新教材人教B版必修第二冊 6.1.4 數(shù)乘向量 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教B版必修其次冊6.1.4數(shù)乘向量作業(yè)1、如下圖，向量在一條直線上，且那么()A． B．C． D．2、如下圖，在正方形中，為的中點，為的中點，那么〔〕A． B．C． D．3、如圖，假設(shè)，，，是線段靠近點的一個四等分點，那么以下等式成立的是〔〕A. B.C. D.4、在中，為邊上的中線，為的三等分點且，那么()A． B．C． D．5、在中，為邊上的中線，，那么等于〔〕A． B． C． D．6、在△ABC中，，假設(shè)，那么那么值為〔〕A． B． C． D．7、設(shè)為所在平面內(nèi)一點，滿意，那么的面積與的面積的比值為〔〕A．6 B． C． D．48、是不共線的向量，且，那么〔〕.A．A，B，D三點共線 B．A，B，C三點共線C．B，C，D三點共線 D．A，C，D三點共線9、點為內(nèi)一點，且滿意，那么()A．2 B．3 C．4 D．510、在平行四邊形ABCD中，M是對角線AC上一點，且，那么〔〕A． B．C． D．11、假設(shè)O點是△ABC所在平面內(nèi)任一點，且滿意，那么△OBC與△ABC的面積比為〔〕A． B． C． D．12、在梯形中，，那么等于〔〕A． B． C． D．13、在中，，那么______．14、如圖，在平行四邊形中，點，分別是，邊的中點，，分別與交于，兩點，用向量，表示向量，那么______.15、________________．16、是的垂心〔三角形三條高所在直線的交點〕，，那么的值為_______.17、如下圖，中，點為中點，點是線段上靠近點的一個三等分點，，相交于點，設(shè)，．〔1〕用，表示，；〔2〕假設(shè)，求．18、如圖，中，為的中點，，交于點，設(shè)，．〔1〕用分別表示向量，；〔2〕假設(shè)，求實數(shù)t的值．19、如下圖，，用表示.參考答案1、答案D解析依據(jù)向量加法的三角形法那么得到化簡得到．故答案為D．2、答案D解析利用向量的三角形法那么和向量共線定理可得：，，，，，即可得出答案.詳解：利用向量的三角形法那么，可得，，為的中點，為的中點，那么，又.應(yīng)選D.點睛此題考查了向量三角形法那么、向量共線定理，考查了推理力量與計算力量.向量的運(yùn)算有兩種方法：一是幾何運(yùn)算，往往結(jié)合平面幾何學(xué)問和三角函數(shù)學(xué)問解答，運(yùn)算法那么是：〔１〕平行四邊形法那么〔平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差〕；〔２〕三角形法那么〔兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和〕；二是坐標(biāo)運(yùn)算，建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答〔求最值與范圍問題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比擬簡潔〕．3、答案C解析利用向量的線性運(yùn)算即可求出答案.詳解.應(yīng)選C.點睛此題考查的學(xué)問要點：向量的線性運(yùn)算，主要考查同學(xué)的運(yùn)算力量和轉(zhuǎn)化力量，屬于根底題型．4、答案A解析作出示意圖，利用向量的線性運(yùn)算逐步把用基向量表示出來即可.詳解如圖，由為邊上的中線，可得.由，可得.所以.應(yīng)選：A.點睛此題考查平面對量的線性運(yùn)算，利用基向量表示目標(biāo)向量，一般可作出示意圖關(guān)心理解和查找關(guān)聯(lián).5、答案D解析采納數(shù)形結(jié)合，依據(jù)并結(jié)合，代入化簡可得結(jié)果.詳解：如圖，，又，所以.