山東省濟(jì)南市市中區(qū)2023年九年級下學(xué)期中考一模（5月學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測）數(shù)學(xué)試題【含答案】

山東省濟(jì)南市市中區(qū)2023年九年級下學(xué)期中考一模（5月學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測）數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.的倒數(shù)是（）A B. C. D.2.如下圖所示的一個幾何體，它的主視圖是（）A. B. C. D.3.2017年按照濟(jì)南市政府“拆違拆臨，建綠透綠”決策部署，濟(jì)南市各個部門通力協(xié)作，年內(nèi)共拆除違法建設(shè)約32900000平方米，拆違拆臨工作取得重大歷史性突破，數(shù)字32900000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.329×105 B.3.29×105 C.3.29×106 D.3.29×1074.下列計算正確的是()A.a2?a3＝a6 B.(a2)3＝a6 C.a2+a2＝a3 D.a6÷a2＝a35.下列所示的圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.6.如果一組數(shù)據(jù)2，4，x，3，5的眾數(shù)是4，那么該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.5.2 B.4.6 C.4 D.3.67.一元二次方程x2﹣2x+m=0總有實數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是（）Am＞1 B.m=1 C.m＜1 D.m≤18.已知A、B兩地之間鐵路長450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用40分鐘，設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）A. B.C. D.9.如圖是一副三角尺ABC和與DEF拼成的圖案，若將三角尺DEF繞點M按順時針方向旋轉(zhuǎn)，則邊DE與邊AB第一次平行時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A.75° B.60° C.45° D.30°10.如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上．已知鐵片的圓心為O，三角尺的直角頂點C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點為B，下列說法錯誤的是（）A.圓形鐵片的半徑是4cm B.四邊形AOBC為正方形C.弧AB的長度為4πcm D.扇形OAB的面積是4πcm211.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，動點P從點B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運(yùn)動，運(yùn)動到點D停止，點P′是點P關(guān)于BD的對稱點，PP′交BD于點M，若BM＝x，△OPP′的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題:（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13.因式分解：__________．14.若x，y滿足方程組則的值為______.15.已知點P（1，2）關(guān)于x軸的對稱點為P′，且P′在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為_________________．16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm，則EF=_______cm．17.已知菱形A1B1C1D1的邊長為2，∠A1B1C1＝60°，對角線A1C1、B1D1相交于點O，以點O為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)B1，OA1所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，以B1D1為對角線作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對角線作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2為對角線作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在y軸的正半軸上得到點A1，A2，A3，…，An，則點A2018的坐標(biāo)為_____18.（2015孝感，第16題，3分）如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點B折疊矩形紙片，使點A落在EF上點N，折痕BM與EF相交于點Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點G．有如下結(jié)論：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動點，H是BN中點，則PN+PH的最小值是．其中正確結(jié)論的序號是__________．三、解答題:（本大題共9個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計算：．20.先化簡，再求值：，其中a＝2．21.如圖，點G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，點P是射線GC上一點，連接FP，EP．求證：FP=EP．22.“中國夢”關(guān)系每個人的幸福生活，為展現(xiàn)巴中人追夢的風(fēng)采，我市某中學(xué)舉行“中國夢?我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題．（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為度，圖中m的值為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）組委會決定從本次比賽中獲得A等級的學(xué)生中，選出2名去參加市中學(xué)生演講比賽，已知A等級中男生有1名，請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選2名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率．23.今年3月12日植樹節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購進(jìn)A、B兩種樹苗，若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元，若購進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元．（1）求購進(jìn)A、B兩種樹苗的單價；（2）若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵？24.如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，然后沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的鉛直高度與水平寬度的比），經(jīng)過測量AB＝10米，AE＝15米，（1）求點B到地面的距離；（2）求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號）25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（8，1），B（0，﹣3），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，動直線x=t（0＜t＜8）與反比例函數(shù)的圖象交于點M，與直線AB交于點N．（1）求k的值；（2）當(dāng)t=4時，求△BMN面積；（3）若MA⊥AB，求t的值．26.如圖①，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點C，且AB＝BC，P是線段BC上異于兩端點的一點，過點P的直線分別交l2，l1于點D，E(點A，E位于點B的兩側(cè)，滿足BP＝BE，連接AP，CE．(1)求證：△ABP≌△CBE．(2)連接AD、BD，BD與AP相交于點F，如圖②．①當(dāng)時，求證：AP⊥BD；②當(dāng)(n＞1)時，設(shè)△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求的值．27.如圖，已知直線AB經(jīng)過點（0，4），與拋物線y=x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)是．(1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點B的坐標(biāo)．(2）在x軸上是否存在點C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．(3）過線段AB上一點P，作PM∥x軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N（0，1），當(dāng)點M的橫坐標(biāo)為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？

