2022-2023學(xué)年上海金陵中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年上海金陵中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是三棱錐的棱上的點，延長交于點，則點（

）

．一定在直線上

．只在平面內(nèi)

．一定在直線上

．只在平面內(nèi)參考答案：C2.函數(shù)f（x）=loga2x（a＞0，且a≠1）的圖象與函數(shù)g（x）=log22x的圖象關(guān)于x軸對稱，則a=（）A． B． C．2 D．4參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用兩個函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，得到關(guān)系式f（x）=﹣g（x）．【解答】解：因為數(shù)f（x）=loga2x（a＞0，且a≠1）的圖象與函數(shù)g（x）=log22x的圖象關(guān)于x軸對稱，所以f（x）=﹣g（x）．即loga2x=﹣log22x=log2x，所以a=．故選B．【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的關(guān)系以及對數(shù)的運算性質(zhì)．3.設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6，則+的最大值為（）A． B． C．1 D．2參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和基本不等式即可求出．【解答】解：設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，ax=by=3，a+b=6，∴x=loga3，y=logb3，∴+=log3a+log3b=log3ab≤log3（）=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號，故選：D【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=（

）A、3

B、1

C、—1

D、—3參考答案：D5.有限數(shù)列A={a1，a2，…，an}，Sn為其前n項和，定義為A的“凱森和”；如有99項的數(shù)列{a1，a2，…，a99}的“凱森和”為1000，則有100項的數(shù)列{1，a1，a2，…，a99}的“凱森和”為（

）.A

991

B

1001

C

999

D990參考答案：A略6.已知函數(shù),其中對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.參考答案：C7.已知圓,圓,分別是圓上的動點,為軸上的動點,則的最小值為

（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略8.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有8個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)與=的圖象關(guān)于直線對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知向量，若，則k等于（）A.6 B.－6 C.12 D.－12參考答案：C【分析】先依據(jù)向量的運算法則以及數(shù)乘運算法則求出的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示列出方程，即可求出的值?！驹斀狻?，而，，解得，故選C?！军c睛】本題主要考查向量的四則運算法則，數(shù)乘運算法則以及利用向量的數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實數(shù)a的值為．參考答案：﹣4或8考點：絕對值三角不等式．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題可分類討論，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，現(xiàn)通過其最小值，求出參數(shù)a的值．解答：解：（1）當(dāng)，即a＜2時，，∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，）上單調(diào)遞減，在區(qū)間[﹣，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)時取最小值．∵函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，∴．∴a=﹣4．（2）當(dāng)，即a＞2時，，∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，）上單調(diào)遞減，在區(qū)間[﹣，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)時取最小值．∵函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，∴．∴a=8．（3）當(dāng)，即a=2時，f（x）=3|x+1|≥0，與題意不符．綜上，a=﹣4或a=8．故答案為：a=﹣4或a=8．點評：本題考查了函數(shù)最值求法，考查了分段函數(shù)的解析式的求法，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題有一定的思維量，屬于中檔題．12.一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】圖表型．【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的形狀，及關(guān)鍵數(shù)據(jù)，代入棱錐體積公式，即可求出答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體有一個半圓錐和一個四棱維組合而成，其中半圓錐的底面半徑為1，四棱錐的底面是一個邊長為2為正方形，他們的高均為則V=（+4）?=故答案為：【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵．13.設(shè)偶函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系為_____________.參考答案：f(b－2)<f(a＋1)略14.函數(shù)，當(dāng)x∈[2，＋∞)時是增函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，2]時是減函數(shù)，則＝______________.參考答案：15.在中，角所對的邊為，若，且的外接圓半徑為，則________．參考答案：或.【分析】利用正弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由正弦定理可得，所以，，，或，故答案為：或.【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，在利用正弦值求角時，除了找出銳角還要注意相應(yīng)的補角是否滿足題意，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)，若用含x的形式表示，則________.參考答案：【分析】兩邊取以5為底的對數(shù)，可得，化簡可得，根據(jù)對數(shù)運算即可求出結(jié)果.【詳解】因為所以兩邊取以5為底的對數(shù)，可得，即，所以，，故填.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算法則，屬于中檔題.17.若向量,則__________．參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，求值。

（2）計算參考答案：略19.(本小題分)某家具廠生產(chǎn)一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一組該組合床柜需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是組合床柜的月產(chǎn)量.（Ⅰ）將利潤元表示為月產(chǎn)量組的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲得利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)，總成本為，………………2分則………………6分（Ⅱ）當(dāng)時，，當(dāng)時，；…………9分當(dāng)時，是減函數(shù)，則．………………11分∴當(dāng)時，有最大利潤元．………………12分20.（本小題滿分12分）已知一個幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點在正視圖中所示位置：為所在線段中點，為頂點，求在幾何體表面上，從點到點的最短路徑的長。參考答案：（1）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐加一個圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個底面積之和。，，，所以?！?分（2）沿點與點所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖。則，所以從點到點在側(cè)面上的最短路徑的長為?！?2分21.如圖，四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其它側(cè)面都是側(cè)棱長為的等腰三角形，試畫出二面角V﹣AB﹣C的平面角，并求出它的度數(shù)．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】因為側(cè)面VAB為等腰三角形，故取AB的中的E有VE⊥AB，因為底面ABCD是邊長為2的正方形，取CD的中點F，則EF⊥AB，所以∠VEF為二面角V﹣AB﹣C的平面角，再解△VEF即可．【解答】解：取AB、CD的中點E、F，連接VE、EF、VF∵VA=VB=∴△VAB為等腰三角形，∴VE⊥AB，又∵ABCD是正方形，則BC⊥AB，∵EF∥BC，∴EF⊥AB，∵EF∩VE=E，∴∠VEF為二面角V﹣AB﹣C的平面角，∵△VAB≌△VDC，∴VE=VF=2，EF=BC=2，∴△VEF為等邊三角