北京順義區(qū)北務(wù)中學(xué) 高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

北京順義區(qū)北務(wù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略2.不等式的解集是，則的值是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D3.觀察等式由此得出以下推廣命題不正確的是A．B．C．D．參考答案：A略4.下列命題的否定為假命題的是（）A．?x∈R，﹣x2+x﹣1＜0 B．?x∈R，|x|＞xC．?x，y∈Z，2x﹣5y≠12 D．?x0∈R，sin2x0+sinx0+1=0參考答案：A【考點】命題的否定；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】逐一分析四個答案中原命題的真假，可得到其否定的真假，進而得到答案．【解答】解：∵﹣x2+x﹣1=﹣（x﹣）2﹣＜0，原命題為零點，其否定為假命題；根據(jù)絕對值的定義，可得?x∈R，|x|＞x為假命題，其否定為真命題；對于?x，y∈Z，2x﹣5y≠12，如x=1，y=﹣2，時2x﹣5y=12，故原命題為假，其否定為真命題；對于?x0∈R，sin2x0+sinx0+1=0，則其是假命題，所以D的否定是真命題，綜上命題的否定為假命題亦即原命題為真命題，只有選項A中的命題為真命題，其余均為假命題，所以選A．故選A．5.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若則C．若，則

D．若則參考答案：C6.已知為坐標原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，則△的面積為（

）A.2

B.

C.

D.4參考答案：C略7.以一個等邊三角形的底邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是A.一個圓柱

B.一個圓錐

C.兩個圓錐

D.一個圓臺參考答案：C8.若a＞1,則a+的最小值是（

）A、2

B、a

C、

D、

3參考答案：D9.已知,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.(理科)已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是

A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，mα，nβ，則α∥β

C．若m∥n，m∥a，則n∥α

D．若m∥n，m⊥a，n⊥β，則α∥β參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.代數(shù)式中省略號“…”代表以此方式無限重復(fù)，因原式是一個固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+=t，則t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用類似方法可得=

．參考答案：3【考點】類比推理．【分析】通過已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），再運用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負的即可．【解答】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），可得要求的式子．令=m（m＞0），則兩邊平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案為：3．12.某人射擊次，命中~環(huán)的概率如下圖所示：命中環(huán)數(shù)環(huán)環(huán)環(huán)環(huán)概率則“射擊次，命中不足環(huán)”的概率為

▲

．參考答案：0.1略13.根據(jù)兩類不同事物之間具有類似（或一致）性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同）的性質(zhì)的推理，叫做類比推理。請用類比推理完成下表：平面空間三角形的兩邊之和大于第三邊四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積三角形的面積等于任意一邊的長度與這個邊上高的乘積的二分之一四面體的體積等于任意底面的面積與這個底面上的高的乘積的三分之一三角形的面積等于其內(nèi)切圓的半徑與三角形周長乘積的二分之一

參考答案：四面體的體積等于其內(nèi)切球半徑與四面體表面積乘積的三分之一略14.將標號分別為1、2、3、4、5五個小球分別放入紅、黃、藍、白、黑5個盒子里，每個盒子里只放1個小球．則1號球不在紅盒內(nèi)且2號球不在黃盒內(nèi)的概率是

．參考答案：略15.（本小題滿分14分）將圓心角為

，面積為的扇形作為圓錐的側(cè)面，求該圓錐的表面積和體積。參考答案：略16.如果平面的一條斜線和它在這個平面上的射影的方向向量分別是那么這條斜線與平面所成的角是____________參考答案：17.過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點，設(shè)雙曲線的左頂點M，若△MAB是直角三角形，則此雙曲線的離心率e的值為

． 參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由題意，△AMF為等腰直角三角形，|AF|為|AB|的一半，|AF|=．而|MF|=a+c，由題意可得，a+c=，即可得出結(jié)論． 【解答】解：由題意，△AMF為等腰直角三角形， |AF|為|AB|的一半，|AF|=． 而|MF|=a+c， 由題意可得，a+c=， 即a2+ac=b2=c2﹣a2，即c2﹣ac﹣2a2=0． 兩邊同時除以a2可得，e2﹣e﹣2=0，解之得，e=2． 故答案為：2． 【點評】本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給出下列命題：p:關(guān)于x的不等式解集是R，q:指數(shù)函數(shù)是增函數(shù).（1）若為真命題，求a的取值范圍.（2）若為真命題，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）若為真，則真，真，求交集即可得到結(jié)果；（2）若為真命題，則真假，或假真，或真真，求并集即可得到結(jié)果.【詳解】若為真，則，而，或令A(yù)=若q為真，則或.令B=(1)若為真，則真，真，則為真的范圍為(2)若為真命題，則真假，或假真，或真真，則為真的范圍為.【點睛】本題考查了簡易邏輯的有關(guān)判定，一元二次不等式的解法，充要條件的判斷，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（12分）已知直線為曲線在（1，0）處的切線，為該曲線的另一切線，且.（1）求的方程；（2）求由直線和x軸所圍成的三角形面積。參考答案：（1）；（2）。24.（本題滿分12分）已知函數(shù).

（I）若從集合{0，1，2，3}中任取一個元素作為，從集合{0，1，2}中任取一個元素作為b，求方程有兩個不等實數(shù)根的概率；

（II）若從區(qū)間[0，2]中任取一個數(shù)作為，從區(qū)間中任取一個數(shù)作為，求方程沒有實數(shù)根的概率.參考答案：24.解：（1）由題意，的取值情況有，，，，，，，，，，，共12個基本事件，設(shè)“方程有兩個不等實數(shù)根”為事件，則需，得，所以的取值情況有，，，，，共6個基本事件，所以方程有兩個不等實數(shù)根的概率.（2）試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，這是個矩形區(qū)域，其面積為6，設(shè)“方程沒有實數(shù)根”為事件，則事件構(gòu)成的區(qū)域為，即圖中陰影部分，其面積為，由幾何概型概率計算公式可得方程沒有實數(shù)根的概率略21.已知：，：>0）若是的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：：,：(4分）實數(shù)m的取值范圍是{m|}(12分）

略22.甲乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別為和，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，每次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響，現(xiàn)甲乙兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率為．參考答案：