廣東省梅州市興寧第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省梅州市興寧第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在正三角形ABC中，若D是BC邊的中點，G是三角形ABC的重心，則.若把該結(jié)論推廣到空間，則有：在棱長都相等的四面體ABCD中，若三角形BCD的重心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等，則等于（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：B【分析】利用類比推理把平面幾何的結(jié)論推廣到空間中.【詳解】因為到四面體各面的距離都相等，所以為四面體內(nèi)切球的球心，設(shè)四面體的內(nèi)切球半徑為，則，其中表示四面體的體積，表示一個面的面積；所以,即，所以.故選B.【點睛】本題主要考查類比推理，平面性質(zhì)類比到空間時注意度量關(guān)系的變化.2.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數(shù)的圖像可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.橢圓的長軸長為10，其焦點到中心的距離為4，則這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.

B.C.或

D.或參考答案：D略5.過雙曲線（a＞0，b＞0）的左頂點A作傾斜角為45°的直線l，l交y軸于點B，交雙曲線的一條漸近線于點C，若=，則該雙曲線的離心率為（）A．5 B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理求得C點坐標(biāo)，代入雙曲線的漸近線方程，即可求得a和b的關(guān)系，利用雙曲線的離心率，即可求得答案．【解答】解：由題意可知：設(shè)雙曲線的左頂點D，連接CD，由題意可知：丨OA丨=丨OB丨=a，OB是△ADC的中位線，則丨CD丨=2a，則C（a，2a），將C代入雙曲線的漸近線方程y=x，整理得：b=2a，則該雙曲線的離心率e===，∴雙曲線的離心率，故選B．【點評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查三角形的中位線定理，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．6.直線與圓的位置關(guān)系是（

）（A）相切

（B）相交

（C）相離

（D）與實數(shù)的大小有關(guān)參考答案：B略7.若=（x，﹣1，3），=（2，y，6），且∥，則（）A．x=1，y=﹣2B．x=1，y=2C．X=2,y=1D．x﹣1，y=﹣2參考答案：A8.空間直角坐標(biāo)系中，點M（2，5，8）關(guān)于xOy平面對稱的點N的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，5，8） B．（2，﹣5，8） C．（2，5，﹣8） D．（﹣2，﹣5，8）參考答案：C【考點】空間中的點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于平面xoy對稱的點的規(guī)律：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)保持不變，第三坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)，即可求得答案．【解答】解：由題意，關(guān)于平面xoy對稱的點橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)保持不變，第三坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而有點M（2，5，8）關(guān)于平面xoy對稱的點的坐標(biāo)為（2，5，﹣8）．故選：C．9.已知雙曲線的一條漸近線過點(1,1)，且雙曲線的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C由題意，，∵拋物線的準(zhǔn)線方程為，雙曲線的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，∴，∴，∴，，∴雙曲線的方程為，即，故選C.

10.橢圓的四個頂點A、B、C、D構(gòu)成的四邊形為菱形，若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為

▲

．參考答案：(3,2018]由題可得：故答案為.

12.隨機變量的分布列如下：-202ac

其中a，b，c成等比數(shù)列，若，則的值為__________．參考答案：【分析】根據(jù)分布列可得，再根據(jù)及數(shù)學(xué)期望可解出，再根據(jù)公式計算方差.【詳解】，所以，又且，所以，解得∴.故填.【點睛】本題考查離散型隨機變量概率分布列的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望和方差的計算，屬于基礎(chǔ)題.13.在等差數(shù)列{an}中，公差=____．參考答案：略14.幾何體ABCDEF如圖所示，其中AC⊥AB,AC=3，AB=4，AE、CD、BF均垂直于面ABC，且AE=CD=5，BF=3，則這個幾何體的體積為

.參考答案：2615.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是

．參考答案：16.甲、乙兩人在相同的條件下練習(xí)射擊，每人打5發(fā)子彈，命中的環(huán)數(shù)如表：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9．則兩人的射擊成績較穩(wěn)定的是．參考答案：甲【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】求出平均數(shù)與方差，進而判斷穩(wěn)定性．【解答】解：由表可求得，=8，=8，S2甲=（4+1+1）=1.2，S2乙=（4+1+1+1+1）=1.6；則兩人射擊成績的穩(wěn)定程度是：甲更穩(wěn)定，故答案為：甲．17.已知，如果是假命題，是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直三棱柱中,平面,其垂足落在直線上.(1)求證:；(2)若,,為的中點,求三棱錐的體積.參考答案：略19.（15分）已知橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個等邊三角形，（1）求橢圓的離心率；（2）若焦點到同側(cè)頂點的距離為，求橢圓的方程參考答案：，或略20.（本小題滿分15分）甲廠以千克/小時的速度運輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時可獲得利潤是元．（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求的取值范圍；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤．參考答案：（1）根據(jù)題意，解得…

6分（2）設(shè)利潤為元，則……11分故時，元．

………13分答：（1）的取值范圍為；（2）甲廠以6千克/小時的速度運輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品可獲得最大利潤為457500元．14分21.已知，是夾角為60°的單位向量，且，。(1）求；(2）求與的夾角。參考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。22.（本小題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程．已知直線為參數(shù)),曲線

（為參數(shù)）.(I)設(shè)與相交于兩點,求；(II