應(yīng)選：D點睛此題主要考查向量的線性運(yùn)算和表示，要求同學(xué)嫻熟把握向量的加減運(yùn)算，屬于根底題.6、答案B解析直接利用向量的加減法把向量用,表示出來，對比條件即可得到答案.詳解如圖，由依據(jù)，所以應(yīng)選：B點睛此題考查向量的加減法運(yùn)算，屬于根底題.7、答案A解析作，，，由可得是的重心，由重心性質(zhì)可得所求面積比．詳解：作，，，如圖，∵，∴是的重心，那么，設(shè)，設(shè)，∵，，，∴，即，同理，，，∴．應(yīng)選：A．點睛此題考查三角形面積的計算，考查向量的加法與數(shù)乘法那么，表達(dá)了向量在解決平面圖形問題中的優(yōu)越性．8、答案A解析利用向量的加法以及向量的共線定理即可求解.詳解，∴A，B，D三點共線.應(yīng)選：A點睛此題考查了向量的共線定理，需熟記定理內(nèi)容，屬于根底題.9、答案B解析如下圖，為中點，為的三等分點，故，，得到答案.詳解：如下圖：為中點，為的三等分點，，故..應(yīng)選：.點睛此題考查了向量運(yùn)算的幾何意義，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.10、答案D解析依據(jù)平面對量線性運(yùn)算法那么計算可得；詳解：解：由于，所以，所以應(yīng)選：D點睛此題考查平面對量線性運(yùn)算，屬于根底題.11、答案C解析連并延長交于,設(shè),,依據(jù)向量減法的逆運(yùn)算可得,結(jié)合可得,解得,由此可得結(jié)果.詳解如下圖:連并延長交于,設(shè),,那么,所以,所以,又,所以,解得,所以,所以,所以.應(yīng)選:C點睛此題考查了向量共線定理,考查了向量減法的逆運(yùn)算,考查了平面對量根本定理,考查了三角形的面積,屬于中檔題.12、答案B解析利用平面對量的加法法那么可得出，由此可得出關(guān)于、的表達(dá)式.詳解：如以下圖所示：.應(yīng)選：B.點睛此題考查利用基底表示平面對量，考查計算力量，屬于根底題.13、答案解析利用向量減法得到B，D，C三點共線的向量關(guān)系，即得到.詳解：由于，所以所以，所以即.故答案為：.點睛此題考查了向量的共線關(guān)系，屬于根底題.14、答案解析在平行四邊形中,由于點是邊的中點,所以可以證明,且相像比為,從而證明出是的三等分點,同理也是的三等分點,進(jìn)而可以利用向量的三角形法那么求出.詳解在平行四邊形中,,,,且相像比為,,即是的三等分點,同理也是的三等分點,,故答案為:.點睛此題考查了向量三角形法那么的應(yīng)用,結(jié)合了平面幾何的學(xué)問,難度不大.15、答案解析故答案為16、答案解析依據(jù)垂心得到，得到，即，，計算得到答案.詳解由于是的垂心，所以，由于，且，所以，所以，同理，即，所以，所以.故答案為：.點睛此題考查了三角形的垂心，向量的運(yùn)算，意在考查同學(xué)的計算力量和綜合應(yīng)用力量.17、答案〔1〕，．〔2〕試題分析：〔1〕利用向量的加減運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算化簡、轉(zhuǎn)化即可求解．〔2〕由在上，那么存在實數(shù)，使，將均用用，表示，再依據(jù)平面對量根本定理，使對應(yīng)基向量的系數(shù)相等求出.詳解：解：〔1〕∵，∴，．〔2〕∵，又由在上，與共線，∴存在實數(shù)，使．即，那么．解方程組，得．此題主要考查了平面對量的加減法、數(shù)乘運(yùn)算，向量共線的應(yīng)用，平面對量的根本定理，屬于簡潔題．解析18、答案〔1〕，；〔2〕．試題分析：〔1〕依據(jù)向量線性運(yùn)算，結(jié)合線段關(guān)系，即可用分別表示向量，；〔2〕用分別表示向量，，由平面對量共線根本定理，即可求得t的值.詳解：〔1〕由題意，為的中點，，可得，，．∵，∴，∴〔2〕∵，∴∵，，共線，由平面對量共線