江蘇省泰州市2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期調(diào)研測試高三數(shù)學(xué)試題含附加題

市—2020高三數(shù)學(xué)試題第I卷（必做題，共分）一、填空本大題共14小，每小題5分共70分請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上1．已知集合＝2}，＝，，，A

U

B．2．若實數(shù)x，滿＋＝＋x﹣（是數(shù)單位xy＝．3．如圖是容量為100的本的頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)，18)內(nèi)的頻數(shù)為．4．根據(jù)如圖所示的偽代碼，可輸出的S的為．5．雙曲線

x22a2b2

(a0，b＞一條漸近線方程為

yx

，則該雙曲線的離心率為．6．將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一各個面上分別標有1，2，，，，個的正方體玩具）先后拋擲2次這兩次出現(xiàn)向上點數(shù)分別記為x，，

的概率是．7．在平面直角坐標系xOy中拋物線y＝x上點P到焦點F的離是它到軸離的3倍，則點P的坐標為．8．我國古代數(shù)學(xué)名著《增刪算統(tǒng)宗》中有這樣一首數(shù)學(xué)詩十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)它的大意是：有人要到某關(guān)口，路程為378里第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都是前一天的一半，一共走了六天到達目的地．那么這個人第一天走的路程是

里．9若定義在R上奇函數(shù)的值為．

f(滿fxf)，則(6)f(7)(8)10徑R的圓鐵皮卷成一個圓錐的側(cè)面錐的體積為

＝．．函數(shù)f(x)

x，x2x

只有一個零點，則實數(shù)a的值圍為．1

12．平面直角坐標系xOy中，已知點A(x，y)，x，)在：12

x

22

上，且滿足

xyy11

，則

xxyy11

2

的最小值是．rrrr13銳△中D分別在邊AB上AB3AD

，rrr且BC2EF

，

rED

，則實數(shù)

的值為．14．ABC中，點D在邊BC上且滿足AD＝3tan﹣＋＝，值范圍為．

BDCD

的取二、解答（本大題共小，計90分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15小滿分14分如圖在三棱錐P—中⊥平面ABCAC點D分別是AB，BC的點．（）證BC∥平面PDE；（）證：平面⊥平面．16小滿分14分已知函數(shù)

f(x)sin

sinxcosx

，R．（）函數(shù)

f(

的最大值，并寫出相應(yīng)的x的值集合；（）

f)

，

，8

)，求sin2

的值．2

17小滿分14分某溫泉度假村擬以泉眼C為圓心建造一個半徑為米的圓形溫泉池，如圖所示，M，N是C上關(guān)于直徑對稱的兩點，以為四心，AC為半徑的圓與圓的弦，分別交于點D，，其中四邊形為溫泉區(qū)，、區(qū)為外休息區(qū)、區(qū)域為池內(nèi)休息區(qū)，設(shè)MAB＝．（）

時，求池內(nèi)休息區(qū)的總面積（和IV兩部分面積的和（）池內(nèi)休息區(qū)的總面積最大時，求AM的長．18小滿分16分如圖，在平面直角坐標系中橢圓：

x22a2b2

(a＞＞的左頂點為A，過點A的線橢圓M交x軸方一點B為作形ABCD直過原點O點為圓M的頂點時AOB的積為b，AB＝b（）橢圓M的準方程；（）矩形面S的大值；（）形ABCD能為方形？請說明理由．3

323219小滿分16分定義：若一個函數(shù)存在極大值，且該極大值為負數(shù)，則稱這個函數(shù)為YZ數(shù)（）斷函數(shù)

f

是否為函說理由；（）函數(shù)

(x

(m

R)是YZ函實m取值范圍；（）知

()

1axx，ab，證：當a﹣，2且＜＜時函數(shù)

h(

是“函20小滿分16分已知數(shù)列n

n

bn

n

n

，

c2n

n

n

．（）數(shù)列

n

列，試判斷數(shù)列

n

比數(shù)列，并說明理由（）

n

恰好是一個等差數(shù)列的前項，求證：數(shù)列；n（若列正的等比數(shù)列數(shù)nn是等差數(shù)列．

列求數(shù)n

4

552ba第卷（附加題，共分）21做題】本題包括AB三題，請選定其中題作答，每小題0分計20分解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．A．修4—2：矩陣與變換已知列向量在陣＝