山東省濟(jì)南市市中區(qū)2023年九年級下學(xué)期中考一模（5月學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測）數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C2.如下圖所示的一個幾何體，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：它的主視圖是一個矩形，中間有一條豎線．故選B．3.2017年按照濟(jì)南市政府“拆違拆臨，建綠透綠”決策部署，濟(jì)南市各個部門通力協(xié)作，年內(nèi)共拆除違法建設(shè)約32900000平方米，拆違拆臨工作取得重大歷史性突破，數(shù)字32900000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.329×105 B.3.29×105 C.3.29×106 D.3.29×107【答案】D【解析】【詳解】解：32900000=3.29×107．故選D．4.下列計算正確的是()A.a2?a3＝a6 B.(a2)3＝a6 C.a2+a2＝a3 D.a6÷a2＝a3【答案】B【解析】【詳解】試題解析：A.故錯誤.B.正確.C.不是同類項，不能合并，故錯誤.D.故選B.點睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變,指數(shù)相加.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變,指數(shù)相減.5.下列所示的圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．6.如果一組數(shù)據(jù)2，4，x，3，5的眾數(shù)是4，那么該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A5.2 B.4.6 C.4 D.3.6【答案】D【解析】【詳解】試題分析：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以可判定x為4，然后計算平均數(shù)：（2+4+4+3+5）÷5=3．6，故選D．考點：數(shù)據(jù)的分析．7.一元二次方程x2﹣2x+m=0總有實數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是（）Am＞1 B.m=1 C.m＜1 D.m≤1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)根的判別式即可求解．【詳解】依題意可得（-2）2-4m≥0解得m≤1故選D．【點睛】此題主要考查一元二次方程根的情況求解，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式．8.已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用40分鐘，設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為：﹣=．故選D．9.如圖是一副三角尺ABC和與DEF拼成的圖案，若將三角尺DEF繞點M按順時針方向旋轉(zhuǎn)，則邊DE與邊AB第一次平行時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A.75° B.60° C.45° D.30°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：過M作MH∥AB交BC于H．∵AB⊥BC，∴MH⊥BC，∴△BMH是等腰直角三角形，∴∠BMH=45°，∴若將三角尺DEF繞點M按順時針方向旋轉(zhuǎn)，則邊DE與邊AB第一次平行時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是45°．故選C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記相關(guān)性質(zhì)并判斷出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．10.如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上．已知鐵片的圓心為O，三角尺的直角頂點C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點為B，下列說法錯誤的是（）A.圓形鐵片的半徑是4cm B.四邊形AOBC為正方形C.弧AB的長度為4πcm D.扇形OAB的面積是4πcm2【答案】C【解析】【詳解】解：由題意得：BC，AC分別是⊙O的切線，B，A為切點，∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∵∠C=90°，OA=OB，∴四邊形AOBC是正方形，∴OA=AC=4，故A，B正確；∴的長度為：=2π，故C錯誤；S扇形OAB==4π，故D正確．故選C．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；弧長的計算；扇形面積的計算．11.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，動點P從點B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運(yùn)動，運(yùn)動到點D停止，點P′是點P關(guān)于BD的對稱點，PP′交BD于點M，若BM＝x，△OPP′的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，

①當(dāng)BM≤4時，

∵點P′與點P關(guān)于BD對稱，

∴P′P⊥BD，

∴P′P∥AC，

∴△P′BP∽△CBA，

∴，即，

∴PP′=，

∵OM=4-x，

∴△OPP′的面積y=PP′?OM=×；

∴y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線，開口向下，過（0，0）和（4，0）；②當(dāng)BM≥4時，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同，過（4，0）和（8，0）；綜上所述：y與x之間的函數(shù)圖象大致為．

