立，∴S＝absin≤ab＝．18分四棱錐P﹣ABCD中面ABCD為菱形，且DAB，⊥面ABCDE為BC中點(diǎn)為上一滿PF＝FA＝（1）求證PC平面DEF；（2）求點(diǎn)E到ADP的

AB＝．【解答】，連結(jié)，DE于點(diǎn)，連GF，第14頁(yè)（21頁(yè)

∵底面ABCD為菱形，且為BC中點(diǎn)，∴，∵F為上一且滿足PF＝∴GF又

平面DEF

平面DEF，∴PC∥DEF．解取AB的為O，DO，PO，∴PO，∵平面⊥ABCD，∩面ABCD

平面，∴PO⊥ABD，＝AB＝，ABCD為形∠DAB∴AD＝2且DO⊥AB，∴三棱錐E﹣ADP的為：

＝＝

，△ADP中，＝2＝∴S＝設(shè)點(diǎn)E平面ADP的離為h∵三棱錐E﹣ADP的：V＝∴h＝＝，∴點(diǎn)E平面ADP的離為

，，，．19分一次高三年級(jí)統(tǒng)考試中，數(shù)學(xué)試卷有一道滿分10分的選做題，學(xué)生可以從A兩道題目中任選一題作校名高三學(xué)生參加了本次考試了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況計(jì)劃從900名考選做題成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量第15頁(yè)（21頁(yè)

1281212812為的樣為此將名考選做題的成績(jī)按照隨機(jī)順序依次編號(hào)為～900（1）若采用隨機(jī)數(shù)表法抽樣，按照以下隨機(jī)數(shù)表以方框內(nèi)的數(shù)5起點(diǎn)，從左向右依次讀取數(shù)據(jù)，每次讀取三位隨數(shù)，一行讀數(shù)用完之后接下一行左端．寫(xiě)出樣本編號(hào)的中位數(shù)；052693703585150351597806910570740797108898429971629929160577095151268785876647320811959263562429482699616537788010506755854467169414655268593622786306270129393943（2）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，樣本中最小編號(hào)為008樣本中所有編號(hào)之和；（3）若采用分層抽樣，按照學(xué)選擇題或B題，將成績(jī)分為兩層，且樣本中A題目的成績(jī)有8個(gè)，數(shù)為7差為4樣本中B題成績(jī)有，平均數(shù)為，方差為1用樣本估計(jì)名考選做題得分的平均數(shù)與方差．【解答】據(jù)題意讀出編號(hào)依次是：512超界（，770（界（，858，554876，647，547，332，將有效編號(hào)從小到大排列，得：332，512，547，647，687，770，805，858，876，∴中位數(shù)為：．（2）由題意知，按照系統(tǒng)抽樣，抽出的編號(hào)可組成以8首項(xiàng)，90為公的差列故樣本編號(hào)之和即為該數(shù)列的前10項(xiàng)之和，∴樣本中所有編號(hào)之和為：S＝10×＝4130（3）記樣本中題目績(jī)別為x，x，…，2題目績(jī)分別為y，由題意知，，＝16，＝2×1，第16頁(yè)（21頁(yè)

2221122121221222211221212212121212∴樣本平均數(shù)為：，樣

本

方

差

為：＝＝，∴用樣本估計(jì)名生選做題分的平均數(shù)為，方差為．20分知拋物線C：y＞0的焦點(diǎn)為F，線點(diǎn)C上點(diǎn)E在l上，且△PEF是長(zhǎng)為8的角形．（1）求C方程；（2過(guò)（1直線nC相交A【解答】題知，PE設(shè)準(zhǔn)線lx軸點(diǎn)D，則PE又△PEF是邊長(zhǎng)為8的等三角，∠PEF＝60°∴∠EFD＝60°|＝4即p＝4∴拋物線C方程為y；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)，0的直線n的程+1聯(lián)立，y＝0．設(shè)A（x，y，yy+y，yy﹣8xx＝+1+1）y（y+y＝1第17頁(yè)（21頁(yè)

＝﹣23求的面

21212112212122121212112212122121212x+x（y+y．由＝﹣23，得（x，y，y）﹣2y＝xx﹣2（x+xy+2﹣23，解得．不妨取則直線方程為﹣1＝而F到直＝0的距d＝∴△FAB面積為．

．

．21分知函數(shù)＝

∞（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2