2022-2023學年四川省綿陽市玉龍鎮(zhèn)中學高一數學理月考試卷含解析

2022-2023學年四川省綿陽市玉龍鎮(zhèn)中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數的定義域為R，則k的取值范圍是（

）A. B. C.

D.參考答案：B2.下列各組函數是同一函數的是（）

A．y＝與y＝1

B．y＝|x－1|與y＝C．y＝|x|＋|x－1|與y＝2x－1

D．y＝與y＝x參考答案：D略3.下列函數中，在其定義域內既為奇函數且又為增函數的是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據函數奇偶性和單調性的性質分別進行判斷即可．【詳解】解：A．函數是奇函數，在定義域上不是單調函數B．函數是奇函數，在（-∞，+∞）上是增函數，滿足條件．C．，函數是偶函數，不滿足條件．D．，函數是偶函數，不滿足條件．故選：B．【點睛】本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數的單調性和奇偶性．4.對于給定的直線l和平面a，在平面a內總存在直線m與直線l（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．異面參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】本題可采用分類討論，對答案進行排除，分別討論直線l和平面α平行，直線l和平面α相交，直線l?平面α，三種情況，排除錯誤答案后，即可得到結論．【解答】解：若直線l和平面α平行，則平面α內的直線與l平行或異面，不可能相交，可排除答案A；若直線l和平面α相交，則平面α內的直線與l相交或異面，不可能平行，可排除答案B；若直線l?平面α，則平面α內的直線與l相交或平行，不可能異面，可排除答案D；故選C．5.在中，，則一定是（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形參考答案：D略6.己知全集，集合，，則=

(

)A．(0,2)

B．(0,2]

C．[0,2]

D．[0,2)參考答案：D7.函數，若且，，互不相等，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：B在坐標系中畫出的圖象如圖：不妨設，則，∴，，∴，故選．8.圓（x﹣1）2+y2=1與直線的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．直線過圓心參考答案：A【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】要判斷圓與直線的位置關系，方法是利用點到直線的距離公式求出圓心到此直線的距離d，和圓的半徑r比較大小，即可得到此圓與直線的位置關系．【解答】解：由圓的方程得到圓心坐標為（1，0），半徑r=1，所以（1，0）到直線y=x的距離d==＜1=r，則圓與直線的位置關系為相交．故選A【點評】考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，掌握直線與圓位置關系的判別方法．9.已知點（1，﹣2）和（，0）在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（0，）∪（，π）參考答案：D【分析】設直線l的傾斜角為θ∈[0，π）．點A（1，﹣2），B（，0）．直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）經過定點P（0，﹣1）．可得kPA=﹣1，kPB=．由點（1，﹣2）和（，0）在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側，可得kPA＜a＜kPB，，tanθ≠0．即可得出．【解答】解：設直線l的傾斜角為θ∈[0，π）．點A（1，﹣2），B（，0）．直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）經過定點P（0，﹣1）．kPA==﹣1，kPB==．∵點（1，﹣2）和（，0）在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側，∴kPA＜a＜kPB，∴，tanθ≠0．解得，．故選：D．【點評】本題考查了直線斜率計算公式及其應用、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都與一個球相切，已知該正三棱柱底面的邊長為，則其內切球的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=4+loga（x﹣1）（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，則點A的坐標是．參考答案：（2，4）【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】根據對數的性質即可求圖象恒過定點的坐標．【解答】解：由對數的性質可知：x﹣1=1，可得x=2，當x=2時，y=4．∴圖象恒過定點A的坐標為（2，4）．故答案為（2，4）12.已知函數是上的增函數，，是其圖像上的兩點，那么的解集是

．參考答案：略13.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段上有兩個動點E，F，且，則下列結論中正確的是

．①EF∥平面ABCD；②平面平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°.參考答案：①②③④由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300，故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確．故答案為：①②③④.

14.若函數的圖像關于原點對稱，則__________________.參考答案：15.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，則m的范圍是

．參考答案：（﹣∞，3]略16.已知函數f（x）=，則f（f（﹣2））=

．參考答案：1【考點】分段函數的應用；函數的值．【分析】由已知中函數f（x）=，將x=﹣2代入可得答案．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（﹣2）=0，∴f（f（﹣2））=f（0）=1，故答案為：1．【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，難度不大，屬于基礎題．17.lg100=

．參考答案：2【考點】對數的運算性質．【分析】直接利用對數的運算性質，求解即可．【解答】解：lg100=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，①用定義法判斷的單調性。

②若當時，恒成立，求實數的取值范圍參考答案：（1）定義域為R，任取19.已知集合A={x|a﹣4≤x≤a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）當a=0時，試求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=B，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（1）當a=0時，求出集合A=[﹣4，0]，則A∩B，A∪B可求；（2）由A∪B=B，可得A?B，則a＜﹣1或a﹣4＞5，求解即可得到實數a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=0時，集合A=[﹣4，0]，B={x|x＜﹣1或x＞5}，則A∩B=[﹣4，0]∩{x|x＜﹣1或x＞5}=[﹣4，﹣1），A∪B=[﹣4，0]∪{x|x＜﹣1或x＞5}=（﹣∞，0]∪（5，+∞）；（2）由A∪B=B，可得A?B，∴a＜﹣1或a﹣4＞5．解得a＜﹣1或a＞9．故實數a的取值范圍是：（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．【點評】本題考查了集合的包含關系判斷及應用，考查了交集及并集運算，是基礎題．20.已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數；二倍角的余弦．【分析】（1）由可求得sinα、cosα的值，利用兩角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2α=2sinαcosα=可求得cos2α的值，利用兩角差的余弦可得的值．【解答】解：（1）由得：，…，=…（2）sin2α=2sinαcosα=…，公式和結論各…，．…，公式和結論各21.已知函數f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，則稱x=x0為函數f（x）的不動點，若x=±1均為函數f（x）=的不動點．（1）求a，b的值．（2）求證：f（x）是奇函數．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）直接利用定義把條件轉化為f（﹣1）=﹣1，f（1）=1聯立即可求a，b的值及f（x）的表達式；（2）根據奇函數的定義進行證明．【解答】解：（1）有題意可得：解得：；（2）由（1）知，，故f（x）=，定義域是R，設任意x，則，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函數f（x）是奇函數．【點評】本題考查的知識點是函數解析式的求法，函數的奇偶性，屬于基礎題．22.（12分）已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求證：無論m為何值，直線L與圓C恒有兩個公共點；（2）當m為何值時，直線被圓截得的弦最短，最短的弦長是多少？參考答案：考點： 直線與圓相交的性質．專題： 計算題；直線與圓．分析： （1）通過直線l轉化為直線系，求出直線恒過的定點；（2）說明直線l被圓C截得的弦長最小時，圓心與定點連線與直線l垂直，求出斜率即可求出m的值，再由勾股定理即可得到最短弦長．解答： （1）證明：將l的方程整理為（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，由，解得x=3，y=1，則