對應(yīng)的變換下得到列向量，求

．B選修：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中曲線C的數(shù)方程為

xy

(

為參數(shù)．以坐標原點為點的正半軸為極軸建立極坐標系l的坐標方程為

)

，點為線上一點，求點P到線l距的最大值．C選修4—5：不等式選講已知實數(shù)a，，滿a＞，＞，c＞，

a22cb

，求證：a

．5

【必做題】第22題第23題每題分，共計分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．22小滿分10分如圖，在多面體ABCDEF中平面⊥面ABCD，四邊形ABCD是長為2的正方形，△是腰直角三角形，且∠ADE＝

，⊥面ADE，＝．（）異面直線AE和DF所角的余弦值；（）二面角B——的弦．23小滿分10分給定n≥n

N

)不同的數(shù)，…n它的某一個排列P的k(k

N

，≤≤項為

k

該列P中足

2k

n

的的最大值為

k

P

記n個同數(shù)的所有排列對應(yīng)的k之為．P（）n＝，T；3（）＝l＋l

，①證明：對任意的排列P，不存在kkN≤≤n)使得

2k

n

；②求

Tn

(用表示．～2020年度第二學(xué)期調(diào)研測試高三數(shù)學(xué)答案一填題6

1.

2.

3.

80

4.

8

5.

6.

7.8.

192

9.

6

((0,1]

3

(1,2]二解題15.本題滿分）證）ABC，因為

D,

分別是

AC

的中點，所以DE//

………2因為平PDE，DE平面DE

，所以

BC//平面DE

．

…………6（2為

PAABCDEPDE

，所以

，在ABC中因為ACF分是點，所以BC因為DE//DEAF

………8又因為

IA

，平AF,平面PAF所以平P，因為DEDE以PAF16.本題滿分）

．

…………分…………分解

f(x)xxx

，所以

f()

2x22x)

………2分

(sin2xsin)sin(2x)442

…………4當

3x(k，即8

(kZ)，f(x)

取最大值所以

f(x

的最大值為，此時x

的取值集合為x,k77

0,20,2（2為

f

2，則sin(2))46

，因為

)以)42

，則

2)sin)1)243

，

…………分所以

2sin[(2)]sin(2442224217.本題滿分）

…14解ABM中，因為AB

，所以MBAM12

，

MD24cos

，所以池內(nèi)休息區(qū)總面積

MB2(122144(22)

．………4（）在因為

AB

，

，所以

MB

AM

，

，由

MB24sin

MD

得

，…………分則池內(nèi)休息區(qū)總面積

MB

，

0,3

；………9設(shè)f

，

，因為f

33

，又

331，所

，使得

，8

B22B22則當

0

時，f

0

上單調(diào)增，當

,3

時，f

0

上單調(diào)減，即

f

是極大值，也是最大值，所以f

0

，此時

AM24cos

0

33

．………13分答內(nèi)休區(qū)總面積2)m

；（2內(nèi)休息總面積最大時AM(318.本題滿分）

．………14分解意

12

a2ab

，解得

b

，

a

所以橢圓的標準方程為

4

．……………4（2然直線

AB

的斜率存在，設(shè)為

且

，則直線AB的方程為

y(x，即kx

，聯(lián)立

(22得42

(1)k22

，解得

x

21k

22

，，所以

AB(B

y

B

1k2

，直CD的為

kx

，即

，所以

BC

2

2

，所以矩形ABCD積

42k8k≤1k1212k所以當且僅當

時，矩形ABCD

的最大值為2

．……………11分9

（3矩形為方形，則AB，即

41k

2

21

2

，則

232(0)

，令

f()k2k0)

，因為

f(1)(2)f(k)k

32

k

的圖象不間斷，所以

f()

32

k0)