故選D．【點睛】本題考查了動點問題函數(shù)圖象、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算以及二次函數(shù)的運(yùn)用；熟練掌握菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【詳解】解：∵拋物線和x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正確；∵對稱軸是直線x﹣1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，∴拋物線和x軸的另一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②錯誤；∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正確；∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正確；即正確的有3個，故選B．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二、填空題:（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查提公因式和完全平方公式因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14.若x，y滿足方程組則的值為______.【答案】【解析】【分析】方程組中第二個方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式變形，將各自的值代入計算即可求出值．【詳解】解：由②得，因為，所以.故答案為【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及平方差公式，將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．15.已知點P（1，2）關(guān)于x軸的對稱點為P′，且P′在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為_________________．【答案】y=﹣5x+5．【解析】【分析】由對稱得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根據(jù)平移得到新解析式.【詳解】∵點P（1，2）關(guān)于x軸的對稱點為P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直線y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣5，則y=﹣5x+3，∴把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為：y=﹣5x+5．故答案為y=﹣5x+5．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm，則EF=_______cm．【答案】5【解析】【詳解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，∴AB=2CD=2×5=10cm，又∵EF是△ABC的中位線，∴EF=×10=5cm．故答案5．【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線，熟知三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．17.已知菱形A1B1C1D1的邊長為2，∠A1B1C1＝60°，對角線A1C1、B1D1相交于點O，以點O為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)B1，OA1所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，以B1D1為對角線作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對角線作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2為對角線作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在y軸的正半軸上得到點A1，A2，A3，…，An，則點A2018的坐標(biāo)為_____【答案】（32017，0）【解析】【詳解】解：∵菱形A1B1C1D1的邊長為2，∠A1B1C1=60°，∴OA1=A1B1sin30°=2×=1，OB1=A1B1cos30°=2×=，∴A1（1，0）．∵B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，∴OA2===3，∴A2（3，0）．同理可得A3（9，0）…∴A2018（32017，0）．故答案為（32017，0）．點睛：本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，熟知相似多邊形的對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．18.（2015孝感，第16題，3分）如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點B折疊矩形紙片，使點A落在EF上的點N，折痕BM與EF相交于點Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點G．有如下結(jié)論：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動點，H是BN的中點，則PN+PH的最小值是．其中正確結(jié)論的序號是__________．【答案】①④⑤．【解析】【詳解】解：如圖1，連接AN，∵EF垂直平分AB，∴AN=BN，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得：AB=BN，∴AN=AB=BN，∴△ABN為等邊三角形，∴∠ABN=60°，∠PBN=60°÷2=30°，即結(jié)論①正確；∵∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM，∴∠ABM=∠NBM=60°÷2=30°，∴AM=AB?tan30°==，即結(jié)論②不正確；∵EF∥BC，QN是△MBG的中位線，∴QN=BG，∵BG=BM=AB÷cos∠ABM==，∴QN==，即結(jié)論③不正確；∵∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，∴∠BMG=∠BNM﹣∠MBN=90°﹣30°=60°，∴∠MBG=∠ABG﹣∠ABM=90°﹣30°=60°，∴∠BGM=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG為等邊三角形，即結(jié)論④正確；∵△BMG是等邊三角形，點N是MG的中點，∴BN⊥MG，∴BN=BG?sin60°==2，P與Q重合時，PN+PH的值最小，∵P是BM的中點，H是BN的中點，∴PH∥MG，∵M(jìn)G⊥BN，∴PH⊥BN，又∵PE⊥AB，∴PH=PE，∴PN+PH=PN+PE=EN，∵EN===，∴PN+PH=，∴PN+PH的最小值是，即結(jié)論⑤正確．故答案為①④⑤．三、解答題:（本大題共9個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計算：．【答案】2【解析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果．【詳解】原式=3－－１＋=2．20.先化簡，再求值：，其中a＝2．【答案】3【解析】【詳解】分析：首先通過通分對括號內(nèi)的運(yùn)算進(jìn)行計算，然后再進(jìn)行除法運(yùn)算，最后再把x的值代入求值即可.詳解：原式當(dāng)a=2時，原式.點睛：此題主要考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是利用分式的混合運(yùn)算的法則和順序，結(jié)合通分、約分的性質(zhì)化為最簡分式，再代入求值.21.如圖，點G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，點P是射線GC上一點，連接FP，EP．求證：FP=EP．【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出∠DGC=∠GCB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠DGC=∠DCG，推出∠DCG=∠GCB，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠DCP=∠FCP，根據(jù)SAS證出△PCF≌△PCE即可．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠DGC=∠GCB，∵DG=DC，∴∠DGC=∠DCG．∴∠DCG=∠GCB．∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°，∴∠DCP=∠FCP．