山東省菏澤市文亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省菏澤市文亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若滿足，滿足，函數(shù)，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)是

（

）A． B． C． D.參考答案：C略3.函數(shù)的零點個數(shù)是（）A．個

B．個

C．個

D．個

參考答案：A略4.映射如果滿足集合中的任意一個元素在中都有原像，則稱為滿射，已知集合中有5個元素，集合中有3個元素，那么集合到的不同滿射的個數(shù)為（

）

A．243

B．240

C．150

D．72參考答案：C5.《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn)，計算其體積V的近似公式V≈L2h，它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3，那么，近似公式V≈L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故選：B．6.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若（為虛數(shù)單位）則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.下列函數(shù)中在區(qū)間上單調(diào)遞增的是

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，選C.8.在約束條件下，當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是(

)A.與

B.與

C.與

D.,與,參考答案：C10.的值為

（）Ａ．Ｂ．－Ｃ．Ｄ．－ 參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的兩邊長為，其夾角的余弦為，則其外接圓半徑為___________.參考答案：12.已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f﹣1（﹣1）=2，則f﹣1（x）=．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意可得f（2）=loga2=﹣1；從而得到a=；再寫反函數(shù)即可．【解答】解：由題意，∵f﹣1（﹣1）=2，∴f（2）=loga2=﹣1；故a=；故f﹣1（x）=；故答案為：．13.

已知函數(shù)f(x)=x2+x+a(a＜0)的區(qū)間（0，1）上有零點，則a的范圍是

.參考答案：-2＜a＜014.已知隨機變量服從正態(tài)分布，則等于________參考答案：0.1615.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，點D為AC中點，點E滿足，則=．參考答案：﹣2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知畫出圖形，結(jié)合向量的加法與減法法則把用表示，展開后代值得答案．【解答】解：如圖，∵，∴=，又D為AC中點，∴，則===．故答案為：﹣2．16.已知的零點在區(qū)間上，則的值為

參考答案：【知識點】函數(shù)的零點B9【答案解析】1解析：解：觀察y=ln（x+1）與y=的圖象交點位置∵ln2＜1，ln3＞∴的零點在區(qū)間（1，2）上，故k=1故答案為1．【思路點撥】先畫出y=ln（x+1）與y=的圖象，然后關(guān)系交點所處的區(qū)間，比較區(qū)間端點的函數(shù)值是否大小發(fā)生變化，總而確定零點所在區(qū)間．17.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線

的距離是

。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（Ⅱ）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．附：X2=P（x2＞k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；古典概型及其概率計算公式．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用公式，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）利用古典概型概率公式，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意，X2=≈4.762＞3.841，∴有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（Ⅱ）從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，共有=10種情況，有2名喜歡甜品，有=3種情況，∴至多有1人喜歡甜品的概率．【點評】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查古典概型及其概率計算公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．19.本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓方程為為參數(shù)）（1）求過橢圓的右焦點，且與直線為參數(shù)）平行的直線的普通方程。（2）求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值。參考答案：（1）由已知得橢圓的右焦點為，已知直線的參數(shù)方程可化為普通方程：，所以,于是所求直線方程為。（2），

當(dāng)時，面積最大為30。20.（本題滿分12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為3的正三角形，側(cè)棱AA1垂直于底面ABC，AA1=，D是CB延長線上一點，且BD=BC．（1）求證：直線BC1∥平面AB1D；（2）求三棱錐C1﹣ABB1的體積．參考答案：（1）證明：由三棱柱ABC﹣A1B1C1可知：BCB1C1，又D是CB延長線上一點，且BD=BC，故BDB1C1，則四邊形BDB1C1為平行四邊形.故BC1∥DB1．又平面AB1D且平面AB1D故BC1∥平面AB1D.……………………6分（2）由A點向BC作垂線，垂足記為E點，則AEBC.又AA1底面ABC，且AA1∥CC1．故CC1底面ABC.則CC1AE.故點A到平面BB1C1的距離為AE.又ABC是邊長為3的正三角形，故AE=則=………12分21.（Ⅰ）敘述并證明平面向量基本定理：（Ⅱ)在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進(jìn)30m，至點C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進(jìn)10m至D點，測得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高。

參考答案：解：（Ⅰ）平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)使.證明：在平面內(nèi)任取一點，作過點作平行于直線的直線，與直線交于點；過點作平行于直線的直線，與直線交于點.由向量的線性運算性質(zhì)可知，存在實數(shù)，使得，.由于,所以.

.................6分（Ⅱ）由已知可得在ACD中，AC=BC=30，

AD=DC=10，ADC=180-4,

=.

因為

sin4=2sin2cos2 cos2=,得

2=30 =15，

在RtADE中，AE=ADsin60=15答：所求角為15，建筑物高度為15m

..................12分22.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題8分，第（2）小題6分.如圖，摩天輪上一點在時刻距離地面高度滿足，，已知某摩天輪的半徑為米，點距地面的高度為米，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每分鐘轉(zhuǎn)一圈，點的起始位置在摩天輪的最低點處．（1）根據(jù)條件寫出（米）關(guān)于（分鐘）的解析式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間