有零點，所以存在矩形正方形．……………1619.本題滿分）解）函數(shù)

f)

xex

是“”理由如下：因為

f()

xfexex

，當

x

時，f

；當

x

時，f

，所以f()

xex

極大值f(1)e

，故函數(shù)

f)

xex

是“YZ數(shù)”．…………（2義域(0,

，

x

，當

時

x

，函數(shù)單調(diào)遞增，無極大值，不足題意；當m時，xgx

，函數(shù)單調(diào)遞增，當

x

1時，x

，函數(shù)單調(diào)遞減，所以g)

的極大值為

11()lnmm

，由題意知

，解得……10e（3證明

h

2

ax

，因為

a0，則

b

，所以

h

2

有兩個不等實根，設(shè)為

x,x1

，因為

1x12

，所以

x1

，不妨設(shè)

x1

，10

111111111111111111111111當

01

時，h

，則h(x)

單調(diào)遞增；當

x，h01

，則)

單調(diào)遞減，所以h()

的極大值為

()1

11x3b23

，…………分由

)11

2

axx1

()1

，因為≤

，所以

)1

1xax(2)ax222312233(x)2b

．所以函數(shù)(x)

是YZ”．…………16（他法應(yīng)分20.本題滿分）解比數(shù)列

{}n

的公比為

，則

c2an

n

qann

n

，當

時，

cn

，數(shù)列

{}n

不是等比數(shù)列，…………2分當

時，因為

cn

，所以

nnn

，所以數(shù)列

{

n

}

是等比數(shù)列．

…………5（2為

n

恰好是一個等差數(shù)列的n

項和，設(shè)這個等差數(shù)列為

{}n

，公差

，因為

a，所以nn

n

d1n

n

，兩式相減得

a

n

dn

n

，因為

an

nn

，所以

bn

n

n

n

a

n

an

n

n

n

dn

n

n

d

，所以數(shù)列

n

是等差數(shù)列．…………10分（3為數(shù)列

{

n

}

是等差數(shù)列，所以

cn

n

n

n

，又因為

c2n

n

2n

n

n

a

n

n

n

n

n

n

，11

b，則bb，則bn12a-6即

2(

n

n

n

n

n

n

，則

n

n

n

，又因為數(shù)列

n

是等比數(shù)列，所以

nn

n

，即

(bn

)(2n

n

，因為數(shù)列

n

各項均為正數(shù)，所以

n

n

，………13分則

a

n

n

n

n

，即

a

n

a

n

n

n

，又因為數(shù)列

{

n

}

是等差數(shù)列，所以

c

n

2n

n

，即

a

n

n

a

n

an

n

n

，化簡得

2a

n

n

n

，將

a

n

a

n

n

n

代入得a

n

n

an

n

，化簡得

a

n

n

n

，所以數(shù)列

{}n

是等差數(shù)列．……………（他法應(yīng)分數(shù)Ⅱ附題21.．[修4-2：陣變]（小滿10）解：因為

，……………分設(shè)

M

4p

，即

npq，解得mnpq2

1M1322

，…………8所以

M=

1

32

.………1012

選修4-4：坐系參方程（小滿10）解：由題：直線方程即為

(sin

sin)

2，由siny

得直線的直角坐標方程為x

，……………4設(shè)的坐標為

P

到直線的距離

d

cos3sin2

2

，…………8當

k

()

，即

k

kZ)時，得最大5

，此時點

P

的坐標為

,

.……………分選修4-5：不式講]本題分10分）證明：由柯西不等式，得b2c3()b)()ca)

2

2

)

2

][(

a)2))b

2

]

…………5分≥

(b

ac)2a)bca

2所以a

．…………10

分（本小滿10）解：因為平面

,

ADE

，即DE

AD，因為DE平面A，

E

F平面AI平BCD，面ABCD

,

DC

y由四邊形ABCD為2的正,

A

B所以DA,DCDE兩互相垂直．rrr以D為標原點{,DC,}一組基底建立如圖所示的空間直角坐標……213

vv由（1

r

，則

410cosAE,DFvAE255

所以成角