2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市蘆崗城南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市蘆崗城南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題P：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象；命題Q：函數(shù)的最小正周期是．則復(fù)合命題“P或Q”“P且Q”“非P”為真命題的個(gè)數(shù)是(

)

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略2.函數(shù)y=ax2+bx與y=

(ab≠0，|a|≠|(zhì)b|)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能（

）參考答案：D略3.若過(guò)點(diǎn)的直線與圓x2+y2=4有公共點(diǎn)，則該直線的傾斜角的取值范圍是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題：直線與圓．分析：當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓x2+y2=4相切時(shí)，設(shè)斜率為k，由圓心到直線的距離等于半徑求得k的范圍，即可求得該直線的傾斜角的取值范圍．解答： 解：當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓x2+y2=4相切時(shí)，設(shè)斜率為k，則此直線方程為y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0．由圓心到直線的距離等于半徑可得=2，求得k=0或k=，故直線的傾斜角的取值范圍是，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.在等差數(shù)列的前5項(xiàng)和S5=（

）

A．7

B．15

C．20

D．25參考答案：B5.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為（）A．8π B．π C．12π D．π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)，利用球的幾何性質(zhì)求解即可．【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)根據(jù)幾何體可以判斷：球心應(yīng)該在過(guò)A，D的平行于底面的中截面上，設(shè)球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，該多面體外接球的表面積為：4πR2=π，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了空間幾何體的性質(zhì)，學(xué)生的空間思維能力，構(gòu)造思想，關(guān)鍵是鑲嵌在常見(jiàn)的幾何體中解決．7.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B．－2 C．1 D．－1參考答案：D試題分析：因?yàn)橄蛄?，，所以，，于是由可得：，解之得，故?yīng)選D.8.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M，則P的子集共有（

）（A）2個(gè)

（B）4個(gè)

（C）6個(gè)

（D）8個(gè)參考答案：B9.已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn).若，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.(1,2] B.[2+)

C.(1,3]

D.[3，+)參考答案：C略10.已知集合,,則A∩B=（

）A． B．(1,+∞) C．[1,+∞) D．(－∞,0)∪(1,+∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)等于_______.參考答案：180【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于6，求出r的值，即可求得x6的系數(shù)．【詳解】在的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式公式為C10k（﹣2）kx10﹣2k，令10﹣2k＝6，解得k＝2，故x6的系數(shù)等于C102（﹣2）2＝180，故答案為：180．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.在面積為S的矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則△PBC的面積小于的概率是

．參考答案：略13.若在的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則參考答案：答案：－214.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集用區(qū)間表示為_(kāi)________.參考答案：15.下表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”

……滿足每一列成等差數(shù)列,從第三行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,且各行的公比都相等,記第i行第j列的數(shù)為等于

.參考答案：16.已知a，b為異面直線，直線c∥a，則直線c與b的位置關(guān)系是

．參考答案：相交或異面17.（5分）如圖是一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，如果主視圖、左視圖所對(duì)應(yīng)的三角形皆為邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖對(duì)應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為．參考答案：∵主視圖、左視圖所對(duì)應(yīng)的三角形皆為邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖對(duì)應(yīng)的四邊形為正方形，∴幾何體為底面邊長(zhǎng)為2，高為的正四棱錐則V==故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（Ⅰ）若,，問(wèn)：是否存在這樣的負(fù)實(shí)數(shù)，使得在處存在切線且該切線與直線平行，若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（Ⅱ）已知，若在定義域內(nèi)恒有，求的最大值．參考答案：（I）由題意，定義域………….2分不妨假設(shè)存在，則當(dāng)時(shí)，….3分…………5分當(dāng)時(shí)，存在，………….6分（II）（方法一）①當(dāng)時(shí)，定義域，則當(dāng)時(shí)，，不符；….7分②

當(dāng)時(shí)，（）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴

在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)∴

在其定義域上有最大值，最大值為由，得∴

∴

…………..………….12分設(shè)，則?！?/p>

時(shí)，；時(shí)，∴

在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函…….14分∴

的最大值為，此時(shí).…….15分（方法二）

，則.由和的圖像易得.…….7分且直線斜率小于等于如圖中的切線斜率（切線過(guò)點(diǎn)）設(shè)切點(diǎn)，令圖像在處切線斜率為，則，即切點(diǎn)代入直線，只要即可∴

………..…….12分∴

設(shè)，則∴

時(shí)，；時(shí)，∴

在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)…………….14分∴

的最大值為，此時(shí).…..…….15分19.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

(I)求函數(shù)的最小正周期和最大值；

(II)若，求的值．參考答案：(I)最小正周期是,最大值是1,(II)20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為.（1）求的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，與C相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最小值.參考答案：（1）由直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)得，，即直線的普通方程為，由圓的極坐標(biāo)方程為，得（*），將代入（*）得，，即的直角坐標(biāo)方程為.（2）將直線的參數(shù)方程代入得，，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，所以因?yàn)椋?，所以?dāng)，時(shí)，取得最小值【注：未能指出取得最小值的條件，扣1分】解法二：（1）同解法一（2）由直線的參數(shù)方程知，直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線時(shí)，線段長(zhǎng)度最小.此時(shí)，，所以的最小值為解法三：（1）同解法一（2）圓心到直線的距離，，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值.又，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.

21.在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量，向量若|=2．（1）求角A的大??；（2）若△ABC外接圓的半徑為2，b=2，求邊c的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；向量的模；正弦定理．專(zhuān)題：解三角形．分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)表示出+，根據(jù)向量模的計(jì)算方法列出關(guān)系式，整理求出tanA的值，即可確定出A的度數(shù)；（2）由三角形ABC外接圓半徑，sinA的值，求出a的值，利用余弦定理求出c的值即可．解答： 解：（1）∵=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），∴+=（cosA﹣sinA+，cosA+sinA），∵|+|=2，∴（cosA﹣sinA+）2+（cosA+sinA）2=4，化簡(jiǎn)得：sinA=cosA，即tanA=1，則A=；（2）∵△ABC外接圓的半徑為2，b=2，A=，∴在△ABC中，由正弦定理=2R=4，即a=4sinA=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2b?c?cosA，化簡(jiǎn)得：c2﹣2c﹣4=0，解得：c=+（負(fù)值舍去）．點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．22.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

0

020－20（Ⅰ）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)位置，并求出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將圖象上所