∵在△PCF和△PCE中，CE=CF，∠FCP=∠ECP，CP=CP，∴△PCF≌△PCE（SAS）．∴PF=PE．22.“中國夢”關(guān)系每個人的幸福生活，為展現(xiàn)巴中人追夢的風(fēng)采，我市某中學(xué)舉行“中國夢?我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題．（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為度，圖中m的值為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）組委會決定從本次比賽中獲得A等級的學(xué)生中，選出2名去參加市中學(xué)生演講比賽，已知A等級中男生有1名，請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選2名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20，72，40；（2）作圖見試題解析；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)D級的人數(shù)求得D等級扇形圓心角的度數(shù)和m的值；（2）求出等級B的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】（1）根據(jù)題意得：3÷15%=20（人），表示“D等級”的扇形的圓心角為×360°=72°；C級所占的百分比為×100%=40%，故m=40，故答案為20，72，40．（2）故等級B人數(shù)為20﹣（3+8+4）=5（人），補(bǔ)全統(tǒng)計圖，如圖所示；（3）列表如下：所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則P（恰好是一名男生和一名女生）==．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．扇形統(tǒng)計圖；3．條形統(tǒng)計圖．23.今年3月12日植樹節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購進(jìn)A、B兩種樹苗，若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元，若購進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元．（1）求購進(jìn)A、B兩種樹苗的單價；（2）若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵？【答案】（1）購進(jìn)A種樹苗的單價為200元/棵，購進(jìn)B種樹苗的單價為300元/棵；（2）A種樹苗至少需購進(jìn)10棵【解析】【分析】（1）設(shè)購進(jìn)A種樹苗的單價為x元/棵，購進(jìn)B種樹苗的單價為y元/棵，根據(jù)“若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元，若購進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)需購進(jìn)A種樹苗a棵，則購進(jìn)B種樹苗（30﹣a）棵，根據(jù)總價＝單價×購買數(shù)量結(jié)合購買兩種樹苗的總費(fèi)用不多于8000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)A種樹苗的單價為x元/棵，購進(jìn)B種樹苗的單價為y元/棵，根據(jù)題意得：，解得：．答：購進(jìn)A種樹苗的單價為200元/棵，購進(jìn)B種樹苗的單價為300元/棵．（2）設(shè)需購進(jìn)A種樹苗a棵，則購進(jìn)B種樹苗（30﹣a）棵，根據(jù)題意得：200a＋300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10．∴A種樹苗至少需購進(jìn)10棵．【點睛】本題考查二元一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)題目中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．24.如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，然后沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的鉛直高度與水平寬度的比），經(jīng)過測量AB＝10米，AE＝15米，（1）求點B到地面的距離；（2）求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號）【答案】（1）5；（2）宣傳牌CD高（20﹣10）m．【解析】【詳解】試題分析：（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH==i==．得到∠BAH=30°，于是得到結(jié)果BH=ABsin∠BAH=10sin30°=10×=5；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，得到DE=15，如圖，過點B作BF⊥CE，垂足為F，求出BF=AH+AE=5+15，于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15﹣5．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，求得∠C=∠CBF=45°，得出CF=BF=5+15，即可求得結(jié)果．試題解析：解：（1）在Rt△ABH中，∵tan∠BAH==i==，∴∠BAH=30°，∴BH=ABsin∠BAH=10sin30°=10×=5．答：點B距水平面AE的高度BH是5米；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，∴DE=15，如圖，過點B作BF⊥CE，垂足為F，∴BF=AH+AE=5+15，DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15﹣5．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，∴∠C=∠CBF=45°，∴CF=BF=5+15，∴CD=CF﹣DF=5+15﹣（15﹣5）=20﹣10（米）．答：廣告牌CD的高度約為（20﹣10）米．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（8，1），B（0，﹣3），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，動直線x=t（0＜t＜8）與反比例函數(shù)的圖象交于點M，與直線AB交于點N．（1）求k的值；（2）當(dāng)t=4時，求△BMN面積；（3）若MA⊥AB，求t的值．【答案】（1）k=8；（2）6；（3）t=．【解析】【分析】（1）把點A坐標(biāo)代入y=（x＞0），即可求出k的值；（2）先求出直線AB的解析式，當(dāng)t=4時，M（4，2），N（4，﹣1），則MN=3，從而得出△BMN的面積S；（3）求出直線AM的解析式，由反比例函數(shù)解析式和直線AM的解析式組成方程組，解方程組求出M的坐標(biāo)，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）把點A（8，1）代入反比例函數(shù)y=（x＞0），得：k=1×8=8，∴k=8；（2）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k=，b=﹣3，∴直線AB的解析式為：y=x﹣3；當(dāng)t=4時，M（4，2），N（4，﹣1），則MN=3，∴△BMN的面積S=6；（3）∵M(jìn)A⊥AB，∴設(shè)直線MA的解析式為：y=﹣2x+c，把點A（8，1）代入得：c=17，∴直線AM的解析式為：y=﹣2x+17，解方程組：，得：或（舍去），∴M的坐標(biāo)為（，16），∴t=．【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題目．本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（3）中，需要確定一次函數(shù)的解析式，由反比例函數(shù)解析式和直線AM的解析式組成方程組，解方程組才能得出結(jié)果．26.(如圖①，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點C，且AB＝BC，P是線段BC上異于兩端點的一點，過點P的直線分別交l2，l1于點D，E(點A，E位于點B的兩側(cè)，滿足BP＝BE，連接AP，CE．(1)求證：△ABP≌△CBE．(2)連接AD、BD，BD與AP相交于點F，如圖②．①當(dāng)時，求證：AP⊥BD；②當(dāng)(n＞1)時，設(shè)△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求的值．【答案】見解析【解析】【詳解】(1)證明：BC⊥直線l1，∴∠ABP＝∠CBE．在△ABP和△CBE中，(2)①證明：如圖，延長AP交CE于點H．∵△ABP≌△CBE，∴∠PAB＝∠ECB，∴∠PAB＋∠AEH＝∠ECB＋∠AE